2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)學(xué)案 蘇教版選修1 -1.docx

第1章 常用邏輯用語 章末復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題、存在性命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定. 知識(shí)點(diǎn)一　四種命題的關(guān)系 原命題與逆否命題為等價(jià)命題，逆命題與否命題為等價(jià)命題. 知識(shí)點(diǎn)二　充分條件、必要條件的判斷方法 1.直接利用定義判斷：若p?q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(條件與結(jié)論是相對的) 2.利用等價(jià)命題的關(guān)系判斷：p?q的等價(jià)命題是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件. 3.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件： (1)前提：設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}. (2)結(jié)論： ①若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件； ②若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件； ③若A＝B，則p，q互為充要條件； ④若AB且BA，則p是q的既不充分又不必要條件. 知識(shí)點(diǎn)三　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. 2.簡單復(fù)合命題的真假判斷 ①p與綈p真假性相反； ②p∨q一真就真，兩假才假； ③p∧q一假就假，兩真才真. 知識(shí)點(diǎn)四　全稱命題與存在性命題 1.全稱命題與存在性命題真假的判斷方法 (1)判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出反例. (2)判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命題為假命題時(shí)，要有嚴(yán)格的邏輯證明. 2.含有一個(gè)量詞的命題否定的關(guān)注點(diǎn) 全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題.否定時(shí)既要改寫量詞，又要否定結(jié)論. 1.逆否命題是“平行四邊形的對角線相等”的原命題是“對角線不相等的四邊形不是平行四邊形”.(　√　) 2.“x>0”是“x2>0”的充分不必要條件.(　√　) 3.命題“p”與命題“非p”可能都是真命題.(　　) 4.命題“?x∈R，x2≠x”的否定是“?x∈R，x2＝x”.(　√　) 類型一　四種命題及其關(guān)系 例1　寫出命題“若＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假. 考點(diǎn)　四種命題的真假判斷 題點(diǎn)　利用四種命題的關(guān)系判斷真假 解　逆命題：若x＝2且y＝－1，則＋(y＋1)2＝0，真命題. 否命題：若＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1，真命題. 逆否命題：若x≠2或y≠－1，則＋(y＋1)2≠0，真命題. 反思與感悟　(1)四種命題的改寫步驟 ①確定原命題的條件和結(jié)論. ②逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換. 否命題：把原命題中的條件和結(jié)論分別否定. 逆否命題：把原命題中否定了的結(jié)論作條件，否定了的條件作結(jié)論. (2)命題真假的判斷方法 跟蹤訓(xùn)練1　下列四個(gè)結(jié)論：①已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是“若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3”；②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”；③命題p的否命題和命題p的逆命題同真同假；④若|C|>0，則C>0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________. 考點(diǎn)　四種命題的真假判斷 題點(diǎn)　利用四種命題的關(guān)系判斷真假 答案　2 解析　正確的為①③. 類型二　充分條件與必要條件 例2　(1)“a＝－1”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)”的____________條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) (2)設(shè)p：2x>1，q：1<x<2，則p是q成立的__________條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) 考點(diǎn)　充分條件、必要條件的概念及判斷 題點(diǎn)　充分條件、必要條件的判斷 答案　(1)充分不必要　(2)必要不充分 解析　(1)∵a＝－1?函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)?a＝0或a＝－1?＝－1，∴p是q的充分不必要條件. (2)∵2x>1?x>0?1<x<2,1<x<2?2x>1，∴p是q的必要不充分條件. 反思與感悟　條件的充要關(guān)系的常用判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假. (2)等價(jià)法：利用p?q與綈q?綈p，q?p與綈p?綈q，p?q與綈q?綈p的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法. (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件. 跟蹤訓(xùn)練2　四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的________條件. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件的概念及判斷 題點(diǎn)　充分條件、必要條件的判斷 答案　充分不必要 解析　當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，必有對角線互相垂直，即AC⊥BD.在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD不一定是菱形，還需要AC與BD互相平分.綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件. 例3　設(shè)命題p：x2－5x＋6≤0；命題q：(x－m)(x－m－2)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　利用充分不必要、必要不充分與充要條件求參數(shù)范圍 解　方法一　命題p：x2－5x＋6≤0， 解得2≤x≤3，∴p：2≤x≤3； 命題q：(x－m)(x－m－2)≤0， 解得m≤x≤m＋2，∴q：m≤x≤m＋2. ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件. ∴或 解得1≤m≤2. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,2]. 方法二　∵命題p：2≤x≤3， 命題q：m≤x≤m＋2， 綈p：x<2或x>3，綈q：x<m或x>m＋2. ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴{x|x<m或x>m＋2}{x|x<2或x>3}， 故(等號不能同時(shí)取得)解得1≤m≤2， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,2]. 反思與感悟　利用條件的充要性求參數(shù)的范圍 (1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解. (2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件. 跟蹤訓(xùn)練3　已知p：2x2－9x＋a<0，q：2<x<3，且綈q是綈p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用 題點(diǎn)　由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍 解　∵綈q是綈p的必要條件， ∴q是p的充分條件. 令f(x)＝2x2－9x＋a，則解得a≤9， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，9]. 類型三　邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用 例4　已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. 考點(diǎn)　“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命題的真假判斷 題點(diǎn)　由命題p∨q的真假求參數(shù)范圍 答案　[1，＋∞) 解析　因?yàn)閜∨q為假命題，所以p和q都是假命題. 由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題，得?x∈R，mx2＋2＞0，所以m≥0.① 由q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0為假命題，得?x∈R，x2－2mx＋1≤0， 所以Δ＝(－2m)2－4≥0，即m2≥1， 解得m≤－1或m≥1.② 由①和②得m≥1. 反思與感悟　解決此類問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系.其次要善于利用等價(jià)關(guān)系，如：p真與綈p假等價(jià)，p假與綈p真等價(jià)，將問題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑. 跟蹤訓(xùn)練4　已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 考點(diǎn)　“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命題的真假判斷 題點(diǎn)　由命題p∨q的真假求參數(shù)范圍 解　由方程2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0， ∴x＝或x＝－a. ∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，≤1或|－a|≤1， ∴|a|≤2. 又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0”， 即函數(shù)y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≤2. ∵命題“p或q”為假命題，∴a>2或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}. 1.命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是____________. 考點(diǎn)　四種命題 題點(diǎn)　四種命題概念的理解 答案　“若x≤y，則x2≤y2” 2.已知命題p：?n∈N,2n>1000，則綈p為____________. 考點(diǎn)　存在性命題的否定 題點(diǎn)　含存在量詞的命題的否定 答案　?n∈N,2n≤1000 解析　命題p用語言敘述為“存在自然數(shù)n，使得2n>1000成立”，所以它的否定是“任意的自然數(shù)n，使得2n≤1000成立”，用符號表示為“?n∈N,2n≤1000”. 3.已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是________.(填序號) 考點(diǎn)　“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命題 題點(diǎn)　判斷“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命題的真假 答案?、冖? 解析　當(dāng)x>y時(shí)，－x<－y，故命題p為真命題，從而綈p為假命題. 當(dāng)x>y時(shí)，x2>y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題. 由真值表知，①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧(綈q)為真命題；④(綈p)∨q為假命題. 4.對任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 考點(diǎn)　全稱量詞及全稱命題 題點(diǎn)　恒成立求參數(shù)的范圍 答案　(－∞，0] 解析　由x2－a≥0，得a≤x2，故a≤(x2)min，得a≤0. 5.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件的概念及判斷 題點(diǎn)　由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍 答案　 解析　由(x－a)(x－a－1)>0，得x>a＋1或x<a， 所以綈q：a≤x≤a＋1. 