題庫 八年級數(shù)學(xué) 寒假教材 二次根式 勾股定理

八年級數(shù)學(xué) 寒假教材 二次根式 第一課 二次根式定義級性質(zhì) 定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號． 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2．(1)當(dāng)x是多少時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ (2)當(dāng)x是多少時，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例3.(1)已知,求的值; (2)若，求的值． 例4.做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： =___；=____；=____；=____；=____；=____；= ; = ；= ； = 例5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 例6.若-3≤x≤2時，試化簡。 例7.（1）已知：,求，x+2y的平方根。 　　 （2）若,求：x2+y2的值。 例8.已知：，求代數(shù)式的值。 課堂練習(xí)： 1.下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.在式子中，二次根式有（ ） A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 3.下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.下列二次根式中，的取值范圍是≥2的是( ) A. B. C. D. 5.已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A.5 B. C. D.以上皆不對 6.下列各式中、、、、、,二次根式的個數(shù)是（ ）． A.4 B.3 C.2 D.1 7.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）． A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0 8.的值是（ ）． A.0 B. C.4 D.以上都不對 9.a≥0時，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項(xiàng)中正確的是（ ）． A. B. C. D. 10.若式子-＋1有意義，則x的取值范圍是（　 ?。? A.x≥　　　 B.x≤　　　 C.x=　　　 D.以上都不對 11.下面的推導(dǎo)中開始出錯的步驟是（ ） A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 12.下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序號）． 13.面積為a的正方形的邊長為_______ 14.若+有意義，則=_______ 15.已知有意義，那么x ． 16.=________． 17.若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________． 18.先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式==a+（1-a）=1； 乙的解答為：原式==a+（a-1）=2a-1=17． 兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是_________ 19.當(dāng)x為何值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才有意義： （1）；（2）；3）；（4）；（5）；（6） 20.填空： =_____；=_____；=_____；=_______；=______；=_____． = ；= ；= ；= ；= 21.填空：當(dāng)a≥0時，=_____；當(dāng)a<0時，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題． （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 22.當(dāng)x是多少時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 23.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 24.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？ 25.若，求的值。 26.當(dāng)a取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。 27.已知a、b為實(shí)數(shù)，且，求a、b的值． 課后練習(xí)： 1.當(dāng)a＜0時，化簡的結(jié)果是（　 ?。? A.a　　　B.-a　　　C.3a　　　D.-3a 2.如果是整數(shù)，那么（ ） A.a＞0，且a是完全平方數(shù) B.a＜0，且-a是完全平方數(shù) C.a≥0，且a是完全平方數(shù) D.a≤0，且-a是完全平方數(shù) 3.使等式成立的x值（ ） A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.是0 D.不能確定 4.設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，則等于（ ） A.x-3 B.3-x C. D.3 5.把根號外面的因式移到根號內(nèi)，則原式等于（ ） A. B. C. D. 6.若，則等于（ ） A. B. C. D. 7.若,則=（ ） A. B. C. D. 8.若，則化簡后為（ ） A. B. C. D. 9.能使等式成立的x的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10.計(jì)算：的值是（ ） A.0 B. C. D.或 11.等式成立的條件是_____________． 12.當(dāng)x____________時，二次根式有意義．使式子有意義的條件是 。 13.當(dāng)時，有意義。 14.若有意義，則的取值范圍是 。 15. 當(dāng)x 時，是二次根式。 16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：。 17.若，則的取值范圍是 。 18.已知，則的取值范圍是 。 19.化簡：的結(jié)果是 20.當(dāng)時，。 21.把的根號外的因式移到根號內(nèi)等于 。 22.使等式成立的條件是 23.計(jì)算：=______ 24.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：則=________ 25.當(dāng)＜x＜1時，-=___________ 26.若0＜a＜1，化簡后的結(jié)果是 27.已知實(shí)數(shù)a滿足，那么 28.若與互為相反數(shù)，則= 29.計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （4）； (5) 30.求下列分式x的取值范圍。 　　(1) 　　　 　 (2) 31.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： (1)2x2－4； (2)x4－2x2－3． 32.已知+=0，求xy的值． 能力提高： 1.若x＜1，則等于（ ） A.3-2x B.2x-3 C.3 D.1 2.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，，，那么代數(shù)式化簡后的結(jié)果為（ ） A.2c-b B.2c-2a C.-b D.b 3.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示. 化簡的值等于（ ） A.-a B.2a-2b C.2c-2b D.c 4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個． A.0 B.1 C.2 D.無數(shù) 5.若a、b、c是△ABC的三邊,化簡= 6.