高中數(shù)學 課時作業(yè)23 函數(shù)模型的應用實例 新人教A版必修1

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1、 課時作業(yè)23　函數(shù)模型的應用實例 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為(　　) 【解析】　設某林區(qū)的森林蓄積量原來為a， 依題意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝log1.095x. 【答案】　D 2．據(jù)調查，某存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中電動車存車費是每輛一次0.3元，自行車存車費是每輛一次0.2元．若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式是(　　) A．y＝0.1x＋800

2、(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 【解析】　因為自行車x輛，所以電動車(4 000－x)輛，y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200，故選D. 【答案】　D 3．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示，則這個函數(shù)的解析式為(　　) A．p＝96V　　　B．p＝ C．p＝ D．p＝ 【解析】　設p＝，則64＝，解得k

3、＝96，故p＝.故選D. 【答案】　D 4．某類產品按工藝共分10個檔次，最低檔次產品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產最低檔次產品60件，每提高一個檔次將少生產3件產品，則每天獲得利潤最大時生產產品的檔次是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】　由題意，當生產第k檔次的產品時，每天可獲利潤為：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴當k＝9時，獲得利潤最大． 【答案】　C 5．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)

4、為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 【解析】　由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產品所需時間為＝15，故組裝第4件產品所需時間為＝30，解得c＝60，將c＝60代入＝15得A＝16. 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受

5、方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． 【解析】　依題意y＝ax－2中，當x＝3時，y＝6， 故6＝a3－2，解得a＝2. 因此，當y＝14時，由14＝2x－2，解得x＝4. 【答案】　4 7．某電腦公司2015年的各項經營收入中，經營電腦配件的收入為400萬元，占全年經營總收入的40%.該公司預計2017年經營總收入要達到1 690萬元，且計劃從2015年到2017年，每年經營總收入的年增長率相同，2016年預計經營總收入為________萬元． 【解析】　設年增長率為x，則有(1＋x)2＝1 690，1＋x＝，因此2016年預計經

6、營總收入為＝1 300(萬元)． 【答案】　1 300 8．生活經驗告訴我們，當水注進容器(設單位時間內進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像，A對應________；B對應________；C對應________；D對應________． 【解析】　A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應； B容器為球形，水高度變化為快—慢—快，應與(1)對應； C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應是直線形，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應，D容器慢，與(2)對應． 【答案】　(4)　(1)　(3)　(2

7、) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車輛每月需要維護費50元． (1)當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？ (2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 【解析】　(1)租金增加了600元，所以未租出的車有12輛，一共租出了88輛． (2)設每輛車的月租金為x元(x≥3 000)，租賃公司的月收益為y元， 則y＝x－50－150＝－＋162x－21 0

8、00＝－(x－4 050)2＋307 050， 當x＝4050時，ymax＝307 050. 所以每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元． 10．某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： R(x)＝ 其中x是儀器的月產量． (1)將利潤表示為月產量的函數(shù)f(x)； (2)當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)【解析】　(1)設月產量為x臺，則總成本為20 000＋100x，從而 f(x)＝ (2)當0≤x≤400時， f(x)＝－(x－

9、300)2＋25 000. ∴當x＝300時，f(x)的最大值為25 000； 當x>400時， f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)， f(x)<60 000－100400＝20 000<25 000. ∴當x＝300時，f(x)的最大值為25 000， 即每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)h＝f(t)的圖象如圖所示，則杯子的形狀是(　　) 【解析】　從題圖中看出，在時間段[0，t1]，[t1，t2]內水面高度是勻速上升的，在[0，t

10、1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故選A. 【答案】　A 12．計算機的價格大約每3年下降，那么今年花8 100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是________元． 【解析】　設計算機價格平均每年下降p%， 由題意可得＝(1－p%)3， ∴p%＝1－， ∴9年后的價格大約為 ＝8 1003＝300(元)． 【答案】　300 13．一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今

11、年為止，該森林已砍伐了多少年？ 【解析】　(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0

12、，v的值為0千克/年． (1)當0