而p是綈q的充分不必要條件， 所以有或得0≤a≤. 1.否命題和命題的否定是兩個(gè)不同的概念 (1)否命題是將原命題條件的否定作為條件，將原命題結(jié)論的否定作為結(jié)論構(gòu)造一個(gè)新的命題. (2)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法.若命題為“若p則q”，則該命題的否命題是“若綈p則綈q”；命題的否定為“若p則綈q”. 2.四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系，只有互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題. 3.判斷p與q之間的關(guān)系時(shí)，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆. 4.注意常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定 一些常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，如：“都是”的否定為“不都是”，“全是”的否定為“不全是”，“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒有”，“至多有一個(gè)”的否定為“至少有兩個(gè)”. 一、填空題 1.已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________. 考點(diǎn)　四種命題的真假判斷 題點(diǎn)　利用四種命題的關(guān)系判斷真假 答案　2 解析　當(dāng)c2＝0時(shí)，原命題不正確，故其逆否命題也不正確；逆命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”，逆命題正確，則否命題也正確. 2.給出下列四個(gè)命題： ①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2”的逆命題； ②命題“若－2≤x<3，則(x＋2)(x－3)≤0”的否命題； ③命題“若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0”的逆否命題； ④命題“若x，y∈N*且x＋y是奇數(shù)，則x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)”的逆命題. 其中是真命題的是________.(填序號) 考點(diǎn)　四種命題的真假判斷 題點(diǎn)　利用四種命題的關(guān)系判斷真假 答案　①③④ 解析?、谥性}的逆命題：若(x＋2)(x－3)≤0，則－2≤x<3為假命題，則其否命題也為假命題，故②為假.③中的原命題為真，則其逆否命題為真，故③為真.①和④顯然為真. 3.下列結(jié)論中正確的是________.(填序號) ①p∧q為真是p∨q為真的充分條件，但不是必要條件； ②p∧q為假是p∨q為假的充分條件，但不是必要條件； ③p∨q為真是綈p為假的必要條件，但不是充分條件； ④綈p為真是p∧q為假的必要條件，但不是充分條件. 考點(diǎn)　“p∨q”“p∧q”形式的命題、充分條件和必要條件 題點(diǎn)　判斷“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命題的真假，充分條件和必要條件的判斷 答案　①③ 解析　p∧q為真，則p∨q為真，反之不一定，故①正確；當(dāng)p真q假時(shí)，p∧q為假，但p∨q為真，故②錯(cuò)誤；當(dāng)綈p為假時(shí)，p為真，所以p∨q為真，反之不一定，故③正確；若綈p為真，則p為假，所以p∧q為假，故④錯(cuò)誤. 4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則p：a1<a2<a3是q：a4<a5的________________條件. 考點(diǎn)　條件的概念及判斷 題點(diǎn)　充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件的判斷 答案　充分不必要 解析　由a1<a2<a3可知，等比數(shù)列{an}是遞增的，所以a4<a5，充分性成立；但當(dāng)a4<a5時(shí)，不能確定{an}為遞增數(shù)列，也可能是正負(fù)交替數(shù)列，例如an＝2(－1)n－1，所以必要性不成立. 5.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是________.(填序號) ①p∧q；②(綈p)∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∧(綈q). 考點(diǎn)　條件的概念及判斷，“p∧q”形式的命題 題點(diǎn)　充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件的判斷，“p∧q”形式的命題真假判斷 答案　④ 解析　根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，對任意x∈R，總有2x＞0成立，即p為真命題.“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即q為假命題，則p∧(綈q)為真命題. 6.已知“x>k”是“<1”的充分條件，則k的取值范圍為________. 考點(diǎn)　充分條件的概念及判斷 題點(diǎn)　由充分條件求參數(shù)的范圍 答案　[2，＋∞) 解析　由<1，解得x>2或x<－1. 由題意知{x|x>k}?{x|x>2或x<－1}，∴k≥2. 7.已知實(shí)數(shù)a>1，命題p：函數(shù)y＝log(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)镽，命題q：x2<1是x<a的充分不必要條件，則p∨q為________命題.(填“真”“假”) 考點(diǎn)　條件的概念及判斷，“p∨q”形式的命題 題點(diǎn)　充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件的判斷，“p∨q”形式的命題真假判斷 答案　真 解析　∵a>1，∴Δ＝4－4a<0，∴x2＋2x＋a>0恒成立，∴p為真命題；由x2<1，得－1<x<1，∴當(dāng)－1<x<1時(shí)，x<a成立，但當(dāng)x<a時(shí)，－1<x<1不一定成立，∴q為真命題，從而p∨q為真命題. 8.若命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 考點(diǎn)　存在性命題的否定 題點(diǎn)　由含量詞的命題的真假求參數(shù)的范圍 答案　[－2，2] 解析　因?yàn)椤?