（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 仿真模擬練.docx

仿真模擬練 (限時120分鐘,滿分150分) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分) 1.已知集合A=xx-10x-1≤0,B={y|y=lg x,x∈A},則A∪B=(　　) A.{1} B.? C.[0,10] D.(0,10] 2.復(fù)數(shù)1-aia+i2 017=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.在區(qū)間[0,8]上隨機(jī)取一個x的值,執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的y≥3的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.34 4.根據(jù)三視圖求空間幾何體的體積為(　　) A.2 B.73 C.83 D.3 5.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠,本題說它一共有7層,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,問塔頂有幾盞燈?你算出頂層有(　　)盞燈. A.2 B.3 C.5 D.6 6.(2018福建泉州質(zhì)檢)用3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機(jī)涂色,每個小球只涂一種顏色,則兩個小球顏色不同的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.58 7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=3,且a2 016+a2 017=0,則S101等于(　　) A.3 B.303 C.-3 D.-303 8.已知向量a=(x-1,3),b=(1,y),其中x,y都為正實(shí)數(shù).若a⊥b,則1x+13y的最小值為(　　) A.2 B.22 C.4 D.23 9.已知平面區(qū)域D=(x,y)x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,,Z=yx+2.若命題“?(x,y)∈D,Z≥m”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A.2215 B.27 C.13 D.14 10.設(shè)點(diǎn)M,N為圓x2+y2=9上兩個動點(diǎn),且|MN|=42,若點(diǎn)P為線段3x+4y+15=0(xy≥0)上一點(diǎn),則|PM+PN|的最大值為(　　) A.4 B.6 C.8 D.12 11.在平面直角坐標(biāo)系中,若不同的兩點(diǎn)A(a,b),B(-a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則稱(A,B)是函數(shù)y=f(x)的一組關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)((A,B)與(B,A)視為同一組),則函數(shù)f(x)=12|x|,x≤0,|log3x|,x>0關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 12.已知F1,F2分別是橢圓mx2+y2=m(0<m<1)的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),若|PF2|2+|PF1||PF1|的最小值為43,則橢圓的離心率是(　　) A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分) 13.(2018全國Ⅲ,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　　. 14.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為y軸,拋物線上一點(diǎn)(x0,2)到焦點(diǎn)的距離為3,則拋物線方程為　　　　　. 15.(2018江蘇,10)如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為　　　　　. 16.設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為π6,則|x||b|的最大值等于　　　　　. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(12分)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2sin Acos C=2sin B-sin C. (1)求A的大小; (2)在銳角三角形ABC中,a=3,求c+b的取值范圍. 18.(12分)某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)用戶(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行評分,評分的頻數(shù)分布表如下: 女性用戶 分值區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 20 40 80 50 10 男性用戶 分值區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 45 75 90 60 30 (1)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可); 女性用戶 男性用戶 (2)根據(jù)評分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶,求兩名用戶中評分都小于90分的概率. 19.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F,G分別為PC,AD,PD的中點(diǎn),OP=OA,PA⊥PD. 求證:(1)FG∥平面BDE; (2)平面BDE⊥平面PCD. 20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為22. (1)求橢圓C的方程; (2)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn),☉N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與☉N分別相切于點(diǎn)E,F,求∠EDF的最小值. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=exsin x-cos x,g(x)=xcos x-2ex(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)). (1)?x1∈0,π2,?x2∈0,π2使得不等式f(x1)+g(x2)≥m成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若x>-1,求證:f(x)-g(x)>0. 