高考物理一輪復習 實驗十三 用單擺測定重力加速度教學案

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1、 實驗十三 用單擺測定重力加速度 1.知道把單擺的運動看做簡諧運動的條件. 2.會探究與單擺的周期有關的因素.3.會用單擺測定重力加速度． 一、基本實驗要求 1．實驗原理 當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2π，它與偏角的大小及擺球的質量無關，由此得到g＝.因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值． 2．實驗器材 帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺． 3．實驗步驟 (1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺． (2)把細線的上端用鐵夾

2、固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標記，如實驗原理圖所示． (3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r. (4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T＝(N為全振動的次數)，反復測3次，再算出周期＝. (5)根據單擺周期公式T＝2π計算當地的重力加速度g＝. (6)改變擺長，重做幾次實驗，計算出

3、每次實驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當地的重力加速度值． (7)將測得的重力加速度值與當地的重力加速度值相比較，分析產生誤差的可能原因． 二、規(guī)律方法總結 1．注意事項 (1)構成單擺的條件：細線的質量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5. (2)要使擺球在同一豎直面內擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放． (3)測周期的方法：①要從擺球過平衡位置時開始計時．因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大． ②要測多次全振動的時間來計算周期．如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數“零”的同時按下秒表，以后每當擺球從同

4、一方向通過平衡位置時計數1次． (4)本實驗可以采用圖象法來處理數據．即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將實驗所得數據在坐標平面上標出，應該得到一條傾斜直線，直線的斜率k＝.這是在眾多的實驗中經常采用的科學處理數據的重要辦法． 2．數據處理 處理數據有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動的時間t，利用T＝求出周期；不改變擺長，反復測量三次，算出三次測得的周期的平均值，然后代入公式g＝求重力加速度． (2)圖象法： 由單擺周期公式不難推出：l＝T2，因此，分別測出一系列擺長l對應的周期T，作l－T2的圖象，圖象應是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k＝，即可利用g＝4π2

5、k求得重力加速度值，如圖1所示． 圖1 3．誤差分析 (1)系統(tǒng)誤差的主要懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內的振動等． (2)偶然誤差主要來自時間的測量上，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計振動次數． 高頻考點一　實驗操作與誤差分析 例1．在“探究單擺的周期與擺長的關系”實驗中，某同學準備好相關實驗器材后，把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，同時按下秒表開始計時，當單擺再次回到釋放位置時停止計時，將記錄的這段時間作為單擺的周期．以上操作中有不妥之處，請對其中兩處加以改正．____________________. 答案

6、　見解析 解析?、賾跀[球通過平衡位置時開始計時；②應測量單擺多次全振動的時間，再計算出周期的測量值．(或在單擺振動穩(wěn)定后開始計時) 【變式探究】某同學利用單擺測量重力加速度． ①(多選)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 ②如圖2所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺．實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同

7、一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________. 圖2 答案?、貰C　② 【舉一反三】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖3所示． 圖3 ①(多選)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)． A．長度為1 m左右的細線 B．長度為30 cm左右的細線 C．直徑為1.8 cm的塑料球 D．直徑為1.8 cm的鐵球

8、 ②測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)． ③下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理. 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2. 圖4 ④用多組實驗數據作出T2L圖象，也可以求出重力加速度g.已知

9、三位同學作出的T2L圖線的示意圖如圖4中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值．則相對于圖線b，下列分析正確的是_____(選填選項前的字母). A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值 ⑤某同學在家里測重力加速度．他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖5所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A

10、間細線長度以改變擺長．實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)． 圖5 答案　①AD?、凇、?.01　9.76　 ④B　⑤ ④b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現的原因是多記了全振動次數，所以B正確；由T＝2π得T2＝L，圖線斜率小，說明g偏大，故C錯誤． ⑤設A到鐵鎖重心的距離為l，有T1＝2π T2＝2π 聯立消去l解得g＝ 高頻考點二　實驗數據的

11、處理 例2．下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關數據： 擺長l/m 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T2/s2 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述數據，在圖6的坐標系中描繪出l－T2圖象． 圖6 (2)利用圖象，取T2＝4.2 s2時，l＝________ m，重力加速度g＝________ m/s2.(結果保留三位有效數字) 答案　(1)見解析圖　(2)1.05　9.86 【變式探究】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖7甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺

12、振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2－L函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g. 圖7 (1)如果實驗中所得到的T2－L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________； (2)由圖可知，小筒的深度h＝________ m，當地的重力加速度g＝________ m/s2；(計算結果保留三位有效數字) (3)某次停表計時得到的時間如圖丙所示，則總時間為________s. 答案　(1)a　(2)0.31

13、5　9.86　(3)66.3 高頻考點三　實驗拓展與創(chuàng)新 例3．(1)在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖8甲、乙所示．測量方法正確的是_______(選填“甲”或“乙”)． 圖8 (2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內擺動，為了將人工記錄振動次數改為自動記錄振動次數，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖9甲所示．光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________．若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實

