2020高考數(shù)學(xué)刷題首秧第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點測試4函數(shù)及其表示文含解析.doc

第二章　函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點測試4　函數(shù)及其表示 高考概覽 考綱研讀 1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念 2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) 3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用 一、基礎(chǔ)小題 1．設(shè)f(x)＝g(x)＝則f[g(π)]的值為(　　) A．1 B．0 C．－1 D．π 答案　B 解析　因為g(π)＝0，所以f[g(π)]＝f(0)＝0，故選B． 2．下列圖象中，不可能成為函數(shù)y＝f(x)圖象的是(　　) 答案　A 解析　函數(shù)圖象上一個x值只能對應(yīng)一個y值．選項A中的圖象上存在一個x值對應(yīng)兩個y值，所以其不可能為函數(shù)圖象，故選A． 3．下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是(　　) ①f(x)＝x與g(x)＝()2； ②f(x)＝x與g(x)＝； ③f(x)＝x2與g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 答案　C 解析?、僦衒(x)的定義域為R，g(x)的定義域為[0，＋∞)，故f(x)，g(x)不是同一個函數(shù)；②中g(shù)(x)＝＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一個函數(shù)．故選C． 4．若點A(0，1)，B(2，3)在一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象上，則一次函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝2x＋1 C．y＝x＋1 D．y＝2x－1 答案　C 解析　將點A，B代入一次函數(shù)y＝ax＋b得b＝1，2a＋b＝3，則a＝1．故一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1．故選C． 5．已知反比例函數(shù)y＝f(x)．若f(1)＝2，則f(3)＝(　　) A．1 B． C． D．－1 答案　B 解析　設(shè)f(x)＝(k≠0)，由題意有2＝k，所以f(x)＝，故f(3)＝．故選B． 6．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋3，則f(x)＝(　　) A．x2＋4x＋6 B．x2－2x＋2 C．x2＋2 D．x2＋1 答案　C 解析　解法一：由f(x＋1)＝(x＋1)2＋2得f(x)＝x2＋2．故選C． 解法二：令x＋1＝t，則x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＋3＝t2＋2，故f(x)＝x2＋2．故選C． 7．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點個數(shù)可能是(　　) A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 答案　C 解析　函數(shù)的圖象與直線有可能沒有交點．如果有交點，那么對于x＝1，f(x)僅有一個函數(shù)值與之對應(yīng)．故選C． 8．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是(　　) 答案　B 解析　兔子的速率大于烏龜，且到達終點的時間比烏龜長，觀察圖象可知，選B． 9．下列從集合A到集合B的對應(yīng)中是映射的是(　　) A．A＝B＝N*，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝|x－3| B．A＝R，B＝{0，1}，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝ C．A＝Z，B＝Q，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝ D．A＝{0，1，2，9}，B＝{0，1，4，9，16}，對應(yīng)關(guān)系f：a→b＝(a－1)2 答案　B 解析　A項中，對于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0?B，即集合A中的元素3在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)不是映射；B項中，對于集合A中任意一個非負數(shù)在集合B中都有唯一元素1與之對應(yīng)，對于集合A中任意一個負數(shù)在集合B中都有唯一元素0與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)是映射；C項中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，故這個對應(yīng)不是映射；D項中，在f的作用下，集合A中的元素9應(yīng)該對應(yīng)64，而64?B，故這個對應(yīng)不是映射．故選B． 10．若函數(shù)f(x)如下表所示： x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 則f[f(1)]＝________． 答案　1 解析　由表格可知，f(1)＝2，所以f[f(1)]＝f(2)＝1． 11．已知函數(shù)g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，則f＝________． 答案　 解析　令1－2x＝，得x＝，所以f＝＝＝． 12．如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________． 答案　f(x)＝ 解析　當－1≤x≤0時，設(shè)解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 由圖象得解得∴y＝x＋1． 當x>0時，設(shè)解析式為y＝a(x－2)2－1(a≠0)， ∵圖象過點(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，解得a＝． 