若x、y為實(shí)數(shù)，且，求的值。 7.已知為實(shí)數(shù)，且，求的值。 8.已知，求的值。 9.若，求的值． 第02課 二次根式的乘除 乘法公式： ，反之 類型： 　?。╥）單項(xiàng)二次根式乘以單項(xiàng)二次根式； 　?。╥i）單項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式； 　　（iii）多項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式 除法公式：，反過來 類型： 　?。╥）單項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式（應(yīng)用運(yùn)算法則計(jì)算） 　?。╥i）多項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式（轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式） 　?。╥ii）除數(shù)是二個二次根式的和或是一個二次根式與一個有理數(shù)的和（把分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，或與分式的運(yùn)算類比思考，約去分子，分母中的公因式）。 最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式； 　　（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。 因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面． 有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算． 例1.完成下列各題． 填空：（1）=_______，=______；（2）=______，=_______． （3）=________，=_______． 參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空． (1)_____(2)_____(3)________ （4）______，（5）______，（6）______， （7）______，（8）______． 例2.計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 例3.化簡：（1） （2） （3） （4） （5） 例4.填空： （1）=___，=___；（2）=___，=___；（3）=___，=___；（4）=___，=___． 規(guī)律：_____；______；_______；_______． 計(jì)算填空:（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 規(guī)律：______；_______；_____；_____。 例5．計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 例6．化簡：（1） （2） （3） （4） 例7．(1) ; (2) ; (3) 例8．已知，且x為偶數(shù)，求的值． 例9.若和都是最簡二次根式，則。 例10．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式： ==-1， ==-，同理可得：=-，…… 從中找出規(guī)律，計(jì)算：的值． 課堂練習(xí)： 1.等式成立的條件是（ ） A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 2.下列各等式成立的是（ ）． A． B C． D． 3.計(jì)算的結(jié)果是（ ）． A. B. C. D. 4.閱讀下列運(yùn)算過程：，,數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結(jié)果是（ ）． A.2 B.6 C. D. 5.如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（ ）． A.（y>0） B.（y>0） C.（y>0） D.以上都不對 6.下列各式不是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7.已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（ ）A. B. C. D. 8.把二次根式化簡，得（ ） A.x2＋xy B. C. D. 9.把中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（ ）． A. B. C.- D.- 10.在下列各式中，化簡正確的是（ ） A.=3 B.= C.=a2 D.=x 11.化簡的結(jié)果是（ ） A.- B.- C.- D.- 12.下列各式中，一定成立的是（　 ?。? A. B. C. D. 13.化簡：（1）____；（2）_____；（3）____； （4）____； =_____ ；=_____ 14.當(dāng)，時，。 15.計(jì)算：；。 16.長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為 （精確到0.01）。 17.自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是________ 18.分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 19.已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_______． 20.化簡=_________．（x≥0）；a化簡二次根式號后的結(jié)果是_________． 21.如果x＋y=5,xy=1,那么 = 22.（1）計(jì)算：① ②32 ③ (2) 化簡: ; ; ; ; 23．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1）；（2）=4=4=4=8 24.計(jì)算下列各題： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 25.一個底面為30cm30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？ 26.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為，現(xiàn)用直徑為cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 27.已知a為實(shí)數(shù)，化簡：-a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程： 解：-a=a-a=（a-1） 課后練習(xí)： 1.當(dāng)a＜0，b＜0時，把化為最簡二次根式，得（　 ?。? A.　 　B.-　 C.-　 D. 2.對于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） A. B. C. D. 3.和的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.不能確定 4.對于二次根式，以下說法中不正確的是（ ） A.它是一個非負(fù)數(shù) B.它是一個無理數(shù) C.它是最簡二次根式 D.它的最小值為3 5.計(jì)算: （6） （7） （8） (9) (10) (11) (12) (13) 6.把根號外的因式移到根號內(nèi)： 探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程． （1）2= 驗(yàn)證：2===== （2）3= 驗(yàn)證：3===== 同理可得：4, 5，…… 通過上述探究你能猜測出： =_______（a>0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論． 能力提高： 1.化簡的結(jié)果是（ ）． A. B. C.- D.- 2.若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值． 