22.選修4—4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為ρ2=31+2sin2θ,點(diǎn)R22,π4. (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,點(diǎn)R的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo); (2)設(shè)P為曲線C上一動點(diǎn),以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值,及此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo). 23.選修4—5　不等式選講 (10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a∈R. (1)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)≥6-|2x-5|; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤4的解集為[-1,7],且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a,求證:1s+8t≥6.  仿真模擬練答案 1.D　解析 集合A=xx-10x-1≤0={x|1<x≤10},B={y|y=lg x,x∈A}={y|0<y≤1},∴A∪B={x|0<x≤10}=(0,10].故選D. 2.D　解析 1-aia+i2 017=-i(a+i)a+i2 017=-i2 017=-(i4)504i=-i.故選D. 3.B　解析 由題意,0≤x≤6,2x-1≥3, ∴2≤x≤6. ∵6<x≤8,x3≥3無解,∴輸出的y≥3的概率為6-28-0=12,故選B. 4.B　解析 由三視圖得到幾何體為如圖的三棱臺:其中上底面是腰長為1的等腰直角三角形,下底面是腰長為2的等腰直角三角形,棱臺的高為2, 所以體積為1312+1+22=73,故選B. 5.B　解析 設(shè)第七層有a盞燈,由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為 首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,則由等比數(shù)列的求和公式可得a(1-27)1-2=381,解得a=3,因此頂層有3盞燈,故選B. 6.C　解析 三種不同的顏色分別用A,B,C表示,隨機(jī)事件所包含的基本事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)共9個,其中表示兩個小球顏色不同的有6個,則兩個小球顏色不同的概率為P=69=23.故選C. 7.A　解析 ∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3=3,且a2 016+a2 017=0, ∴a1q2=3,a1q2 015(1+q)=0,解得a1=3,q=-1, ∴S101=a1(1-q101)1-q=3[1-(-1)101]1-(-1)=322=3.故選A. 8.C　解析 ∵a⊥b,∴ab=x-1+3y=0,即x+3y=1.又x,y為正實(shí)數(shù),∴1x+13y=(x+3y)1x+13y=2+3yx+x3y≥2+23yxx3y=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=12時取等號. ∴1x+13y的最小值為4.故選C. 9.B　解析 由題意命題“?(x,y)∈D,Z≥m”為真命題即求Z的最小值, 平面區(qū)域如圖: Z=yx+2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)(-2,0)連接直線的斜率, 所以與過點(diǎn)N的n直線斜率最小,由x-4y+3=0,3x+5y-25=0,得到N(5,2), 所以最小值為25+2=27, 所以實(shí)數(shù)m≤27,所以m的最大值為27,故選B. 10.D　解析 由已知得|OM|=|ON|=3,則|MN|2=|ON-OM|2=|ON|2+|OM|2-2OMON=32, 得2OMON=-14.|PM+PN|=|PO+OM+PO+ON|=|2PO+OM+ON|, 而|OM+ON| =|OM|2+|ON|2+2OMON　 =9+9-14=2. 如圖,由圖可知,當(dāng)P在點(diǎn)(5,0)處,且向量2PO與向量(OM+ON)同向共線時,|PM+PN|有最大值為12.故選D. 11.C　解析 由題意,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),作出y1=12x(x>0),y2=|log3x|(x>0)的圖象, 根據(jù)定義,可知函數(shù)f(x)=12|x|,x≤0,|log3x|,x>0關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)就是關(guān)于y軸對稱后圖象交點(diǎn)的個數(shù), 所以關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)為2,故選C. 12.B　解析 令|PF1|=s,|PF2|=t,則|PF2|2+|PF1||PF1|為t2+ss,其最小值為43,則t2s的最小值為13. 由橢圓mx2+y2=m,得x2+y2m=1. ∵0<m<1,∴橢圓的長軸長為2. ∴(2-s)2s=4s+s-4≥13, ∴4s+s≥133,由4s+s=133,解得s=43或s=3(舍). 由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)s有最大值為a+c=43時,t2+ss有最小值為43, 即1+c=43,得c=13.∴橢圓的離心率e=ca=13.故選B. 13.分層抽樣　解析 因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適. 14.x2=4y　解析 由題意可知拋物線方程為x2=2py,拋物線上一點(diǎn)(x0,2)到焦點(diǎn)的距離為3,可得p2=1,解得p=2,所求的拋物線方程為x2=4y. 15.43　解析 由題圖可知,該多面體為兩個全等的正四棱錐的組合體,且正四棱錐的高為1,底面正方形的邊長為2,所以該多面體的體積為2131(2)2=43. 16.2　解析 因?yàn)閎≠0,所以b=xe1+ye2,x≠0,y≠0. 又|b|2=(xe1+ye2)2=x2+y2+3xy,|x|2|b|2=x2x2+y2+3xy=1y2x2+3yx+1,不妨設(shè)yx=t,則|x|2|b|2=1t2+3t+1,當(dāng)t=-32時,t2+3t+1取得最小值14,此時|x|2|b|2取得最大值,所以|x||b|的最大值為2. 17.解 (1)∵B=π-(A+C),∴2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C,∴2cos Asin C=sin C. ∵sin C≠0,∴cos A=12. 