直線參數(shù)方程的應用教材說明人教版選修44直線的參數(shù)方程

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1、 《直線參數(shù)方程的應用》 1 教材說明：人教版選修4-4《直線的參數(shù)方程》 課型：習題課 課時：1課時 學情分析 （一）學生已有知識基礎或學習起點 學生剛剛學習了曲線的參數(shù)方程,以及直線的參數(shù)方程,本班學生具備較好的知識基礎,對直線的參數(shù)方程的一般形式和標準形式都已經(jīng)了解,并且能夠進行標準參數(shù)方程和一般參數(shù)方程的互化,對參數(shù)的幾何意義相對也比較熟悉. （二）學生已有生活經(jīng)驗和學習該內(nèi)容的經(jīng)驗 在前面學生已經(jīng)學過了直線的標準參數(shù)方程和一般方程,具備了把一般參數(shù)方程轉化為標準參數(shù)方程的能力,能解決一些實際問題,并能夠進行合作交流,具備合作探究的

2、能力. （三）學生的思維水平以及學習風格 學生的思維系統(tǒng)不夠完善,缺乏邏輯思維能力和發(fā)散能力.學生中沉思型的學生少,在碰到問題時不愿意深思熟慮，不用充足的時間考慮、審視問題，更不會權衡各種問題解決的方法，然后從中選擇一個滿足多種條件的最佳方案;多數(shù)是沖動型學習,看到題傾向于很快地檢驗假設，根據(jù)問題的部分信息或未對問題做透徹的分析就倉促作出決定，反應速度較快，但容易發(fā)生錯誤。 （四）學生學習該內(nèi)容可能的困難 學生學習該內(nèi)容時可能遇到如下困難：不看參數(shù)方程的形式是否標準,直接套用,t的幾何意義找不準,欠缺轉化能力,數(shù)形結合能力和計算能力. （五）學生學習的興趣、學

3、習方式和學法分析 由于學生自我歸納能力較差又習慣于就題論題，因此適合提問引導啟發(fā)式授課方式和層層設疑的學習方法。授課講解的時候，應做到幫助學生分析題干，引發(fā)學生對問題的思考，引導學生找到解題思路并選擇簡潔的解題方法，并能及時歸納總結. 教學內(nèi)容分析 （一） 教學的主要內(nèi)容 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。學習直線參數(shù)方程有助于學生進一步體會解決問題中數(shù)學方法的靈活多變。 本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應用和進一步深化。學習直線的參數(shù)方程為接下來

4、的圓等復雜曲線的參數(shù)方程打下基礎,通過對本專題的學習，學生將掌握直線參數(shù)方程的基本應用，了解直線的多種表現(xiàn)形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題的興趣和能力，體會數(shù)學在實際中的應用價值，提高應用意識和實踐能力。 （二）教材編寫的特點和設計意圖 1、教材特點： 直線參數(shù)方程的意義,以及參數(shù)的幾何的意義的應用,讓學生了解參數(shù)方程的作用. 2、設計意圖： 通過具體題讓學生明白為何引進參數(shù),以及參數(shù)方程的真正用處河意義,培養(yǎng)學生轉化的能力和靈活解決問題的能力. 教學目標 （一）知識與技能： 應用直線的參數(shù)方程中t的幾何意義解決求距離，求線段長

5、度、與中點有關的問題。 （二）過程與方法： 通過學生聯(lián)系已有的知識，采用學生探究，觀察，討論的方式，引導學生分析思路，體驗解題方法。（三）情感態(tài)度與價值觀： 通過對教學思維的轉變，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試，勇于探索的思維品質，培養(yǎng)學生積極探索，勇于鉆研的科學精神、嚴謹求實的科學態(tài)度。 教學重點 利用直線的參數(shù)方程求線段的長，求距離、求與中點有關等問題. 教學難點 對t的幾何意義的理解和應用。 教學策略的選擇與設計 為了教給學生學習思路，訓練科學方法，發(fā)展學生應用知識的能力，以更好地培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，使他們能夠在較高層次上更加有效地學習。具體來說，在

