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高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4:課時(shí)跟蹤檢測(cè)十六 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 含解析

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高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4:課時(shí)跟蹤檢測(cè)十六 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 含解析

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六) 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1.下列等式錯(cuò)誤的是(  ) A.a(chǎn)+0=+a=a    B.++=0 C.+=0 D.+=++ 解析:選B 由向量加法可知++=+=2. 2.(+)+(+)+等于(  ) A. B. C. D. 解析:選C 原式=++++ =(+)+(++) =+0. 3.下列各式不一定成立的是(  ) A.a(chǎn)+b=b+a B.0+a=a C.+= D.|a+b|=|a|+|b| 解析:選D A成立,為向量加法交換律;B成立,這是規(guī)定;C成立,即三角形法則;D不一定成立,只有a,b同向或有一者為零向量時(shí),才有|a+b|=|a|+|b|. 4.在矩形ABCD中,||=4,||=2,則向量++的長(zhǎng)度等于(  ) A.2        B.4 C.12 D.6 解析:選B 因?yàn)椋?所以++的長(zhǎng)度為的模的2倍,故答案是4. 5.已知平行四邊形ABCD,設(shè)+++=a,且b是一非零向量,則下列結(jié)論:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.其中正確的是(  ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①② 解析:選A ∵在平行四邊形ABCD中,+=0,+=0,∴a為零向量,∵零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于這個(gè)向量本身,∴①③正確,②④錯(cuò)誤. 6.+++=________. 解析:原式=+++=++=. 答案: 7.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=a,=c,=b,則|a+b+c|=________. 解析:|a+b+c|=|++|=|+|=2||=2. 答案:2 8.如圖,在平行四邊形ABCD中, (1)+=________; (2)++=________; (3)++=________; (4)++=________. 解析:(1)由平行四邊形法則可知為. (2)++=+=. (3)++=+=. (4)++=++=+=0. 答案:(1) (2) (3) (4)0 9.如圖,E,F,G,H分別是梯形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列各式: ①++; ②+++. 解:①++=++=++=+=. ②+++=+++=++=+=0. 10.如圖所示,中心為O的正八邊形A1A2…A7A8中,ai= (i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),試化簡(jiǎn)a2+a5+b2+b5+b7. 解:因?yàn)椋?, 所以a2+a5+b2+b5+b7 =++++ =(+)+(+)+ ==b6. 層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1.已知D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則下列等式中不正確的是(  ) A.+= B.++=0 C.,+= D.+= 解析:選D 由向量加法的平行四邊形法則可知,+=≠. 2.下列命題錯(cuò)誤的是(  ) A.兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量 B.當(dāng)向量a與向量b不共線時(shí),a+b的方向與a,b都不同向,且|a+b|<|a|+|b| C.當(dāng)向量a與向量b同向時(shí),a+b,a,b都同向,且|a+b|=|a|+|b| D.如果向量a=b,那么a,b有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn) 解析:選D 根據(jù)向量的和的意義、三角形法則可判斷A、B、C都正確;D錯(cuò)誤,如平行四邊形ABCD中,有=,起點(diǎn)和終點(diǎn)都不相同. 3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足+=,則下列結(jié)論中正確的是(  ) A.P在△ABC的內(nèi)部 B.P在△ABC的邊AB上 C.P在AB邊所在的直線上 D.P在△ABC的外部 解析:選D?。?根據(jù)平行四邊形法則,如圖,則點(diǎn)P在△ABC外部. 4.下列命題正確的是(  ) A.如果非零向量a,b的方向相反或相同,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同 B.若++=0,則A,B,C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn) C.設(shè)a≠0,若a∥(a+b),則a∥b D.若|a|-|b|=|a+b|,則b=0 解析:選C 當(dāng)a+b=0時(shí),A選項(xiàng)不正確;若++=0,則A,B,C三點(diǎn)共線或A,B,C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn),故B選項(xiàng)不正確;若a與b不共線,則a+b與a不共線,故C選項(xiàng)正確;若|a|-|b|=|a+b|,則b=0或b≠0(a與b反向共線,且|a|>|b|),故D選項(xiàng)不正確. 5.如果||=8,||=5,那么||的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:根據(jù)公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接來(lái)計(jì)算. 答案:[3,13] 6.若a等于“向東走8 km”,b等于“向北走8 km”,則|a+b|=________,a+b的方向是________. 解析:如圖所示,設(shè)=a,=b,則=a+b,且△ABC為等腰直角三角形,則||=8,∠BAC=45. 答案:8 km 北偏東45 7.如圖所示,P,Q是三角形ABC的邊BC上兩點(diǎn),且BP=QC.求證:+=+. 證明:=+, =+, ∴+=+++. ∵與大小相等,方向相反, ∴+=0, 故+=++0=+AQ. 8.如圖,已知向量a,b,c,d. (1)求作a+b+c+d. (2)設(shè)|a|=2,e為單位向量,求|a+e|的最大值. 解:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,=c,=d,則=a+b+c+d. (2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=e, 則a+e=+=, 因?yàn)閑為單位向量, 所以點(diǎn)B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示), 由圖可知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1時(shí),O,A,B1三點(diǎn)共線, 所以||即|a+e|最大,最大值是3.

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