高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象自我小測 蘇教版必修1

2.1.1 函數(shù)的概念 自我小測 1．給出下列四種說法：①函數(shù)就是從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系；②若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素；③因?yàn)閒(x)＝5這個數(shù)值不隨x的變化而變化，所以f(0)＝5也成立；(4)f(x)表示的意義是與自變量x對應(yīng)的函數(shù)值，而不是f與x的乘積，其中正確的個數(shù)是________． 2．給出下列對應(yīng)：①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→|x|；②A＝B＝N，f：x→|x－3|；③A＝Z，B＝Z，f：x→x的平方根；④A＝B＝Z，f：x→x2；⑤A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，f：“對A中的三角形求面積與B中元素對應(yīng)”，其中能夠表示從A到B的函數(shù)的序號是__________． 3．已知函數(shù)f(x)的定義域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，在下面的圖形中，能表示f(x)的圖象的只可能是________(填序號)． 4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是________． ①f(x)＝x，；②f(x)＝x，；③f(x)＝3x＋1，g(t)＝3t＋1；④f(x)＝|x|，；⑤f(x)＝x＋3，. 5．根據(jù)函數(shù)f(x)＝x2的圖象可知，當(dāng)f(m)＞f(2)時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 6．已知函數(shù)，則f(x)的定義域?yàn)開_______，f(x)的值域?yàn)開___________． 7．畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝x2－2，x∈Z，且|x|≤2； (2)y＝x－1，x∈[－1,4]； (3)y＝－2x2＋3x，x∈(0,2]． 8．(1)求函數(shù)的定義域； (2)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,3]，求f(x＋2)的定義域． 　已知函數(shù) (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有惟一解． 求(1)a，b的值； (2)f(f(－3))的值； (3)f(x)的定義域和值域．  參考答案 千里之行 1．4　解析：∵函數(shù)是從定義域到值域的對應(yīng)，∴當(dāng)定義域中只有一個元素時，值域也只能有一個元素，所以①②正確．∵f(x)＝5是常數(shù)函數(shù)，解析式與x無關(guān)，∴對任意x∈R，都有f(x)＝5，∴③正確；由f(x)的符號意義知，④正確． 2．②④　解析：①0∈A，|0|＝0B，∴f：x→|x|不表示從A到B的函數(shù)；③當(dāng)輸入值為4∈A，則有兩個值2輸出(對應(yīng))，∴f：x→x的平方根不是從A到B的函數(shù)；⑤A中的元素不是數(shù)集，所以該對應(yīng)不是從A到B的函數(shù)． 3．④　解析：圖①中，當(dāng)時，y∈[0,1)，B中無元素相對應(yīng)，同理②圖中，當(dāng)x∈(1.5,2]時，y∈[0,1)B也無對應(yīng)元素，故不是f(x)的圖象．圖③中對一個x值如x＝1，y有兩個值與之對應(yīng)，所以不是f(x)的圖象．只有圖④符合． 4．③④　解析：①中，f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，定義域不同不是同一函數(shù)；②中，＝|x|與f(x)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)．⑤中，f(x)的定義域?yàn)镽， .定義域?yàn)閧x|x≠3}．所以不是同一函數(shù)． 5．m＜－2或m＞2　解析：由函數(shù)f(x)＝x2的圖象知，當(dāng)m＞0時，由f(m)＞f(2)得m＞2；當(dāng)m＜0時，由f(m)＞f(－2)，∴m＜－2. 6．[－1,1]　　解析：要使函數(shù)f(x)有意義，只需∴－1≤x≤1.即f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]．∵f(x)≥0，∴.∵－1≤x≤1，∴x2∈[0,1]，1－x2∈[0,1]，∴2≤[f(x)]2≤4，∵f(x)≥0.∴，即f(x)的值域?yàn)椋? 7．解：(1)∵x∈Z，且|x|≤2，∴函數(shù)圖象為5個孤立的點(diǎn)分布在拋物線y＝x2－2上．如圖(1)． (2)圖象為直線y＝x－1在[－1,4]上的一段，即一條線段，如圖(2)． (3)∵x∈(0,2]，∴函數(shù)圖象是拋物線y＝－2x2＋3x介于0＜x≤2之間的一部分．如圖(3)． 8．解：(1)要使函數(shù)有意義，則需∴ ∴x≤1，且x≠0.∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0,1]． (2)∵的定義域?yàn)閇0,3]，∴0≤x≤3，則1≤x＋1≤4. ∴，故f(x)的定義域?yàn)閇1,2]，∴使f(x＋2)有意義的條件是1≤x＋2≤2.即－1≤x≤0，∴f(x＋2)的定義域?yàn)閇－1,0]． 百尺竿頭 解：(1)由已知條件f(2)＝1，得，∴2a＋b＝2①.又方程f(x)＝x，即有惟一解．∴x(ax＋b－1)＝0有惟一解．∵ax2＋(b－1)x＝0　(a≠0)的判別式Δ＝(b－1)2－4a0＝0，∴解得b＝1，將b＝1代入①式，得.∴a、b的值分別為，1. (2)由(1)知，. ∴. ∴. (3)∵，∴f(x)的定義域?yàn)?－∞，－2)∪(－2，＋∞)． ∵，∴f(x)的值域?yàn)?－∞，2)∪(2，＋∞)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375