由A∈(0,π),可得A=π3. (2)∵在銳角三角形ABC中,a=3,由(1)可得A=π3,B+C=2π3, ∴由正弦定理可得:bsinB=csinC=332=2, ∴c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin2π3-B=3sin B+3cos B=23sinB+π6. ∵B∈π6,π2,可得B+π6∈π3,2π3,∴sinB+π6∈32,1, 可得b+c=23sinB+π6∈(3,23]. 18.解 (1)女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下圖: 女性用戶 男性用戶 由圖可得女性用戶更穩(wěn)定. (2)運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評分不低于80分的有6人, 其中評分小于90分的人數(shù)為4,記為A,B,C,D, 評分不小于90分的人數(shù)為2,記為a,b, 設(shè)事件M為“兩名用戶評分都小于90分”,從6人中任取2人, 基本事件空間為Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)},共有15個元素. M={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共有6個元素. P(M)=615=25. 19.證明 (1)連接OE,GE,GF,FO. ∵點(diǎn)E,F,G分別為PC,AD,PD的中點(diǎn),四邊形ABCD為平行四邊形, ∴GE∥DC,且GE=12DC,OF∥DC,且OF=12DC,∴OF∥GE且GE=OF,故得四邊形OFGE為平行四邊形. ∴FG∥EO,EO?平面BDE,FG?平面BDE,∴FG∥平面BDE. (2)由題意,FG∥AP,PA⊥PD,∴FG⊥PD.∵FG∥EO,∴EO⊥PD,又OP=OA,取AP的中點(diǎn)Q,連接OQ, 則OQ⊥AP,OQ∥PC,∴PC⊥AP,AP∥FG∥EO,∴EO⊥PC, ∵PC?平面PCD,PD?平面PCD,PD?PC=P,∴EO⊥平面PCD. ∵EO?平面BDE, ∴平面BDE⊥平面PCD. 20.解 (1)由橢圓的離心率為22,得a2=2(a2-b2),又當(dāng)y=1時,x2=a2-a2b2,得a2-a2b2=2,所以a2=4,b2=2. 因此橢圓方程為x24+y22=1. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2). 聯(lián)立方程y=kx+m,x2+2y2=4, 得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0, 由Δ>0得m2<4k2+2.(*) 且x1+x2=-4km2k2+1, 因此y1+y2=2m2k2+1, 所以D-2km2k2+1,m2k2+1, 又N(0,-m),所以|ND|2=-2km2k2+12+m2k2+1+m2, 整理得|ND|2=4m2(1+3k2+k4)(2k2+1)2, 因?yàn)閨NF|=|m|, 所以|ND|2|NF|2=4(k4+3k2+1)(2k2+1)2=1+8k2+3(2k2+1)2.令t=8k2+3,t≥3, 故2k2+1=t+14,所以|ND|2|NF|2=1+16t(1+t)2=1+16t+1t+2. 令y=t+1t,所以y=1-1t2. 當(dāng)t≥3時,y>0,從而y=t+1t在[3,+∞)上單調(diào)遞增,因此t+1t≥103,等號當(dāng)且僅當(dāng)t=3時成立,此時k=0,所以|ND|2|NF|2≤1+3=4, 由(*)得-2<m<2且m≠0, 故|NF||ND|≥12. 設(shè)∠EDF=2θ,則sin θ=|NF||ND|≥12. 所以θ的最小值為π6, 從而∠EDF的最小值為π3,此時直線l的斜率是0. 綜上所述,當(dāng)k=0,m∈(-2,0)∪(0,2)時,∠EDF取到最小值π3. 21.(1)解 ∵f(x1)+g(x2)≥m, ∴f(x1)≥m-g(x2), ∴f(x1)min≥[m-g(x2)]min, ∴f(x1)min≥m-g(x2)max, 當(dāng)x∈0,π2時,f(x)=excos x+(ex+1)sin x>0,函數(shù)f(x)在0,π2上單調(diào)遞增,∴f(x)min≥f(0)=-1. 由已知g(x)=cos x-xsin x-2ex, ∵x∈0,π2,∴0≤cos x≤1,xsin x≥0,2ex≥2e,∴g(x)≤0, ∴函數(shù)g(x)在0,π2上單調(diào)遞減, ∴g(x)max≥g(0)=-2, ∴-1≥m+2,∴m≤-1-2, ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1-2]. (2)證明 當(dāng)x>-1,要證f(x)-g(x)>0,只要證f(x)>g(x), 只要證exsin x-cos x>xcos x-2ex,即證ex(sin x+2)>(x+1)cos x, 由于sin x+2>0,x+1>0, 只要證exx+1>cosxsinx+2, 令h(x)=exx+1(x>-1), ∴h(x)=xex(x+1)2, 當(dāng)x∈(-1,0)時,h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(0,+∞)時,h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,∴h(x)min=h(0)=1. 令k=cosxsinx+2,其可看作點(diǎn)A(sin x,cos x)與點(diǎn)B(-2,0)連線的斜率, ∴直線AB的方程為y=k(x+2),由于點(diǎn)A在圓x2+y2=1上,∴直線AB與圓相交或相切, 當(dāng)直線AB與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時,直線AB的斜率取得最大值為1, ∴當(dāng)x=0時,k=22<1=h(0),當(dāng)x≠0時,h(x)>1≥k, 綜上所述,當(dāng)x>-1,f(x)-g(x)>0. 22.解 (1)由于x=ρcos θ,y=ρsin θ,曲線C的方程為ρ2=31+2sin2θ,轉(zhuǎn)化成x23+y2=1. 點(diǎn)R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為R(2,2). (2)設(shè)P(3cos α,sin α), 由題意不妨設(shè)Q(2,sin α), 則|PQ|=2-3cos α,|QR|=2-sin α, 所以|PQ|+|QR|=4-2sinα+π3. 當(dāng)α=π6時,(|PQ|+|QR|)min=2,矩形的最小周長為4,點(diǎn)P32,12. 23.(1)解 當(dāng)a=2時,不等式f(x)≥6-|2x-5|,可化為|x-2|+|2x-5|≥6. ①x≥2.5時,不等式可化為x-2+2x-5≥6,∴x≥133; ②2≤x<2.5,不等式可化為x-2+5-2x≥6,∴x∈?; ③x<2,不等式可化為2-x+5-2x≥6,∴x≤13. 綜上所述,不等式的解集為-∞,13∪133,+∞. (2)證明 不等式f(x)≤4的解集為[a-4,a+4]=[-1,7],∴a=3,∴1s+8t=131s+8t(2s+t)=1310+ts+16st≥6,當(dāng)且僅當(dāng)s=12,t=2時取等號.