2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè)試卷 蘇教版必修5.docx

第三章 不等式 章末檢測(cè)試卷(三) (時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是________． ①ac>bd; ②a－c>b－d； ③a＋c>b＋d; ④>. 考點(diǎn)　不等式的性質(zhì) 題點(diǎn)　不等式的性質(zhì) 答案　③ 解析　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d. 2．不等式<的解集是____________． 考點(diǎn)　分式不等式的解法 題點(diǎn)　分式不等式的解法 答案　{x|x<0或x>2} 解析　由<， 得－＝<0， 即x(2－x)<0，解得x>2或x<0. 3．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則M________N．(填>，＝，<) 考點(diǎn)　實(shí)數(shù)大小的比較 題點(diǎn)　作差法比較大小 答案　> 解析　∵M(jìn)－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3) ＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3 ＝(a－1)2＋2>0. ∴M>N. 4．已知點(diǎn)P(x0，y0)和點(diǎn)A(1,2)在直線(xiàn)l：3x＋2y－8＝0的異側(cè)，則3x0＋2y0的取值范圍是____________． 考點(diǎn)　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 題點(diǎn)　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的判定 答案　(8，＋∞) 解析　設(shè)f(x，y)＝3x＋2y－8，則由題意，得f(x0，y0)f(1,2)<0，得3x0＋2y0－8>0，即3x0＋2y0>8. 5．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集為_(kāi)_____． 考點(diǎn)　一元二次不等式的解法 題點(diǎn)　含參數(shù)的一元二次不等式的解法 答案　(4a，－3a) 解析　方程x2－ax－12a2＝0的兩根為4a，－3a，∵a<0， ∴4a<－3a，故不等式的解集為{x|4a<x<－3a}． 6．已知函數(shù)y＝x－4＋(x>－1)，當(dāng)x＝a時(shí)，y取得最小值b，則a＋b＝________. 考點(diǎn)　基本不等式求最值 題點(diǎn)　利用基本不等式求最值 答案　3 解析　y＝x－4＋＝x＋1＋－5， 因?yàn)閤>－1，所以x＋1>0， 所以y≥2－5＝23－5＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝，即x＝2時(shí)，等號(hào)成立， 此時(shí)a＝2，b＝1， 所以a＋b＝3. 7．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的兩根都大于2，則m的取值范圍是________． 考點(diǎn)　“三個(gè)二次”間對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用 題點(diǎn)　由“三個(gè)二次”的對(duì)應(yīng)關(guān)系求參數(shù)范圍 答案　(－5，－4] 解析　令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的兩根都大于2， 則 解得 8．如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　基本不等式求最值 題點(diǎn)　利用基本不等式求最值 答案　18 解析　∵log3m＋log3n＝log3(mn)≥4， ∴mn≥34，又由已知條件可知m>0，n>0. 故m＋n≥2≥2＝18，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝9時(shí)取到等號(hào)．∴m＋n的最小值為18. 9．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集是____________． 考點(diǎn)　一元二次不等式的解法 題點(diǎn)　一元二次不等式組的解法 答案　[－1,1] 解析　由f(x)≥x2，可得或 解得或 或 －1≤x≤0或0<x≤1，綜上－1≤x≤1. 10．若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是________． 考點(diǎn)　基本不等式求最值 題點(diǎn)　利用基本不等式求最值 答案　5 解析　∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1， ∴3x＋4y＝(3x＋4y) ＝＋＋＋≥＋2＝5， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1，y＝時(shí)，等號(hào)成立． 11．函數(shù)f(x)＝的最小值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　不等式求最值 題點(diǎn)　利用函數(shù)性質(zhì)求最值 答案　 解析?。剑剑?，因?yàn)椤?，所以根據(jù)對(duì)勾函數(shù)y＝x＋在[2，＋∞)上單調(diào)遞增的性質(zhì)，可知當(dāng)＝2，即x＝0時(shí)，取得最小值. 12．關(guān)于x的不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 考點(diǎn)　一元二次不等式的應(yīng)用 題點(diǎn)　已知解集求參數(shù)的取值范圍 答案　(－1,3) 解析　∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集為?， ∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0， ∴a2－2a－3<0，∴－1<a<3. 13．已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x＋2)<5的解集是____________． 考點(diǎn)　一元二次不等式的解法 題點(diǎn)　一元二次不等式組的解法 答案　{x|－7<x<3} 解析　令x<0，則－x>0， ∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x， ∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x， 又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋4x， 故有f(x)＝ 由得0≤x<5； 由得－5<x<0， 即f(x)<5的解集為(－5,5)． 由于f(x)向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度即得f(x＋2)， 故f(x＋2)<5的解集為{x|－7<x<3}． 14．