中考數學試題分類匯編 考點19 三角形和角平分線（含解析）.doc

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xx中考數學試題分類匯編：考點19 三角形和角平分線 一．選擇題（共16小題） 1．（xx?柳州）如圖，圖中直角三角形共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】根據直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形，可作判斷． 【解答】解：如圖，圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3個， 故選：C． 　 2．（xx?貴陽）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，FG，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（　?。? A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 【分析】根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得． 【解答】解：根據三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線， 故選：B． 　 3．（xx?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷． 【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性． 故選：A． 　 4．（xx?長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 【分析】結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結論． 【解答】解：A、∵5+4=9，9=9， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； B、8+8=16，16＞15， ∴該三邊能組成三角形，故此選項正確； C、5+5=10，10=10， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； D、6+7=13，13＜14， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； 故選：B． 　 5．（xx?福建）下列各組數中，能作為一個三角形三邊邊長的是（　　） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【分析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤； B、1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤； C、2+3＞4，滿足三邊關系，故正確； D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤． 故選：C． 　 6．（xx?常德）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（　?。? A．1 B．2 C．8 D．11 【分析】根據三角形的三邊關系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可． 【解答】解：設三角形第三邊的長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故選：C． 　 7．（xx?昆明）在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數為（　　） A．90 B．95 C．100 D．120 【分析】依據CO=AO，∠AOC=130，即可得到∠CAO=25，再根據∠AOB=70，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25+70=95． 【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130， ∴∠CAO=25， 又∵∠AOB=70， ∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25+70=95， 故選：B． 　 8．（xx?長春）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54，∠B=48，則∠CDE的大小為（　?。? A．44 B．40 C．39 D．38 【分析】根據三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可． 【解答】解：∵∠A=54，∠B=48， ∴∠ACB=180﹣54﹣48=78， ∵CD平分∠ACB交AB于點D， ∴∠DCB=78=39， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39， 故選：C． 　 9．（xx?黃石）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50，∠ABC=60，則∠EAD+∠ACD=（　?。? A．75 B．80 C．85 D．90 【分析】依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60，即可得到∠BAD=30，依據∠BAC=50，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5，再根據△ABC中，∠C=180﹣∠ABC﹣∠BAC=70，可得∠EAD+∠ACD=75． 【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60， ∴∠BAD=30， ∵∠BAC=50，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25， ∴∠DAE=30﹣25=5， ∵△ABC中，∠C=180﹣∠ABC﹣∠BAC=70， ∴∠EAD+∠ACD=5+70=75， 故選：A． 　 10．（xx?聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA=γ，那么下列式子中正確的是（　?。? A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180﹣α﹣β 【分析】根據三角形的外角得：∠BDA=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A+∠CEA，代入已知可得結論． 【解答】解：由折疊得：∠A=∠A， ∵∠BDA=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A+∠CEA， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA=γ， ∴∠BDA=γ=α+α+β=2α+β， 故選：A． 　 11．（xx?廣西）如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60，∠B=40，則∠ECD等于（　?。? A．40 B．45 C．50 D．55 【分析】根據三角形外角性質求出∠ACD，根據角平分線定義求出即可． 【解答】解：∵∠A=60，∠B=40， ∴∠ACD=∠A+∠B=100， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50， 故選：C． 　 12．（xx?眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是（　?。? A．45 B．60 C．75 D．85 【分析】先根據三角形的內角和得出∠CGF=∠DGB=45，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【解答】解：如圖， ∵∠ACD=90、∠F=45， ∴∠CGF=∠DGB=45， 則∠α=∠D+∠DGB=30+45=75， 故選：C． 　 13．（xx?宿遷）如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35，∠C=24，則∠D的度數是（　?。? A．24 B．59 C．60 D．69 【分析】根據三角形外角性質求出∠DBC，根據平行線的性質得出即可． 【解答】解：∵∠A=35，∠C=24， ∴∠DBC=∠A+∠C=59， ∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59， 故選：B． 　 