第3課 二次根式的加減 同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同,這些二次根式就稱為同類二次根式 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式. 例1.計(jì)算下列各式． （1）; （2）; （3）; （4） 例2．計(jì)算: (1) (2) (3) (4) 例3．化簡下列各式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例4.已知，求的值． 例5.若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值． 例6．計(jì)算:（1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 例7.的有理化因式是______；的有理化因式是_______． 的有理化因式是_____ 例8.把下列各式的分母有理化： （1） （2） （3） （4） 例9.(1)比較與的大小。 (2)比較與的大小。 例10.先化簡，再求值：，其中。 例11.試解答下列問題： 　　(1)若a是x的整數(shù)部分，b是x的小數(shù)部分，求：a2-ab+b2的值。 　　(2)已知，求a的值。 （3）若，求x的值。 課堂練習(xí)： 1.以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（ ）． A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 2.下列各組二次根式中是同類二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.下面說法正確的是（ ） A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 B.與是同類二次根式 C.與不是同類二次根式 D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式 5.下列各式： ①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯誤的有（ ）． A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 6.（-3+2）的值是（ ）． A.-3 B.3- C.2- D.- 7.計(jì)算（+）（-）的值是（ ）． A.2 B.3 C.4 D.1 8.與不是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9.下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 10.若，則化簡的結(jié)果是（ ） A. B. C.3 D.-3 11.若，則的值等于（ ）A. 4 B. C. 2 D. 12.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C.1 D.3 13.下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 14.、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________． 15.在中，與是同類二次根式的是 。 16.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。 17.一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是 cm。 18.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。 19.計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________． 20.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡二次根式） 21.的計(jì)算結(jié)果（用最簡根式表示）是________． 22.的計(jì)算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______． 23.若，則x2+2x+1=________． 24.已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________． 25.若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝______， b＝____． 26.已知，則 27.已知，則 28.計(jì)算：= 29.已知，則a______。 30.計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 31.化簡： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 32.先化簡，再求值．，其中。 33.若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值． 34.如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：==n 練習(xí)：填空=_______；=________；=_______． 課后練習(xí)： 1.下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）． A.與 B.與 C.與 D.與 2.甲、乙兩個同學(xué)化簡時，分別作了如下變形： 甲：==； 乙：=。 其中（ ）。 A.甲、乙都正確 B. 甲、乙都不正確 C.只有甲正確 D.只有乙正確 3.已知a>b>0，，則的值為（ ） A. B.2 C. D. 4.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是( ) A. B. C. D. 5.已知與的小數(shù)部分分別是a和b，則的值是 6.化簡 。 7.的整數(shù)部分 ，小數(shù)部分是 8.計(jì)算及化簡： (1) （2） （3） （4） 9.已知，，求的值。 10.已知，，求的值。 11.已知＋＝0，求(x＋y)x的值． 12.已知：，求的值。 13.已知a=，b=，求-的值． 14.已知x=，求x2－x＋的值． 15.比較與的大小。 16.已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡：。 能力提高： 1.滿足不等式＜x＜的整數(shù)x的個數(shù)是（ ）。 A.4 B.5 C.6 D.7 2.設(shè)的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則的值為（ ）。 A. B. C.128 D.-128 3.化簡 4.已知：，求的值。 5.同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察： （-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2 ∴=-1 求：（1）； （2）； （3）你會算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由． 6.已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0， 7.當(dāng)x=時，求+的值．（結(jié)果用最簡二次根式表示） 8.已知|1-x|-=2x-5，求x的取值范圍． 二次根式測試題 01 1. 當(dāng)，時，。 2. 若和都是最簡二次根式，則。 3. 計(jì)算：。 4. 計(jì)算：。 5. 長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為 （精確到0.01）。 6. 下列各式不是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 8. 對于所有實(shí)數(shù)a,b，下列等式總能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 和的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.不能確定 10. 對于二次根式，以下說法中不正確的是（ ） A.它是一個非負(fù)數(shù) B.它是一個無理數(shù) C.