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題， 所以“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題， 因此9a2－429≤0，故－2≤a≤2. 9.有下列幾個(gè)命題： ①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題. 其中真命題的序號是________. 考點(diǎn)　四種命題的真假判斷 題點(diǎn)　利用四種命題的關(guān)系判斷真假 答案?、冖? 解析　①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”，錯(cuò)誤； ②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，正確；③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”，正確. 10.已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件的概念及判斷 題點(diǎn)　由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍 答案　[－1,6] 解析　p：a－4<x<a＋4，q：2<x<3. ∵由綈p是綈q的充分條件，即綈p?綈q，∴q?p， ∴解得－1≤a≤6. 二、解答題 11.寫出命題“若a≥－，則方程x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. 考點(diǎn)　四種命題的真假判斷 題點(diǎn)　利用四種命題的關(guān)系判斷真假 解　逆命題：若方程x2＋x－a＝0有實(shí)根，則a≥－； 否命題：若a<－，則方程x2＋x－a＝0無實(shí)根； 逆否命題：若方程x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a<－. 由Δ＝1＋4a≥0，可得a≥－，所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題. 12.若p：?x∈R，sinx＋cosx>m，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，如果p為假命題且q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn)　“p∧q”形式的命題 題點(diǎn)　已知p且q命題的真假求參數(shù)(或其范圍) 解　∵sinx＋cosx＝sin∈[－，]， ∴如果p為假命題， 即對?x∈R，不等式sinx＋cosx>m不恒成立， ∴m≥－. 又q為真命題， 即對?x∈R，不等式x2＋mx＋1>0恒成立， ∴Δ＝m2－4<0，即－2<m<2. ∴如果p為假命題且q為真命題，應(yīng)有－≤m<2. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－，2). 13.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若q?綈p，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 考點(diǎn)　全稱命題和存在性命題，“p∧q”形式的命題 題點(diǎn)　全稱命題和存在性命題、已知“p∧q”形式命題的真假求參數(shù)(或其范圍) 解　(1)由于a＝1，則x2－4ax＋3a2<0?x2－4x＋3<0?1<x<3，所以p：1<x<3. 解不等式組得2<x≤3， 所以q：2<x≤3. 由于p∧q為真，所以p，q均為真命題. 解不等式組得2<x<3， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3). (2)綈p：x2－4ax＋3a2≥0，a>0， x2－4ax＋3a2≥0?(x－a)(x－3a)≥0?x≤a或x≥3a， 所以綈p：x≤a或x≥3a， 設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}. 由(1)知q：2<x≤3， 設(shè)B＝{x|2<x≤3}. 由于q?綈p，所以B?A， 所以3≤a或3a≤2， 即0<a≤或a≥3， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[3，＋∞). 三、探究與拓展 14.設(shè)a∈R，s：數(shù)列{(n－a)2}是遞增的數(shù)列；t：a≤1，則s是t的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 考點(diǎn)　條件的概念及判斷 題點(diǎn)　充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件的判斷 答案　必要不充分 解析　由s：數(shù)列{(n－a)2}是遞增數(shù)列，知(n－a)2<[(n＋1)－a]2，則2a<2n＋1，解得a<，所以s是t的必要不充分條件. 15.已知f(x)＝m(x－3m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－4.若同時(shí)滿足條件： ①?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0； ②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0， 則m的取值范圍為________. 考點(diǎn)　全稱命題和存在性命題 題點(diǎn)　由全稱命題和存在性命題求參數(shù)范圍 答案　 解析　∵g(x)＝2x－4，當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)≥0， 又∵?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0， ∴f(x)＝m(x－3m)(x＋m＋3)＜0在x≥2時(shí)恒成立， ∴二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸的交點(diǎn)都在x＝2的左側(cè)， 即解得－5＜m＜0. 又∵?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0， 而此時(shí)有g(shù)(x)＝2x－4＜0， ∴?x∈(－∞，－4)，使f(x)＝m(x－3m)(x＋m＋3)＞0成立， 由于m＜0，∴?x∈(－∞，－4)，使(x－3m)(x＋m＋3)＜0成立， 故只要使－4比3m，－m－3中較小的一個(gè)大即可， 當(dāng)m∈時(shí)，3m＞－m－3，只要－4＞－m－3，解得m＞1與m∈的交集為空集； 當(dāng)m＝－時(shí)，兩根為－；－＞－4，不符合； 當(dāng)m∈時(shí)，3m＜－m－3，∴只要－4＞3m，解得m＜－. 綜上可得m的取值范圍為.