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題 題點(diǎn)　求非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題綜合 答案　 解析　不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界)， 當(dāng)直線(xiàn)ax＋by＝z(a>0，b>0)過(guò)直線(xiàn)x－y＋2＝0與直線(xiàn)3x－y－6＝0的交點(diǎn)(4,6)時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12， 即4a＋6b＝12， 即2a＋3b＝6，而＋＝＝＋≥＋2＝(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào))． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)當(dāng)x>3時(shí)，求函數(shù)y＝的值域． 考點(diǎn)　基本不等式求最值 題點(diǎn)　利用基本不等式求最值 解　∵x>3，∴x－3>0. ∴y＝＝ ＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24. 當(dāng)且僅當(dāng)2(x－3)＝，即x＝6時(shí)，上式等號(hào)成立， ∴當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)y＝的值域?yàn)閇24，＋∞)． 16．(14分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R. 考點(diǎn)　一元二次不等式的應(yīng)用 題點(diǎn)　已知解集求參數(shù)的取值范圍 解　(1)由題意知1－a<0且－3和1是方程 (1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，∴ 解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即為2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>. ∴所求不等式的解集為. (2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式的解集為R，則Δ＝b2－433≤0， ∴－6≤b≤6. 17．(14分)某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元． (1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W(元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 考點(diǎn)　生活實(shí)際中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 題點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 解　(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y， 所以利潤(rùn)W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)由題意知約束條件為 整理得 目標(biāo)函數(shù)為W＝2x＋3y＋300，作出可行域如圖中陰影部分所示(整點(diǎn))， 作初始直線(xiàn)l0∶2x＋3y＝0，平移初始直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，W有最大值． 由得 最優(yōu)解為A(50,50)， 所以Wmax＝550元． 所以每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)為50，騎兵個(gè)數(shù)為50，傘兵個(gè)數(shù)為0時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為550元． 18．(16分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 考點(diǎn)　一元二次不等式的解法 題點(diǎn)　含參數(shù)的一元二次不等式解法 解　(1)由題意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的兩根，則解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0， 即為x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①當(dāng)c>2時(shí)，原不等式的解集為{x|2<x<c}； ②當(dāng)c<2時(shí)，原不等式的解集為{x|c<x<2}； ③當(dāng)c＝2時(shí)，原不等式無(wú)解． 綜上知，當(dāng)c>2時(shí)，原不等式的解集為{x|2<x<c}； 當(dāng)c<2時(shí)，原不等式的解集為{x|c<x<2}； 當(dāng)c＝2時(shí)，原不等式的解集為?. 19．(16分)運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí))．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元． (1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值． 考點(diǎn)　基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 題點(diǎn)　基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 解　(1)設(shè)所用時(shí)間為t＝ h， y＝2＋14，x∈[50,100]． 所以，這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝＋x，x∈[50,100]. (2)由(1)知，y＝＋x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝18時(shí)，等號(hào)成立． 故當(dāng)x＝18千米/時(shí)時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26元． 20．(16分)已知函數(shù)f(x)＝2x＋2－x. (1)解不等式f(x)>； (2)若對(duì)任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值． 考點(diǎn)　一元二次不等式恒成立問(wèn)題 題點(diǎn)　一元二次不等式在R上恒成立問(wèn)題 解　(1)設(shè)2x＝t>0，則2－x＝， ∴t＋>， 即2t2－5t＋2>0， 解得t<或t>2， 即2x<或2x>2， ∴x<－1或x>1. ∴f(x)>的解集為{x|x<－1或x>1}． (2)f(x)＝2x＋2－x， 令t＝2x＋2－x，則t≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立)． 又f(2x)＝22x＋2－2x＝t2－2， 故f(2x)≥mf(x)－6可化為t2－2≥mt－6， 即m≤t＋， 又t≥2，t＋≥2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即x＝0時(shí)等號(hào)成立)． ∴m≤min＝4. 即m的最大值為4.