它是最簡二次根式 D.它的最小值為3 11. 計(jì)算： 12. 化簡： 13. 把根號外的因式移到根號內(nèi)： 二次根式測試題02 1.若一個正數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個數(shù)大3的正數(shù)的平方根是（ ） A. B.- C. D. 2.若式子+|x-2|化簡的結(jié)果為2x-3,則x的取值范圍是（ ） A.x≤1 B.x≥2 C.1≤x≤2 D.x>0 3.下列說法錯誤的是（ ） A.是最簡二次根式 B.是二次根式 C.是非負(fù)數(shù) D.的最小值是4 4.式子m+6m-5m2的值是（ ） A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.可為正數(shù)也可為負(fù)數(shù) 5.等式=成立的條件是（ ） A.0≤x≤1 B.x<1 C.x≥0 D.0≤x＜1 6.下列各組代數(shù)式中，互為有理化因式的是（ ） A.+1與1- B.+y與--y C.2-與-2 D.與x 7.下列判斷中正確的是（ ） A.的有理化因式是 B.3-2的倒數(shù)是2-3 C.-的絕對值是- D.不是方程=2的解 8.下列計(jì)算正確的是（ ） A.+= B.2+=2 C.+=5 D.=+ 9.已知a<0，那么的值是（ ） A.a B.-a C.3a D.-3a 10.在，，，，中，是最簡二次根式的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 11.不等式(2-)x<1的解集為（ ） A.x<-2- B.x>-2- C.x<2- D.x>-2+ 12.已知-=,那么的值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題 1. 分?jǐn)?shù)（填“是”或“不是”） 2.最簡二次根式與是同類二次根式，則a= 。 3.將a根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是 。 4.代數(shù)式+的最小值是 。 5.代數(shù)式2-的最 值是 。 6.適合不等式≤x≤的整數(shù)x的值是 . 7.化簡： (a>b)= 。 8.化簡：（+++…+）（+1）= . 9.分解因式x2(x-)-3(x-)= . 10.當(dāng)a 時，是二次根式。 11.若()2=2a，則a= 。 12.已知x+=4，則x-= . 三、計(jì)算與化簡 1.(+) 2.(2+4-3) 3.-(-2)0+ 4.-+(+1)2 5.- 6.(-) 7. 8. 四、化簡求值 1.已知x=+1,，求的值。 2.已知a=,y=+2，求x2+2xy+y2+(x-y)的值。 五.解答題 1.解不等式：x-1<x 2.解方程組： 3.已知x>0，y>0，且有(+2)=(6+5)，求的值。 4.若a+b=2(a>0,b>0),求的值。 5.已知實(shí)數(shù)a滿足|2003-a|+=a，則a-20032的值是多少？ 勾股定理 第1節(jié) 勾股定理 勾股定理定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么 勾股定理的證明：勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法 　用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是： ?、賵D形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變 　②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理 常見方法如下： 方法一：,，化簡可證． 方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為，大正方形面積為，所以。 方法三：，，化簡得證。 勾股定理的適用范圍：勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形. 勾股數(shù):能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù) 常見的勾股數(shù)：如3,4,5；6,8,10；1,12,13；7,24,25；；等 用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）； 　?。檎麛?shù)）（，為正整數(shù)） 勾股定理的應(yīng)用：①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，，則，，；②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系；③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題 例1.在中，． 　⑴已知AC=6，BC=8．求AB的長；⑵已知AB=17，AC=15，求BC的長 例2.若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則此三角形的第三邊長為多少？ 例3.如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？ 例4.已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線為1，求它的面積. 例5.直角三角形的面積為120，斜邊長為26，求它的周長. 例6.如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC. 例7.如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 例8.如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長. 例9.如圖，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進(jìn)行突然襲擊．結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲? 例10.如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺風(fēng)警報(bào)后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？ 課堂練習(xí)： 1.在Rt△ABC中,∠C=900，a、b、c分別表示∠A,∠B,∠C的對邊,則下列各式中,不正確的是（ ?。? A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中，∠C=900，a=12，b=16，則c的長為（ ） A.26 B.18 C.20 D.21 3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，則OP的長為（ ） A.3 B.4 C.5 D. 4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=450,c=10，則a的長為（ ） A.5 B. C. D. 5.等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（ ） A. B. C. D.3 6.若等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則底邊上的高為（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 7.若一個三角形的三邊長為3、4、x，則使此三角形是直角三角形的x的值是（ ） A.5 B.6 C. D.5或 8.已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（　?。? 　 A.25 B.14 C.7 D.7或25 9.已知Rt△ABC中，∠C=900，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（　?。? A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 10.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（　?。? A.56 B.48 C.40 D.32 11.