6、習題教學中應突出以下策略： （一）例題精選策略 所選習題應該既要全面，以利于知識技能的鞏固，又要具有代表性、典型性，能體現(xiàn)科學方法和觀念的滲透以及直線參數(shù)方程與實際生活的聯(lián)系。 （二）思路點撥策略 習題課應該重視解題思路的啟迪與解題方法的引導，使學生學會如何審題、如何分析問題、如何找思路、如何選擇解題方法、如何規(guī)范化地把解決問題的過程呈現(xiàn)出來。 （三）引導反思策略 習題教學應該使學生學會反思自己的解題活動，體驗知識的理論價值和應用價值，達成知識的遷移。 （四）借題發(fā)揮策略 習題課不能就題論題，重要的是“借題發(fā)揮”，挖掘習題的多重價值，對選定的習題進行精心研究與設計，達到鞏固知識

7、和提高能力的雙重目的。 教學資源與手段 資源：三角板、彩粉筆、多媒體 手段：通過多媒體大屏幕顯示,更加直觀形象，提高速度. 教學過程設計 教學 環(huán)節(jié) 教學過程 師生活動 設計意圖 創(chuàng)設情 境 設置問題 強化知識 典例剖析

8、 鞏固練習 我們剛剛學習了直線的參數(shù)方程,今天我們一起來研究一下它的應用. 1.已知直線過點M0（-4，0），傾斜角為 。 (1)求直線的參數(shù)方程 (2)若上一點M滿足M0M=2， 求點M 的坐標. 2. 已知直線(t為參數(shù)),點P(2.-3),直線與直線 2x +y ?3 =0 交于點Q，求|PQ|。 1.標準形式 t的幾何意義是：有向直線上從已知點P0()到點 P()的有向線段的數(shù)量，且

9、|P0P|＝|t| ① 當t>0時，點P在點P0的上方； ② 當t＝0時，點P與點P0重合； ③ 當t<0時，點P在點P0的下方； 2. 一、實際應用 例1.當前熱帶風暴中心位于點O處,大連在它的西面220km的點A處,風暴正以40km/h的速度向西偏北600方向運動,已知距風暴中心200km以內(nèi)的地方都會受到風暴侵襲,計算經(jīng)過多長時間大連會受風暴侵襲,侵襲會持續(xù)多長時間. 二、求直線上動的坐標 例2．求點A（?1，?2）關于直線：2x ?3y+1=0的對稱點A 的坐標。 二、求直線于曲線相交弦長問題 例3 已知直線過點P（1，-2），

10、傾斜角為450,橢圓C：x2+2y2=8設 兩交點為A，B，弦AB的中點為M。 求| AB | , | PA | | PB | , | PA | + | PB | ,| MP| . 變式：點P改為（1，1）如何？ 改為（5，6）呢？ 1. 過點P（5，-3），且傾斜角a滿足cosa= 的直線與圓x2+y2=25交于P1, P2兩點,則| PP1| | PP2| =______弦P1P2中點M的坐標是____ 2. 過橢圓x2+4y2=4的右焦點作一直線交橢圓于M,

11、N兩點, 且|FM| | FN |= ,求直線的方程。 第1題： 給學生一分鐘思考時間,找學生說出自己做題時的思維過程，具體解題步驟判斷的依據(jù)和得到的結論。 第2題 學生思考后體問,估計回答時不會盡如師意.老師進一步引導學生觀察參數(shù)方程. 部分學生也會把參數(shù)方程化一般方程,求交點,再求兩點間距離,正好通過這種解法比較出直線參數(shù)方程有時的便捷性. 引導學生說出這兩個形式,老師強調并提問,化一般形式為標準形式的方法 并再次通過幾何意義強調動點和定點的位置關系. 讓學生讀題,分析問題的實質. 分組討論 設問;什么情況下大連受到侵襲?

