學高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 第一課時 函數(shù)的概念練習 新人教A版必修1

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1、 第一課時 函數(shù)的概念 【選題明細表】 知識點、方法 題號 函數(shù)概念的理解 1,2,8,11 函數(shù)圖象的特征 3,5,6,9 函數(shù)的定義域 4,7,10,12 1.下列四種說法中,不正確的是(　B　) (A)在函數(shù)值域中的每一個數(shù),在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應 (B)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 (C)定義域和對應關系確定后,函數(shù)的值域也就確定了 (D)若函數(shù)的定義域中只含有一個元素,則值域也只含有一個元素 解析:根據(jù)函數(shù)的概念可知B不正確. 2.下列給出的四組函數(shù)是同一個函數(shù)的是(　C　) (A)f(x)=x,g(x)=()2 (B)f(x

2、)=x,g(x)= (C)f(x)=x,g(x)= (D)f(x)=1,g(x)=x0 解析:對于A,f(x)=x的定義域為R,g(x)=()2的定義域為{x|x≥0},兩函數(shù)定義域不相同,所以不是同一個函數(shù);對于B,g(x)==|x|,它與f(x)=x的對應法則不一樣,所以不是同一個函數(shù);對于C,g(x)= =x,它與f(x)=x是同一個函數(shù);對于D,g(x)=x0=1,其定義域為{x| x≠0},它與f(x)=1的定義域不同. 3.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是圖中的(　A　) 解析:根據(jù)函數(shù)的定義可知,B,C,D對應的圖象不滿足y值的唯一性,故A

3、正確.故選A. 4.函數(shù)f(x)=+的定義域為(　D　) (A){x|x≤-1} (B){x|x≥-1} (C)R (D){x|-1≤x<1或x>1} 解析:由解得故定義域為{x|-1≤x<1或x>1},故選D. 5.甲、乙兩人在一次賽跑中,從同一地點出發(fā),路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示,則下列說法正確的是(　D　) (A)甲比乙先出發(fā) (B)乙比甲跑的路程多 (C)甲、乙兩人的速度相同 (D)甲比乙先到達終點 解析:從圖中直線看出s甲=s乙;甲、乙同時出發(fā),跑了相同的路程,甲先于乙到達.故選D. 6.下列圖象中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定

4、義域,以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是(　C　) 解析:由選項可知B不是以M為定義域的函數(shù),D不是函數(shù),A的值域不是N,只有C符合題意,故選C. 7.已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|0≤x≤2},則函數(shù)g(x)=f(x+)+f(x-)的定義域是(　D　) (A){x|0≤x≤2} (B){x|-≤x≤} (C){x|≤x≤} (D){x|≤x≤} 解析:因為f(x)的定義域是[0,2],所以 即 所以≤x≤,故選D. 8.已知一個函數(shù)的解析式為y=x2,它的值域為{1,4},這樣的函數(shù)有 　　　　個. 解析:因為一個函數(shù)的解析式為y=x2,它的值域為{1

5、,4}, 所以函數(shù)的定義域可以為{1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,-2},{1,-1,2}, {-1,1,-2},{1,2,-2},{-1,2,-2},{1,-1,-2,2},共9種可能,故這樣的函數(shù)共9個. 答案:9 9.某同學騎車上學,離開家不久,發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘家里了,于是返回家找到作業(yè)本再上學,為了趕時間快速行駛.如圖中橫軸表示出發(fā)后的時間,縱軸表示離學校的距離.則較符合該同學走法的圖是(　D　) 解析:坐標系中,橫軸表示出發(fā)后的時間,縱軸表示離學校的距離. 據(jù)此,將該同學上學的過程分為四個時間段: ①第一時間段,該同學從家出發(fā)往學校走,隨時間的增長,他

6、到學校的距離越來越小,圖象呈現(xiàn)減函數(shù)的趨勢; ②第二時間段,該同學在中途返回家里,隨時間的增長,他到學校的距離越來越大,圖象呈現(xiàn)增函數(shù)的趨勢; ③第三時間段,該同學停在家里找作業(yè)本,此時他到學校的距離不變,是一個常數(shù),圖象呈現(xiàn)水平的線段; ④第四時間段,該同學從家出發(fā),急速往學校跑,隨時間的增長,他到學校的距離越來越小,而且由于他跑的速度很快,故圖象呈現(xiàn)“直線下降”的銳減趨勢. 由以上分析,可知符合題意的圖象是D.故選D. 10.已知函數(shù)f(x+3)的定義域為[-2,4),則函數(shù)f(2x-3)的定義域為　　　　. 解析:函數(shù)f(x+3)的定義域為[-2,4), 所以x∈[-2,4

7、), 所以1≤x+3<7, 對于函數(shù)f(2x-3),1≤2x-3<7,即2≤x<5, 所以函數(shù)y=f(2x-3)的定義域為{x|2≤x<5}. 答案:{x|2≤x<5} 11.下列的對應關系f是集合A到集合B的函數(shù)的是　 . (1)A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)=7,f(3)=8. (2)A=B={1,2,3},f(x)=2x-1. (3)A=B={x|x≥-1},f(x)=2x+1. (4)A=Z,B={-1,1},n為奇數(shù)時,f(n)=-1,n為偶數(shù)時,f(n)=1. 解析:根據(jù)函數(shù)的概念判斷: (1)滿足集合A中的每一個

8、元素在集合B中都有唯一的元素與它對應,故正確; (2)集合A中元素3在集合B中沒有元素對應,故不正確; (3)滿足集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與它對應,故正確; (4)滿足集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一元素與它對應,故正確. 答案:(1)(3)(4) 12.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù),求a,k,A,B. 解:根據(jù)對應關系f,有1→4;2→7;3→10;k→3k+1. 若a4=10,則a?N*,不符合題意,舍去; 若a2+3a=10

9、,則a=2(a=-5不符合題意,舍去). 故3k+1=a4=16,得k=5. 綜上,a=2,k=5,集合A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}. 【教師備用】 已知函數(shù)f(x)=-的定義域是集合A,函數(shù)g(x)= +的定義域是集合B,若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍. 名師點撥:求解本題首先應根據(jù)函數(shù)解析式的特征求出函數(shù)的定義域A,B,再根據(jù)A∪B=A,將問題轉(zhuǎn)化為B?A. 由于B是函數(shù)的定義域不可能為,因此不需考慮B為的特殊情況. 解:要使函數(shù)f(x)有意義,需 解得-1