一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8，下列說法正確的是（ ） A.第三邊一定為10 B. 三角形的周長為25 C.三角形的面積為48 D.第三邊可能為10 12.直角三角形的斜邊為20cm，兩條直角邊之比為3∶4，那么這個直角三角形的周長為（ ） A.27cm B.30cm C.40cm D.48cm 13.一只螞蟻沿直角三角形的邊長爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長擴(kuò)大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長爬行一周需（ ） A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒 14.已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（　　 ） A．25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 15.圖中，每個小正方形的邊長為1，的三邊的大小關(guān)系式（　?。? A. B. C. D. 16.如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高( )． A.5m B.7m C.8m D.10m 17.如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（　?。? A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 18.某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（　　） A.450a元 B.225a 元 C.150a元 D.300a元 19.已知如圖，水廠A和工廠B、C正好構(gòu)成等邊△ABC，現(xiàn)由水廠A和B、C兩廠供水，要在A、B、C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計(jì)方案，（圖中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線）,其中最合理的方案是（ ） 20.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6 cm、BC＝8 cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為（　?。? A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 21.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（　?。? 　 A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 22.△ABC中，∠C=900，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊． (1)若a=5，b=12，則c=______； (2)若c=41，a=40，則b=______； (3)若∠A=300，a=1，則c=______，b=______；(4)若∠A=450，a=1，則b=______，c=______． 23.等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長為______，斜邊上的高為______． 24.如圖，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，確定正方形的面積A=　　　　，B=　　　　，C=　　　. 25.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了______m路，卻踩傷了花草． 26.傳說,古埃及人曾用＂拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24厘米的繩子,請你利用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是________________ 27.如圖，在高2米，坡角為300的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需________米． 28.如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為______． 29.如圖，小紅欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，則該河流的寬度為 30.種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做 ㎝。 31.在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)________米。 32.如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛______m． 33.已知：如圖,△ABC中,∠C=900，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于 cm. 34.如圖，在水平面上依次放置著七個正方形已知斜放置的三個正方形的面積分別是a、b、c，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3 ，則 S1+S2+S3+S4= 35.如圖所示，無蓋玻璃容器，高18，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度為 cm. 36.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）.圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖2中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是 37.小東拿著一根長竹稈進(jìn)一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果稈比城門高1米，當(dāng)他把稈斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問稈長多少米? 38.如圖，一段樓梯，每級臺階的高度為30cm，寬度為36cm，A、B兩點(diǎn)間相距多遠(yuǎn)？ 39.如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠A=40∠B=50，AB=5公里，BC=4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AB鑿?fù)ǎ? 40.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積之和為多少？ 41.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（）,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與相對的點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約是多少？ 42.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ 43.中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過79千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方30米處，過了2秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？ 44.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？ 如圖，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求BD的長． 45.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求折痕AD的長． 46.如圖，將矩形AB