12、并找學生回答 找?guī)酌瑢W回答解題思路和方法.學生多數(shù)未參數(shù)方程解決. 老師引導如果求兩點間距離需要什么呢? （3）引導反思 參數(shù)方程的意義 提問學生；用我們原來的辦法怎么解？能不能用參數(shù)方程解？用參數(shù)方程來解需要什么？怎么找到？ 解完后比較解法，通過比較引出下一例題 學生分組討論，并派代表發(fā)言，傳統(tǒng)方法在解第2個問題時就相當麻煩。 教師引導學生分析：根據(jù)直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義，求直線與曲線的交點的距離問題宜于用直線的參數(shù)方程。教師可以提出以下問題進行引導：（1）寫出直線 l 的參數(shù)方程需要那些條件？（2）交點A，B與參數(shù) t 有什么關系？（3）如何利用參

13、數(shù)求 ？（4）交點A，B與定點Pd的位置有什么關系，相應的t 讓學生回答 不完整地方進行補充。 板演，讓學生發(fā)現(xiàn)什么時候用參數(shù)方程比較簡單。 合作交流 下面請同學們以小組討論并且能夠說明理由，3分鐘后請小組代表到黑板上做，進行小組PK。 引導反思 引導學生談談對這類題型的感悟與體會，并反思自己的思維過程的欠缺和不足。 引導學生思考 分組討論，需要什么？ 如何借助參數(shù)方程來求 通過第一小題讓學生回憶直線的標準參數(shù)方程,并回憶標準參數(shù)方程中t的幾何意義的應用.既鍛煉了學生組織語言的說理能力，又側面滲透給學生思本節(jié)課的思想. 通過這個小題再一次

14、強調t的幾何意義只有在標準方程里才成立.并通過此小題讓學生回憶,如何化一般參數(shù)方程形式為標準形式. 強化知識,為下面的學習打下伏筆. 滲透靈活應用的思想 再一次體會參數(shù)方程的好處 通過動手和小組討論鍛煉學生的團隊合作和交流能力。 讓學生體會參數(shù)方程如何用，在什么情況下想到應用參數(shù)方程，如何把它工具化。 剖析問題實質，避免因理解不深入導致無法入手。 讓學生思考如何使用直線的參數(shù)方程 引導學生反思，反思自己的解題活動，體驗知識的理論價值和應用價值，達成知識的遷移。 讓學生靈活掌握點P的位置決定了參數(shù)的

15、符號 滲透數(shù)學結合的思想 對參數(shù)方程的靈活應用，訓練學生形成自己的思維體系。 滲透學生類比的思想。鍛煉學生舉一反三的能力。 課堂小結 直線參數(shù)方程的應用（標準形式） 1、 求一端點是M0(x0,y0)的線段長 2、求弦長，若P1、P2是直線上兩點，所對應的參數(shù)分別為t1、t2， 則P1P2=t2－t1 ∣P1P2∣=∣t 2－t 1 | 3、求一端點是M0(x0,y0)的兩線段長的和與積 若P1、P2、P3是直線上的點，所對應的參數(shù)分別為t1、t2、t3，則P1P2中點P3的參數(shù)為 4、實際應用 教

16、師引導學生總結?？梢詮囊韵聨讉€方面引導： （1）與普通方程 的 聯(lián)系；（2）t的幾何意義（3）參數(shù)t表示的點的坐標、直線與曲線交點間的距離、與中點或定比分點對應的參數(shù) t 等等； 強化本節(jié)課的目標何方法。 課后作業(yè) 1、已知直線經(jīng)過點P（1,－3）,傾斜角為， (1)求直線與直線：的交點Q與P點的距離| PQ|； (2)求直線和圓＝16的兩個交點A，B與P點的距離之積. 2、設拋物線過兩點A(－1,6)和B(－1,－2)，對稱軸與軸平行，開口向右，直線y=2+7被拋物線截得的線段長是4，求拋物線方程. 鼓勵學生反思自己思維上的不足，通過這一類題的學習

17、過程都有什么收獲，有什么新的體驗。 并相互交流體驗 加深學生對問題的理解和考查學生對本節(jié)課目標的達成情況。 9 大連開發(fā)區(qū)第八高級中學 于丹 教學反思 我感到本節(jié)課成功之處在于：教學理念的更新：以人為本，面向全體學生，注重了學習，教學、研究同步協(xié)調的原則和“二主” 方針，表現(xiàn)在： 1、由生活實例引入課題收到了良好的效果，由教師舉例到學生舉例，再由教師點拔的方式，激起了學生強烈的學習欲望，活躍了課堂氣氛，同時實現(xiàn)由具體到抽象的自然地過渡。從簡單

