九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第78講 一元二次方程(二)課后練習 (新版)蘇科版.doc
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第78講 期中期末串講—一元二次方程(二) 題一: 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0只有正整數(shù)根,試求非負整數(shù)a的值. 題二: 已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根,k為正整數(shù). (1)求k的值; (2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,求出這兩個整數(shù)根. 題三: 若兩個不同的關(guān)于x的方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0有一個共同的實數(shù)根,求a的值及這兩個方程的公共實數(shù)根. 題四: 已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1-k=0有且只有一個相同的實數(shù)根,求k的值和這個相同的實數(shù)根. 題五: 已知k是整數(shù),且方程x2+kx-k+1=0有兩個不相等的正整數(shù)根,求k的值. 題六: 已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的解都是正整數(shù),求整數(shù)k的值. 第76講 期中期末串講--一元二次方程(二) 題一: 1. 詳解:依題意知:關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0一定有實根, ∴△≥0.即4-4a≥0.解得a≤1, ∵a是非負整數(shù),∴a=1或a=0, 當a=1時,關(guān)于x的一元二次方程為x2-2x+1=0,解得x1=x2=1, ∵1是正整數(shù),∴a=1符合題意; 當a=0時,關(guān)于x的一元二次方程為x2-2x=0,解得x1=0,x2=2, ∵0不是正整數(shù),∴a=0不符合題意,故舍去. 綜上所述,非負整數(shù)a的值為1. 題二: 1,2,3;x1=x2=-1. 詳解:(1)∵方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根, ∴△= 42-42(k-1)≥0,∴k≤3. 又∵k為正整數(shù),∴k=1,2,3; (2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時, 當k=1時,方程為x2+4x=0,解得x1=0,x2=-4;不合題意,舍去. 當k=2時,方程為2x2+4x+1=0,解得x1=-1+,x2=-1-;不合題意,舍去. 當k=3時,方程為2x2+4x+2=0,解得x1=x2=-1;符合題意. 因此x1=x2=-1即為所求. 題三: -2,1. 詳解:兩個方程相減,得x+a-ax-1=0, 整理,得x(1-a)-(1-a)=0,即(x-1)(1-a)=0, 若a-1=0,即a=1時,方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b2-4ac都小于0, 即方程無解,故a≠1,∴公共根是x=1, 把x=1代入方程x2+x+a=0,得1+1+a=0,∴a=-2. 綜上所述,a的值是-2,這兩個方程的公共實數(shù)根是x=1. 題四: 1,-1. 詳解:設兩方程相同的根為a, 則有a2+(k+3)a+3=a2+a+1-k,即(k+2)a+k+2=0, 解得k=-2或a=-1, 將k=-2代入得:x2+x+3=0與x2+x+3=0,不合題意,舍去; 把a=-1代入方程得:1-k-3+3=0,即k=1, 此時方程為x2+4x+3=0,x2+x=0,即相同解為x=-1. 題五: -5. 詳解:設方程x2+kx-k+1=0的兩個不相等的正整數(shù)根為a,b(a<b), 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=-k,ab=-k+1, 消去k,得ab=a+b+1,即(a-1)(b-1)=2 ∵a,b是正整數(shù),∴a-1=1,b-1=2, ∴a=2,b=3,∴a+b=2+3=-k,∴k=-5, 因此,k的值為-5. 題六: 1,2,3. 詳解:可分兩種情況: ①如果k2-1=0,那么k=1, 當k=1時,原方程為-12x+72=0,x=6,解是正整數(shù),符合題意; 當k=-1時,原方程為24x+72=0,x=-3,解不是正整數(shù),不符合題意; ②如果k2-1≠0,那么原方程為一元二次方程, ∵關(guān)于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的解都是正整數(shù), ∴方程有實數(shù)根,判別式△≥0, [-6(3k-1)]2-4(k2-1)72≥0, 整理,得k2-6k+9≥0,即(k-3)2≥0. 設方程兩根分別為x1,x2,由韋達定理,得 x1+x2=>0,解得k>1或-1<k<, x1x2=>0,解得k>1或k<-1, 綜上,得k>1, ∵為整數(shù), ∴k2-1可以為1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72, ∵k為整數(shù),∴k2-1可以為3,8,24, ∵為整數(shù),∴k=2,3, 綜上所述,整數(shù)k的值1,2,3.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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