九年級數學上冊 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法同步練習3 華東師大版.doc

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配方法解一元二次方程 1．用配方法解方程，應該先把方程變形為( )． A. B. C. D. 2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的過程中，配方正確的是( )． A.(x＋2)2＝1 B.(x－2)2＝1 C.(x＋2)2＝9 D.(x－2)2＝9 3．配成完全平方式需加上( )． A.1 B. C. D. 4．若x2＋px＋16是一個完全平方式，則p的值為( )． A.2 B.4 C.8 D.16 5．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，則方程可變形為( ) A. B. C.(3x－1)2＝1 D. 6．若關于x的二次三項式x2－ax＋2a－3是一個完全平方式，則a的值為( )． A.－2 B.－4 C.－6 D.2或6 7．將4x2＋49y2配成完全平方式應加上( )． A.14xy B.－14xy C.28xy D.0 8．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正確的是( )． A. B. C. D. 9.—元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是x1＝_____________，x2＝_____________. 10.在實數范圍內定義運算“☆”，其規(guī)則為a☆b＝a2－b2，則方程7☆x＝13的解為x＝_____________. 11.若(x2+y2－1)2＝16，則x2+y2＝_____________. 12.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2－6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是_____________. 13.已知實數x滿足4x2+4x+1＝0，則代數式的值為_____________. 14.如果一個三角形的三邊長均滿足方程x2－10x+25＝0，那么此三角形的面積是_____________. 15.小明設計了一個魔術盒，當任意實數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數a2－2b+3.若將實數對(x，－2x)放入其中得到－1，則x＝_____________. 16.用配方法解下列方程. （1）x2+2mx－n2＝0； （2）4x2－7x－2＝0. 17.閱讀材料：用配方法求最值. 已知x，y為非負實數， ∵， ∴，當且僅當“x＝y”時，等號成立. 示例：當x>0時，求的最小值. 解：，當， 即x＝1時，y的最小值為6. （1）嘗試：當x>0時，求的最小值. （2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元.問：這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用）？最少年平均費用為多少萬元？ 參考答案 1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．D． 6．D． 7．C． 8．A． 9. －2 解析 方程兩邊開平方得2x－1＝(3－x)， 即：當2x－1＝3－x時，；當2x－1＝－(3－x)時，x＝－2. 10.6 解析 因為規(guī)則為a☆b＝a2－b2， 所以由方程7☆x＝13可得49－x2＝13，整理得x2＝36， 所以x＝6. 11.5 解析 直接開平方得x2+y2－1＝4，∴x2+y2＝5或－3. 又∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝5. 12.13 解析 x2－6x+8＝0配方得(x－3)2＝1，解得x1＝2，x2＝4.當x＝2時，2+3<6，此時不能組成三角形，所以舍去；當x＝4時，三角形的周長為3+4+6＝13. 13.－2 解析 由4x2+4x+1＝0，得(2x+1)2＝0，所以2x＝－1， 故. 14. 解析 由x2－10+25＝0，得(x－5)2＝0， ∴x1＝x2＝5. ∵三角形的三邊長均滿足方程x2－10x+25＝0， ∴此三角形是以5為邊長的等邊三角形，可求得三角形一邊上的高為， ∴三角形的面積. 15.－2 解析 由題意得x2－2x(－2x)+3＝－1，整理得x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝－2. 16.解：（1）移項，得x2+2mx＝n2， 配方，得x2+2mx+m2＝n2+m2， 即(x+m)2＝m2+n2，所以， 所以，. （2）方程兩邊都除以4，得， 移項，得， 配方，得， 即， 開平方，得， 即或. 所以x1＝2，. 注意：利用配方法解一元二次方程應注意以下兩點：①當方程的二次項系數不是1的時候，一定要先將二次項系數化為1，再進行配方；②在二次項系數是1的前提下，將常數項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方. 17.思路建立 （1）要求的最小值，題中給出配方法的應用示例，根據示例得，然后應用配方法，求出當x>0時，的最小值即可. （2）要求最少年平均費用，首先根據題意，求出年平均費用，然后求出這種小轎車使用多少年報廢最合算，以及最少年平均費用為多少萬元即可. 解：（1）， ∴當，即x＝1時，y的最小值為3. （2）年平均費用， ∴當，即n＝10時，報廢最合算，最少年平均費用為2.5萬元.