綜上，函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上的解析式為 f(x)＝ 二、高考小題 13．(xx全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 答案　C 解析　∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3； ∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6． ∴f(－2)＋f(log212)＝9． 14．(xx浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意x∈R都有(　　) A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 答案　D 解析　對于A，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝1，這與函數(shù)的定義不符，故A錯誤．在B中，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝＋，與函數(shù)的定義不符，故B錯誤．在C中，令x＝1，得f(2)＝2；令x＝－1，得f(2)＝0，與函數(shù)的定義不符，故C錯誤．在D中，變形為f(|x＋1|2－1)＝|x＋1|，令|x＋1|2－1＝t，得t≥－1，|x＋1|＝，從而有f(t)＝，顯然這個函數(shù)關(guān)系在定義域[－1，＋∞)上是成立的，故選D． 15．(xx山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范圍是(　　) A． B．[0，1] C． D．[1，＋∞) 答案　C 解析　解法一：①當a<時，f(a)＝3a－1<1，f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4，2f(a)＝23a－1，顯然f[f(a)]≠2f(a)． ②當≤a<1時，f(a)＝3a－1≥1，f[f(a)]＝23a－1，2f(a)＝23a－1，故f[f(a)]＝2f(a)． ③當a≥1時，f(a)＝2a>1，f[f(a)]＝22a，2f(a)＝22a，故f[f(a)]＝2f(a)．綜合①②③知a≥．故選C． 解法二：∵f(x)＝而f[f(a)]＝2f(a)， ∴f(a)≥1， ∴有或解得≤a<1或a≥1， ∴a≥，即a∈，故選C． 16．(xx江蘇高考)函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2，2]上，f(x)＝ 則f[f(15)]的值為________． 答案　 解析　∵f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期為4， ∴f(15)＝f(－1)＝，f＝cos＝， ∴f[f(15)]＝f＝． 17．(xx全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________． 答案　 解析　由題意知，可對不等式分x≤0，0＜x≤，x＞三段討論． 當x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，∴－＜x≤0． 當0＜x≤時，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立． 當x＞時，原不等式為2x＋2x－＞1，顯然成立． 綜上可知，x＞－． 三、模擬小題 18．(2019福建廈門開學(xué)考)設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)關(guān)系如下： 映射f的對應(yīng)關(guān)系 x 1 2 3 4 f(x) 3 4 2 1 映射g的對應(yīng)關(guān)系 x 1 2 3 4 g(x) 4 3 1 2 則f[g(1)]的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　根據(jù)映射g的對應(yīng)關(guān)系，可得g(1)＝4，再根據(jù)映射f的對應(yīng)關(guān)系，可得f(4)＝1，故選A． 19．(2019湖南雅禮中學(xué)月考)下列函數(shù)為同一函數(shù)的是(　　) A．y＝x2－2x和y＝t2－2t B．y＝x0和y＝1 C．y＝和y＝x＋1 D．y＝lg x2和y＝2lg x 答案　A 解析　對于A：y＝x2－2x和y＝t2－2t的定義域都是R，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B：y＝x0的定義域是{x|x≠0}，而y＝1的定義域是R，兩函數(shù)的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C：y＝ ＝|x＋1|和y＝x＋1的定義域都是R，但對應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對于D：y＝lg x2的定義域是{x|x≠0}，而y＝2lg x的定義域是{x|x>0}，兩函數(shù)的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選A． 20．(xx河南商丘第二次模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)＝3，則實數(shù)m的值為(　　) A．－2 B．8 C．1 D．2 答案　D 解析　當m≥2時，由m2－1＝3，得m2＝4，解得m＝2；當0<m<2時，由log2m＝3，解得m＝23＝8(舍去)．綜上所述，m＝2，故選D． 21．(xx山東德州階段考) 某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法： ①前三年中，產(chǎn)量的增長速度越來越快； ②前三年中，產(chǎn)量的增長速度越來越慢； ③第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后，年產(chǎn)量保持不變．其中說法正確的是(　　) A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ 答案　A 解析　由函數(shù)圖象可知，在區(qū)間[0，3]上，圖象凸起上升，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；在區(qū)間(3，8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0，所以②③正確．故選A． 22．(xx河南八市第一次測評)設(shè)函數(shù)f(x)＝若對任意的a∈R都有f[f(a)]＝2f(a)成立，則λ的取值范圍是(　　) A．