2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理.doc

第1講　基礎(chǔ)小題部分 1. (2017高考全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (　　) A．(－∞，－2) 　　　　　　　 B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的定義域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函數(shù)y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4， ＋∞)． 答案：D 2．(2018高考全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是 (　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，令a＝2可得與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是函數(shù)y＝ln(2－x)的圖象．故選B. 答案：B 3．(2018高考全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為 (　　) 解析：法一：f′(x)＝－4x3＋2x，則f′(x)＞0的解集為∪，f(x)單調(diào)遞增；f′(x)＜0的解集為∪，f(x)單調(diào)遞減．故選D. 法二：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，所以排除A，B選項(xiàng)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，而當(dāng)x＝時(shí)，y＝－＋＋2＝2＞2，所以排除C選項(xiàng)．故選D. 答案：D 4．(2017高考全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點(diǎn)，則a＝ (　　) A．－ B. C. D．1 解析：法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1， 令t＝x－1，則g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1. ∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)， ∴函數(shù)g(t)為偶函數(shù)． ∵f(x)有唯一零點(diǎn)， ∴g(t)也有唯一零點(diǎn)． 又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)＝0， ∴2a－1＝0，解得a＝.故選C. 法二：f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x. ex－1＋e－x＋1≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”． －x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”． 若a>0，則a(ex－1＋e－x＋1)≥2a， 要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a＝1， 即a＝.若a≤0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一．故選C. 答案：C 5．(2018高考全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝________. 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1， ∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7. 答案：－7 1. 已知函數(shù)f(x)，g(x)都是定義域?yàn)镽的函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，g(x)滿足g(x)＝(x2＋1)f(x)，若不等式g(a－1)＋g(2a)>g(0)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．(，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，) D．(－，1) 解析：由于f(x)是奇函數(shù)，那么g(－x)＝[(－x)2＋1]f(－x)＝－(x2＋1)f(x)＝ －g(x)，則g(x)是奇函數(shù)，可得f(0)＝g(0)＝0，而f(x)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)＝(x2＋1)f(x)>f(x)>0，則g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在R上單調(diào)遞增，由g(a－1)＋g(2a)>g(0)＝0可得g(a－1)>－g(2a)＝g(－2a)，故有a－1>－2a，解得a>. 答案：A 2．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(3x)，且當(dāng)x∈[1,3)時(shí)，f(x)＝ln x，若在區(qū)間[1,9)內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－ax有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 解析：因?yàn)閒(x)＝f(3x)?f(x)＝f()，當(dāng)x∈[3,9)時(shí)，f(x)＝f()＝ln ，所以f(x)＝而g(x)＝f(x)－ax有三個(gè)不同零點(diǎn)?y＝f(x)與y＝ax的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，如圖所示，可得直線y＝ax應(yīng)在圖中兩條虛線之間，所以可解得<a<.故選B. 答案：B 3．已知函數(shù)f(x)(x∈R)圖象上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(3－x0)(x－1)(x－x0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (　　) A．(－1,1)，(3，＋∞) B．(－∞，－1)，(1,3) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1,3) 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象上任一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程為y－y0＝(3－x0)(x－1)(x－x0)，即函數(shù)圖象在點(diǎn)(x0，y0)的切線斜率k＝(3－x0)(x－1)，所以f′(x)＝(3－x)(x2－1)．由f′(x)＝(3－x)(x2－1)>0，解得x<－1或1<x<3，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(1,3)．故選B. 答案：B 4．已知偶函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x<0時(shí)，有xf′(x)>x2＋1－2f(x)，則不等式(x＋2 018)2f(x＋2 018)<4f(－2)的解集為 (　　) A．(－2 020，－2 016) B．(－∞，－2 016) C．(－∞，－2 020) D．(－∞，－2 020)∪(－2 016，＋∞) 解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)＝x2f(x)，則F′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]． 當(dāng)x<0時(shí)，有xf′(x)>x2＋1－2f(x)，所以2f(x)＋xf′(x)>x2＋1>0， 即F′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]<0，所以函數(shù)F(x)＝x2f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減． 因?yàn)楹瘮?shù)F(x)＝x2f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)F(x)＝x2f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． 因?yàn)?x＋2 018)2f(x＋2 018)<4f(－2)， 所以F(x＋2 018)<F(－2)＝F(2)， 故F(|x＋2 018|)<F(2)，借助函數(shù)的單調(diào)性可得|x＋2 018|<2， 解得－2 020<x<－2 016，故選A. 答案：A 5．設(shè)a，b∈R，且滿足：(a－1)3＋2 018(a－1)＝－1，(b－1)3＋2 018(b－1)＝1，則a＋b＝________. 解析：由于(a－1)3＋2 018(a－1)＝－1＝－[(b－1)3＋2 018(b－1)]，令f(x)＝x3＋2 018x，則有f(a－1)＝－f(b－1)，又f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，所以f(a－1)＝－f(b－1)＝f(1－b)，則a－1＝1－b，即a＋b＝2. 答案：2