九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.5 因式分解法教案 新人教版.doc

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《21.2.5 因式分解法》 教學(xué)媒體 多媒體 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 技能 1.了解因式分解法的概念. 2.會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩個(gè)因式的積等于0，必有因式為0，從而降次解方程. 過(guò)程 方法 1.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力. 2.體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法. 情感 態(tài)度 積極探索方程不同解法，通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗(yàn). 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程 教學(xué)難點(diǎn) 將整理成一般形式的方程左邊因式分解 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)語(yǔ)：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)一種新的方法. 二、探究新知 1.因式分解 x2-5x；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1 分析：復(fù)習(xí)因式分解知識(shí)，，為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)作鋪墊. 2.若ab=0,則可以得到什么結(jié)論？ 分析：由積為0，得到a或b為0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊. 3.試求下列方程的根 ： x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0. 分析：解左邊是兩個(gè)一次式的積，右邊是0的一元二次方程，初步體會(huì)因式分解法解方程實(shí)現(xiàn)降次的方法特點(diǎn)，只要令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解. 4. 試求下列方程的根 4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0 25y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0; 5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0; 分析：觀察三組方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在方程右邊為0的前提下，對(duì)左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會(huì)整體思想.總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0，其次將方程的左邊分解成兩個(gè)一次因式的積，再令兩個(gè)一次因式分別為0，從而實(shí)現(xiàn)降次，得到兩個(gè)一元一次方程，最后解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法叫做因式分解法. 中的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整理. 5.選用合適方法解方程 x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0. 分析：四個(gè)方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開(kāi)平方法或利用平方差公式. 歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次. 三、課堂訓(xùn)練 1.完成課本練習(xí) 2.補(bǔ)充練習(xí)： 已知（x+y）2 –x-y=0，求x+y的值． 分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識(shí)情境下思考解題方法：先加括號(hào)，再提取公因式，體會(huì)整體思想的優(yōu)越性. 下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)．為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，問(wèn)雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？（其中a≥20m） 四、小結(jié)歸納 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1.用因式分解法解一元二次方程 2.歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法解方程 五、作業(yè)設(shè) 計(jì) 必做：P14：1、2；P17:6 由學(xué)過(guò)的一元二次方程到解法的回顧，引出新的解法 學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，進(jìn)行因式分解，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊 學(xué)生根據(jù) ab=0得到a=0或b=0，為下面學(xué)習(xí)作鋪墊 學(xué)生直接利用2的結(jié)論完成3中解方程 讓學(xué)生根據(jù)前面鋪墊，嘗試用因式分解法解 三組方程，之后師揭示因式分解法概念，師生總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟 先觀察，嘗試選用合適方法解方程，之后交流，比較三種解法，便于選取合適的方法解方程 學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié) 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正 學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會(huì)，反思.并做出筆記. 學(xué)生回顧因式分解知識(shí)為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)作鋪墊 對(duì)比探究，結(jié)合已有知識(shí)，嘗試解題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力 通過(guò)學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性. 選用合適方法解方程，培養(yǎng)學(xué)生靈活解方程的能力，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握 通過(guò)歸納、比較方程的三種解法，進(jìn)一步理解降次思想解方程 讓學(xué)生在鞏固過(guò)程中掌握所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和能力 加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的學(xué) 習(xí)慣 加深認(rèn)識(shí)，深化提高，形成學(xué)生自己的知識(shí)體系. 教 學(xué) 反 思