(0，2] B．[0，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，2) 答案　C 解析　當a≥1時，2a≥2，∴f[f(a)]＝f(2a)＝22a＝2f(a)，∴λ∈R；當a<1時，f[f(a)]＝f(λ－a)＝2λ－a，∴λ－a≥1，即λ≥a＋1，由題意知λ≥(a＋1)max，∴λ≥2．綜上，λ的取值范圍是[2，＋∞)．故選C． 23．(xx廣東東莞第二次綜合考試)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a>0)，f[f(x)]＝4x－3，則f(2)＝________． 答案　3 解析　由題意，得f[f(x)]＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b＝4x－3，即因為a>0，所以解得所以f(x)＝2x－1，則f(2)＝3． 24．(2019江西南昌摸底)已知函數(shù)f(x)＝＋sinx，則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝________． 答案　5 解析　∵f(x)＋f(－x)＝＋sinx＋－sinx＝＋＝2，且f(0)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5． 25．(xx河南南陽第一中學(xué)第二次考試)已知f(1－cosx)＝sin2x，則f(x2)的解析式為________． 答案　f(x2)＝－x4＋2x2，x∈[－，] 解析　f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x，令1－cosx＝t，t∈[0，2]，則cosx＝1－t，所以f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]，則f(x2)＝－x4＋2x2，x∈[－，]． 一、高考大題 本考點在近三年高考中未涉及此題型． 二、模擬大題 1．(xx河北唐山一中月考)已知f(x)＝ 且f(c2)＝． (1)求常數(shù)c； (2)解方程f(x)＝． 解　(1)∵0<c<1，∴c2<c， ∴f(c2)＝c3＋1＝，即c＝． (2)由(1)得f(x)＝ 由f(x)＝得或 解得x＝或x＝． 2．(2019山西太原五中月考)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1． (1)求f(x)的解析式； (2)在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍． 解　(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝1，得c＝1，所以f(x)＝ax2＋bx＋1． 因為f(x＋1)－f(x)＝2x， 所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 即2ax＋a＋b＝2x，所以解得 所以f(x)＝x2－x＋1． (2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立， 即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m， 其圖象的對稱軸為直線x＝， 所以g(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減． 故只需g(1)>0，即12－31＋1－m>0，解得m<－1． 故實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)． 3．(xx廣西河池月考)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在區(qū)間[0，1)上有表達式f(x)＝x2． (1)求f(－1)，f(1．5)； (2)寫出f(x)在區(qū)間[－2，2]上的表達式． 解　(1)由題意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0， f(1．5)＝f(1＋0．5)＝－f(0．5)＝－＝－． (2)當x∈[0，1)時，f(x)＝x2； 當x∈[1，2)時，x－1∈[0，1)， f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2， f(2)＝－f(1)＝f(0)＝0； 當x∈[－1，0)時，x＋1∈[0，1)， f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2； 當x∈[－2，－1)時，x＋1∈[－1，0)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2． 所以f(x)＝ 4．(xx山西45校第一次聯(lián)考)某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查．調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量f(t)與天數(shù)t的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷售利潤h(t)與天數(shù)t的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系．圖①由拋物線的一部分(A為拋物線頂點)和線段AB組成． (1)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤Q(t)(0≤t≤30，t∈N)，分別求出f(t)，h(t)，Q(t)的解析式； (2)若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由． 解　(1)f(t)＝ h(t)＝ 由題可知，Q(t)＝f(t)h(t)， ∴當0≤t≤10時， Q(t)＝－t2＋4t20t＝－2t3＋80t2； 當10<t≤20時， Q(t)＝－t2＋4t200＝－20t2＋800t； 當20<t≤30時， Q(t)＝(－t＋60)200＝－200t＋1xx． ∴Q(t)＝(t∈N)． (2)該產(chǎn)品不可以投入批量生產(chǎn)，理由如下： 當0≤t≤10時，Q(t)max＝Q(10)＝6000， 當10<t≤20時，Q(t)max＝Q(20)＝8000， 當20<t≤30時，Q(t)<Q(20)＝8000， ∴Q(t)的最大值為Q(20)＝8000<8500． ∴在一個月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤超過8500元，不可以投入批量生產(chǎn)．