18、而又熟悉的標準參數(shù)方程開始研究，符合循序漸進的原則，縮短了學生思維的“跨度”。同時在探求過程中，打破了傳統(tǒng)教學中“一言堂”的陳舊模式，由學生分組討論，給學生展示自己思維成果的時間和空間，再在學生提問，學生解答的互動過程中使學生對問題得到了多層次、多角度地透徹地理解，這對于培養(yǎng)學生的表達能力、應變能力及數(shù)學思維的嚴謹性等方面都起到了重要作用，真正發(fā)揮了學生的主體作用，創(chuàng)造了一種開放、民主、愉悅、和諧的學習氛圍?？梢猿浞终{動主體的積極性，學生們都情不自禁地加入到探索、求知的行列中，同時，學生還能從中品味發(fā)現(xiàn)新知的樂趣，體會知識的應用價值。 2、在對例2作進一步研究時，通過對直線的參數(shù)方程的不同

19、表述，使學生體會到對同一問題，可有不同解法，既培養(yǎng)了學生發(fā)散思維的能力，又培養(yǎng)了學生優(yōu)化選擇的意識。 3、小結以學生暢談收獲和體會，教師點拔的方式來完成，培養(yǎng)了學生歸納能力，使學生在回憶和歸納中再對本節(jié)課的內(nèi)容和解題思想進行反思，這無疑對學生今后的學習是有指導作用的，而且是學生自我總結的東西，記憶將更為深刻和久遠。 通過學生自主探究，合作交流，在學習數(shù)學的過程中，培養(yǎng)了學生的綜合能力，這也是素質教育對課堂教學的要求。 5、本課利用了多媒體輔助教學，節(jié)省了時間，彌補了傳統(tǒng)教學手段的不足。 本節(jié)課的不足之處：由于探究性學習會出現(xiàn)許多課前無法估計的因素，如學生的提問的多樣性、學生思維水

20、平和表達能力的差異等，所以對課堂時間的把握也并不能如預期所至，若能再有一些時間在例2的基礎上讓學生通過參數(shù)方程求解時學生的反應并不如想象中的好。 教學評析 直線參數(shù)方程是解析幾何中研究曲線及其性質的重要方法。于丹老師本節(jié)課設計的知識目標、能力目標和品質素養(yǎng)目標，體現(xiàn)了以人為本，面向全體學生，學習、教學、研究同步協(xié)調的原則，很有新意。 在實施教學和完成教學目標的過程中，教師根據(jù)循序漸進的教學原則，從學生既熟悉的問題開始，縮短了學生的思維“跨度”；然后，通過題對知識的再鞏固，進一步引導學生研究實際應用中參數(shù)方程問題，這樣的處理對于發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力是十分有益的。教師

21、注意到滲透“教學來源于實踐又服務于實踐”的數(shù)學思想，恰當?shù)剡x擇了風暴的問題，激發(fā)了學生的學習興趣，使課堂教學自然地過渡到直線參數(shù)方程的應用上。 于丹老師能將多種教學方法有機地運用于教學實踐，例如：將學生分組討論、師生對話、學生講授、學生歸納小結等方法服務于“參數(shù)方程”知識的重點和難點的教學中，充分體現(xiàn)了以人為本，鼓勵全體學生參與以及重視學法指導的教學新理念。本課恰當?shù)乩枚嗝襟w輔助教學，增強了教學中的直觀性。 本課在教學中注意到學生數(shù)學素養(yǎng)的形成和培養(yǎng)，例如對直線的參數(shù)方程的不同表述和選取不同變數(shù)作為參數(shù)的研究，體現(xiàn)了教師對學生數(shù)學素養(yǎng)形成的重視；在教學中的種方法滲透，培養(yǎng)了學生的綜合能力的基本素質，是數(shù)學課堂教學中實施素質教育的一次很好的嘗試。 由于教師對學生思維水平和表達能力方面的差異估計不足，在時間安排上有點“前松后緊”的感覺；另外對學生思維的進一步延續(xù)和開拓的教學設想實施得也不夠理想。 （大連開發(fā)區(qū)第八高級中學 呂長偉）