廣西2020版高考數學一輪復習 單元質檢十一 概率 文.docx

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單元質檢十一　概率 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.(2018全國Ⅲ,文5)若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45,既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15,則不用現金支付的概率為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 答案B 解析設不用現金支付的概率為P, 則P=1-0.45-0.15=0.4. 2.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,若事件A=“所取的3個球中至少有1個白球”,則事件A的對立事件是(　　) A.1個白球、2個紅球 B.2個白球、1個紅球 C.3個都是紅球 D.至少有1個紅球 答案C 解析事件A=“所取的3個球中至少有1個白球”說明有白球,白球的個數可能是1或2或3,和事件“1個白球、2個紅球”“2個白球、1個紅球”“至少有1個紅球”都能同時發(fā)生,既不互斥,也不對立.故選C. 3.有三個興趣小組,甲、乙兩名同學各自參加其中一個小組,每名同學參加各個小組的可能性相同,則這兩名同學參加同一個興趣小組的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.34 答案A 解析記三個興趣小組分別為1,2,3,甲參加興趣小組1,2,3分別記為“甲1”“甲2”“甲3”,乙參加興趣小組1,2,3分別記為“乙1”“乙2”“乙3”,則基本事件為“(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3)”,共9個,記事件A為“甲、乙兩名同學參加同一個興趣小組”,其中事件A有“(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3)”,共3個.因此P(A)=39=13. 4.(2018河北石家莊一模)已知函數f(x)=2x(x<0),其值域為D,在區(qū)間(-1,2)上隨機取一個數x,則x∈D的概率是(　　) A.12 B.13 C.14 D.23 答案B 解析函數f(x)=2x(x<0)的值域為(0,1),即D=(0,1),則在區(qū)間(-1,2)上隨機取一個數x,x∈D的概率P=1-02-(-1)=13.故選B. 5. (2018山東煙臺一模)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率是(　　) A.14 B.18 C.38 D.316 答案B 解析不妨設小正方形的邊長為1, 則兩個最小的等腰直角三角形的邊長為1,1,2,左上角的等腰直角三角形的邊長為2,2,2,兩個最大的等腰直角三角形的邊長為2,2,22,即大正方形的邊長為22,所以所求概率P=1-122+1+1+228=18. 6.已知P是△ABC所在平面內一點,4PB+5PC+3PA=0.現將一粒紅豆隨機撒在△ABC內,則紅豆落在△PBC內的概率是 (　　) A.14 B.13 C.512 D.12 答案A 解析依題意,易知點P位于△ABC內,作PB1=4PB,PC1=5PC,PA1=3PA,則PB1+PC1+PA1=0,點P是△A1B1C1的重心. S△PB1C1=S△PC1A1=S△PA1B1, 而S△PBC=1415S△PB1C1, S△PCA=1315S△PC1A1,S△PAB=1314S△PA1B1, 因此S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5, 即S△PBCS△PBC+S△PCA+S△PAB=33+4+5=14,即紅豆落在△PBC內的概率等于14,故選A. 二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分) 7.已知實數x∈[2,30],執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于103的概率是　　　　　. 答案914 解析已知實數x∈[2,30], 經過第一次循環(huán)得到x=2x+1,n=2; 經過第二次循環(huán)得到x=2(2x+1)+1,n=3; 經過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4;此時退出循環(huán),輸出的值為8x+7.令8x+7≥103得x≥12. 由幾何概型可知輸出的x不小于103的概率為30-1230-2=914. 8.(2018廣東江門一模)兩名教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復評,若批改成績都是兩位正整數,且十位數字都是5,則兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的概率為　　　　　. 答案0.44 解析用(x,y)表示兩名教師的批改成績,則(x,y)的所有可能情況為1010=100(種). 當x=50時,y可取50,51,52,共3種可能; 當x=51時,y可取50,51,52,53,共4種可能; 當x=52,53,54,55,56,57時,y的取法均有5種,共30種可能; 當x=58時,y可取56,57,58,59,共4種可能; 當x=59時,y可取57,58,59,共3種可能. 綜上可得,兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的情況有44種. 由古典概型的概率公式可得,所求概率為P=44100=0.44. 三、解答題(本大題共3小題,共44分) 9.(14分)(2018天津,文15)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240,160,160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動. (1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人? (2)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作. ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果; ②設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率. 解(1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人、2人、2人. (2)①從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21種. ②由①,不妨設抽出的7名同學中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=521. 10.(15分)某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下: 賠付金額/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數/輛 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計賠付金額大于投保金額的概率; (2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4 000元的概率. 解(1)設A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計概率得P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12. 因為投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應的情形是3000元和4000元, 所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機的有0.11000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機的有0.2120=24輛.所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為24100=0.24,由頻率估計概率得P(C)=0.24. 11.(15分)甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數,算甲贏,否則算乙贏. (1)若以A表示和為6的事件,求P(A). (2)現連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B與C是否為互斥事件?為什么? (3)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由. 解(1)甲、乙各出1到5根手指頭,共有55=25(種)可能結果, 和為6的有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共有5種可能結果,故P(A)=525=15. (2)B與C不是互斥事件,理由如下:B與C都包含“甲贏一次,乙贏兩次”,事件B與事件C可能同時發(fā)生,故不是互斥事件. (3)和為偶數的有13種可能結果,甲贏的概率為P=1325>12,故這種游戲規(guī)則不公平.