14、驗，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”“不變”或“變小”)． 圖9 答案　(1)乙　(2)2t0　變大　變大 【變式探究】為了研究滑塊的運動，選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板以及由漏斗和細線構成的單擺等組成如圖10甲所示裝置，實驗中，滑塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運動，同時讓單擺垂直于紙帶運動方向做小擺幅擺動，漏斗可以漏出很細的有色液體，在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時刻的位置，如圖乙所示． 圖10 (1)漏斗和細線構成的單擺在該實驗中所起的作用與下列哪個儀器相同？_____

15、___(填寫儀器序號)． A．打點計時器　B．秒表　C．毫米刻度尺　D．電流表 (2)已知單擺周期T＝2 s，在圖乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，則單擺在經過D點時，滑塊的瞬時速度為vD＝________ m/s，滑塊的加速度為a＝________ m/s2(結果保留兩位小數)． 答案　(1)A　(2)0.34　0.04 解析　(1)單擺振動具有周期性，擺球每隔半個周期經過紙帶中線一次，單擺在該實驗中所起的作用與打點計時器相同，故選A. (2)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，故有v

16、D＝＝0.34 m/s據勻變速直線運動的推論Δx＝aT2，有： x4－x2＝2a1()2 ①　x3－x1＝2a2()2 ② 聯立①②有：a＝＝ 代入數據得a＝0.04 m/s2。 【舉一反三】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖5所示． 圖5 (1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)． A．長度為1 m左右的細線 B．長度為30 cm左右的細線 C．直徑為1.8 cm的塑料球 D．直徑為1.8 cm的鐵球 (2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)．

17、 (3)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理. 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2. (4)用多組實驗數據作出T2L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學作出的T2L圖線的示意圖如圖6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值．

18、則相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)． 圖6 A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值 (5)某同學在家里測重力加速度．他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖7所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長．實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2.由此可

19、得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)． 圖7 答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　 (4)B　(5) (4)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現的原因是多記了全振動次數，所以B正確；由 1.【2015天津9（2）】16．某同學利用單擺測量重力加速度 ①為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是__________ A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同

20、一豎直面內擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 ②如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1m的單擺，實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺周期；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離，用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g=____________ 【答案】①BC；② 2.【2015北京21（2）】17．用單擺測定重力加速度的實驗裝

21、置如圖2所示。 ①組裝單擺時，應在下列器材中選用 （選填選項前的字母） A．長度為1m左右的細線 B．長度為30cm左右的細線 C．直徑為1.8cm的塑料球 D．直徑為1.8cm的鐵球 ②測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g= （用L、n、t表示） ③下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。 請計算出第3組實驗中的T= s，g= ④用多組實驗數據做出圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學做出的圖線的示意圖如圖3中的a、b、c

22、所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是 （選填選項前的字母）。 A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值 ⑤某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖4所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的

23、長度分別為和時，測得相應單擺的周期為、.由此可得重力加速度g= （用、、、表示）。 【答案】①AD ，② ，③2.01，9.76（9.76～9.77）；④B ；⑤或 ④由可知圖像的斜率，b曲線為正確的圖象。C.斜率越小，對應的重力加速度越大，選項C錯誤。A.在圖象中圖線與縱軸正半軸相交表示計算擺長偏小，如漏加小球半徑，與縱軸負半軸相交表示擺長偏大，選項A錯誤。B.若誤將49次全振動記為50次，則周期測量值偏小，值測量值偏大，對應的圖像斜率偏小，選項B正確。故選B。 1．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5，為了減小

24、測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經過最________(填“高”或“低”)點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期．圖4甲中停表示數為一單擺全振動50次所需時間，則單擺振動周期為________． 圖4 (2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示．O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________ m. (3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________. (4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大．”學生乙說：“浮力對

25、擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學生中________． A．甲的說法正確 B．乙的說法正確 C．兩學生的說法都是錯誤的 答案　(1)低　2.05 s　(2)0.998 0　(3)　(4)A 解析　(1)擺球經過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數為1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，則周期T＝ s＝2.05 s； (2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L＝0.998 0 m； (3)由單擺周期公式T＝2π可得g＝； (4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質量沒變而相當于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動

26、周期變大，A正確． 2．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且計數為1，到第n次經過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為l，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d. (1)該單擺的擺長為________． (2)該單擺的周期為________． (3)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式：g＝________. (4)實驗結束后，某同學發(fā)現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的________． A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了 B．把n

27、次擺動的時間誤記為(n＋1)次擺動的時間 C．以擺線長作為擺長來計算 D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算 答案　(1)l＋　(2)　(3)　(4)BD (4)由g＝可知，g偏大的原因可能是測得的L偏大或T偏?。瓵中L的測量值小于真實值，錯誤．B中T的測量值減小，正確．C中L的測量值偏小，錯誤．D中L的測量值偏大，正確． 3．某同學利用單擺測量重力加速度． (1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是______． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡

28、量大 (2)如圖8所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺．實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________. 圖8 答案　(1)BC　(2) 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375