高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測11 文 新人教A版

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1、 課時跟蹤檢測(十一) [高考基礎題型得分練] 1．[2017福建廈門模擬]函數(shù)f(x)＝2x－的零點所在的大致區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f＝2－2＜0，f(1)＝21－1＞0，所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)． 2．函數(shù)f(x)＝x－x的零點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：因為y＝x在x∈[0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝x在x∈R上單調(diào)遞減，所以f(x)＝x－x在x∈[0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(0)＝－1＜0，f(1)＝＞0，所以f(x)＝

2、x－x在定義域內(nèi)有唯一零點． 3．[2017河南周口二模]已知函數(shù)f(x)＝x－log3x，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0＜x1＜x0，則f(x1)的值(　　) A．恒為正值 B．等于0 C．恒為負值 D．不大于0 答案：A 解析：注意到函數(shù)f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因此當0＜x1＜x0時，有f(x1)＞f(x0)．又x0是函數(shù)f(x)的零點，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即此時f(x1)的值恒為正值，故選A. 4．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為(　　) A．0 B．－ C．0或－

3、 D．2 答案：C 解析：當a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根． ∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.綜上，當a＝0或a＝－時，函數(shù)僅有一個零點． 5．[2017湖北七校2月聯(lián)考]已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點，則實數(shù)λ的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 答案：C 解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝

4、－f(λ－x)，因為f(x)為奇函數(shù)，所以－f(λ－x)＝f(x－λ)，所以f(2x2＋1)＝f(x－λ)，又因為f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ只有一個根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－，∴函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點時，實數(shù)λ的值為－.故選C. 6．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點有(　　) A．多于4個 B．4個 C．3個 D．2個 答案：B 解析：∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝

5、f(x)，故函數(shù)的周期為2.當x∈[0,1]時，f(x)＝x，故當x∈[－1,0]時，f(x)＝－x.函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點的個數(shù)等于函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象的交點個數(shù)．在同一個坐標系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象，如圖所示． 顯然函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象有4個交點，故選B. 7．若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個零點分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：依題意，結(jié)合函數(shù)f

6、(x)的圖象分析可知m需滿足 即 解得

7、(x)＝f(x)－ex有2個零點． 10．函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________. 答案：2 解析：求函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 21，所以f(3)>0，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n＝2. 11．已知函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________． 答案：(－1,0) 解析：關于x的方程f(x)＝k

8、有三個不同的實根，等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝k的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如圖所示， 由圖可知實數(shù)k的取值范圍是(－1,0)． 12．[2017江西十校二聯(lián)]給定方程x＋sin x－1＝0，下列命題中： ①方程沒有小于0的實數(shù)解； ②方程有無數(shù)個實數(shù)解； ③方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解； ④若x0是方程的實數(shù)解，則x0>－1. 正確命題的序號是________． 答案：②③④ 解析：在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝x－1與y＝－sin x(該函數(shù)的值域是[－1,1])的大致圖象(圖略)，結(jié)合圖象可知，它們的交點中，橫坐標為負的交點，有且只有一個，因此方程x

9、＋sin x－1＝0在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解，故③正確，①不正確，由圖象易知②，④均正確． [沖刺名校能力提升練] 1．[2017廣東汕頭模擬]設函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則(　　) A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0 答案：A 解析：對函數(shù)f(x)＝ex＋x－2求導得f′(x)＝ex＋1，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，由f(a)＝0知0＜a＜1，同理對函數(shù)g(x)＝ln

10、 x＋x2－3求導，知g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g(1)＝－2＜0，由g(b)＝0知b＞1，所以g(a)＜0＜f(b)． 2．[2017陜西西安模擬]已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為(　　) A.，0 B．－2,0 C. D．0 答案：D 解析：當x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，得x＝0； 當x>1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝， 又因為x>1，所以此時方程無解． 函數(shù)f(x)的零點只有0.故選D. 3．[2017山西質(zhì)量檢測]已知f(x)＝則方程f(f(x))＝3的根的個數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6

11、 答案：C 解析：令f(x)＝t，則f(t)＝3. 若t≤0，則2t＋1＝3， 解得t＝1，不符合題意； 若t>0，則|ln t|＝3，解得t＝e3或t＝e－3， 若x≤0，則2x＋1＝e3或2x＋1＝e－3， 解得x＝(舍)或x＝； 若x>0，則|ln x|＝e3或|ln x|＝e－3， 解得x＝ee3或e -e3或e e-3或e -e-3. 故一共有5個根，故選C. 4．[2017天津南開中學模擬]已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案：(0,1)　 解析：f(x)＝ ＝的圖象如圖． 由g(x

12、)＝f(x)－m有3個零點，知f(x)＝m有三個根，則實數(shù)m的范圍是(0,1)． 5．已知關于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)上，另一根在區(qū)間(1,2)上，求m的取值范圍． 解：由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)上，如圖所示， 故? 即－0)，則原方程可變?yōu)閠2＋at＋a＋1＝0，(*) 原方程有實根，即方程(*)有正根．令f(t)＝t2＋

13、at＋a＋1. (1)若方程(*)有兩個正實根t1，t2， 則解得－1＜a≤2－2； (2)若方程(*)有一個正實根和一個負實根(負實根，不合題意，舍去)，則f(0)＝a＋1<0，解得a<－1； (3)當a＝－1時，t＝1，x＝0符合題意． 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2]． 解法二：(分離變量法)由方程，解得a＝－，設t＝2x(t>0)，則a＝－＝－＝2－，其中t＋1>1，由基本(均值)不等式，得(t＋1)＋≥2，當且僅當t＝－1時取等號，故a≤2－2.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375