數(shù)學(xué)畢業(yè)論文淺談勒貝格積分

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1、 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-淺談勒貝格積分   淺談勒貝格積分   摘要 本文以勒貝格積分的形成思想為線索先指出黎曼積分存在缺陷，然后進(jìn)1步針對黎曼積分缺陷當(dāng)中的兩大不足進(jìn)行闡述，為了改進(jìn)積分理論，勒貝格重新建立了1套積分理論，而這套理論的核心關(guān)鍵在于勒貝格引入了測度的概念。本文簡略地介紹和解釋了測度理論的主要概念，指出由測度引入擴(kuò)大了可積范圍帶來了質(zhì)的飛躍以及勒貝格積分對于黎曼積分的替代性和優(yōu)越性。 關(guān)鍵字：黎曼積分；測度；勒貝格積分；替代性；優(yōu)越性 On Lebesgue integral   A

2、bstract The thread of this paper is showed by pointing out that the flaws of Riemann integral exists firstly, then describing the two major deficiencies among them. In order to improve integration theory, Lebesgue had reestablished a set of integral theory, and the core of this theory lies in intro

3、ducing the concept of Lebesgue measure. In this paper, the main concepts of the theory on measure are introduced and explained briefly. Besides this, we point out that introducing the measure has led to the expanding of the integrable range , thus  it has brought a qualitative leap and showed t

4、he replacement and superiority to Lebesgue integral than the Riemann integral . Keywords: Riemann integral; measure; Lebesgue integra；quality of replacing；superiority 目　錄 前言                    

5、                                                  

6、 3  1  RIEMANN積分的不足4  1.1 狄利克雷函數(shù)不可積4  1.2  Riemann積分（以下簡稱R積分）的兩個理論缺陷4  1.2.1 R可積函數(shù)對連續(xù)性的要求4   1.2.2 R積分與極限可交換的條件5   2  測度5  2.1 什么叫測度5  2.2 為什么引入測度的概念5  2.3 測度的計算6  2.3.1 外測度的定義6   2.3.2 外測度的性質(zhì)6

7、   2.4 如何判斷可測集7  2.5 可測集中兩個重要的概念 7  2.5.10測度集8     2.5.2幾乎處處8     3 可測函數(shù)8  3.1 可測函數(shù)的定義8    3.2可測函數(shù)的判斷條件8   3.3  可積函數(shù)類的擴(kuò)大9  4 Lebesgue積分10  5 Lebesgue積分對Riemann積分的替代性10  6 Lebesgue積分和Riemann積分相比的優(yōu)越性11  6.1 L可積函數(shù)可積的要求11  6.2 L積分與極限可交換的條件11       7 結(jié)束語13  8 參考文獻(xiàn)14   9 致謝15  【包括：畢業(yè)論文、開題報告、任務(wù)書】 【說明：論文中有些數(shù)學(xué)符號是編輯器編輯而成，網(wǎng)頁上無法顯示或者顯示格式錯誤，給您帶來不便請諒解?！?