14．（xx?大慶）如圖，∠B=∠C=90，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110，則∠MAB=（　?。? A．30 B．35 C．45 D．60 【分析】作MN⊥AD于N，根據平行線的性質求出∠DAB，根據角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可． 【解答】解：作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180﹣∠ADC=70， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中點， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35， 故選：B． 　 15．（xx?常德）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90，AD=3，則CE的長為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC，根據角平分線的定義、三角形內角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30，根據直角三角形的性質解答． 【解答】解：∵ED是BC的垂直平分線， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵BD是△ABC的角平分線， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CDcos∠C=3， 故選：D． 　 16．（xx?黃岡）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B=60，∠C=25，則∠BAD為（　　） A．50 B．70 C．75 D．80 【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C，根據三角形內角和定理求出∠BAC，計算即可． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25， ∵∠B=60，∠C=25， ∴∠BAC=95， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70， 故選：B． 　 二．填空題（共8小題） 17．（xx?綿陽）如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點，則AB=　　． 【分析】利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點O為△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計算出AB的長． 【解答】解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線， ∴BD=BC=2，AE=AC=，點O為△ABC的重心， ∴AO=2OD，OB=2OE， ∵BE⊥AD， ∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=， ∴BO2+AO2=4， BO2+AO2=， ∴BO2+AO2=， ∴BO2+AO2=5， ∴AB==． 故答案為． 　 18．（xx?泰州）已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數，則第三邊的長為　5　． 【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據第三邊是整數求解． 【解答】解：根據三角形的三邊關系，得 第三邊＞4，而＜6． 又第三條邊長為整數， 則第三邊是5． 　 19．（xx?白銀）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數，則c=　7?。? 【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據c是奇數求出c的值． 【解答】解：∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6＜c＜8， 又∵c為奇數， ∴c=7， 故答案是：7． 　 20．（xx?永州）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC=　75?。? 【分析】根據三角板的性質以及三角形內角和定理計算即可； 【解答】解：∵∠CEA=60，∠BAE=45， ∴∠ADE=180﹣∠CEA﹣∠BAE=75， ∴∠BDC=∠ADE=75， 故答案為75． 　 21．（xx?濱州）在△ABC中，若∠A=30，∠B=50，則∠C=　100?。? 【分析】直接利用三角形內角和定理進而得出答案． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30，∠B=50， ∴∠C=180﹣30﹣50=100． 故答案為：100 　 22．（xx?德州）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為　3　． 【分析】過C作CF⊥AO，根據勾股定理可得CM的長，再根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進而可得答案． 【解答】解：過C作CF⊥AO， ∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB， ∴CM=CF， ∵OC=5，OM=4， ∴CM=3， ∴CF=3， 故答案為：3． 　 23．（xx?廣安）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=　2?。? 【分析】作EH⊥OA于H，根據角平分線的性質求出EH，根據直角三角形的性質求出EF，根據等腰三角形的性質解答． 【解答】解：作EH⊥OA于H， ∵∠AOE=∠BOE=15，EC⊥OB，EH⊥OA， ∴EH=EC=1，∠AOB=30， ∵EF∥OB， ∴∠EFH=∠AOB=30，∠FEO=∠BOE， ∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE， ∴OF=EF=2， 故答案為：2． 　 24．（xx?南充）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70，∠FAE=19，則∠C=　24　度． 【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠C， ∴∠FAC=∠EAC+19， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAB=∠EAC+19， ∵∠B+∠BAC+∠C=180， ∴70+2（∠C+19）+∠C=180， 解得，∠C=24， 故答案為：24． 　 三．解答題（共2小題） 25．（xx?淄博）已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180． 【分析】過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180． 【解答】證明：過點A作EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180， ∴∠BAC+∠B+∠C=180， 即∠A+∠B+∠C=180． 　 26．（xx?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E． （1）求∠CBE的度數； （2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數． 【分析】（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90﹣∠A=50，由鄰補角定義得出∠CBD=130．再根據角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65； （2）先根據三角形外角的性質得出∠CEB=90﹣65=25，再根據平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40， ∴∠ABC=90﹣∠A=50， ∴∠CBD=130． ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE=∠CBD=65； （2）∵∠ACB=90，∠CBE=65， ∴∠CEB=90﹣65=25． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25．