【與名師對話】高考總復習北師大版數學文【配套教師文檔】增分講座五“概率與統計”類題目的審題技巧與解題規(guī)范

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 “概率與統計”類題目的審題技巧與解題規(guī)范 [對應學生用書P153] [技法概述] 在高考的實際綜合應用問題中，題目中的圖表、數據包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標和方向，在審題時，要認真觀察分析圖表、數據的特征和規(guī)律，為問題解決提供有助的方法． [適用題型] 在高考中以下幾種題型常用到此審題方法： (1)概率與統計部分； (2)回歸分析與統計案例； (3)算法與程序框圖． [典例]　(20xx·湖南高考)(本題滿分12分)某人在如圖所示的直

2、角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量 Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；　　　　　　　　 Y 51 48 45 42 頻數 4 (2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 3 6 4 2 頻數 4

3、2 45 48 51 Y 1.暑假期間，青少年宮開辦了“曲藝”，“跆拳道”，“音樂”，“禮儀”四個課外班，每個班的人數如下表所示，現利用分層抽樣的方法抽取若干人組成表演隊，有關數據見下表(單位：人)： 相關人數 抽取人數 曲藝 32 a 跆拳道 24 3 音樂 b 5 禮儀 16 c (1)求a，b，c的值； (2)若從“曲藝”班與“禮儀”班已抽取的人中選2人擔任表演隊隊長，求這2人分別來自這兩個班的概率． 解：(1)由題可知分層抽樣的比例為＝，故a＝32×＝4，b＝＝40，c＝16×＝2. (2)設

4、從“曲藝”班抽取的4人分別為A1，A2，A3，A4，從“禮儀”班抽取的2人分別為B1，B2. 則從中任選2人的所有結果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共15個． 其中2人分別來自這兩個班的可能結果為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8個． 所以這2人分別來自這兩個班的概率P＝. 2．已

5、知喜愛文學的10位男生中，A1，A2，A3還喜歡美術；B1，B2，B3還喜歡音樂；C1，C2還喜歡體育．現在從喜歡美術、音樂、體育的8位男生中各選出1位進行其他方面的調查． (1)列出所有可能的結果； (2)求男生B1和C1不全被選中的概率． 解：(1)從喜歡美術、音樂、體育的8位男生中各選出1位的可能結果組成的可能結果如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(

6、A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個． (2)用M表示事件“男生B1和C1不全被選中”，則其對立事件表示“男生B1和C1全被選中”，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共3個結果， 所以P(M)＝1－P()＝1－＝. 3．某中學高三(10)班女同學有45名，男同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組． (1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數； (2)經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做

7、某項實驗，方法是先從小組里選出一名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率； (3)實驗結束后，第一次做實驗的同學A與第二次做實驗的同學B得到的實驗數據的莖葉圖如圖所示，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由. A B 　　　　　8 6 9　　　　　 0　1　2　4 7 0　0　2　4 解：(1)由題意可知，某同學被抽到的概率P＝＝. 設課外興趣小組中女同學的人數為x， 則＝，解得x＝3， 所以課外興趣小組中男同學的人數為4－3＝1， 故課外興趣小組中男、女同學的人數分別為1、3. (2)把3名女同學和一名男同學分別記為a1，a2，a3，b， 則選取兩名同學的可能結果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12個，其中恰有一名男同學的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共6個， 所以選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率P＝＝. (3)由題意知，A＝＝71， B＝＝71， 則s＝＝4， s＝＝3.2， 因為A＝B，s>s，所以第二次做實驗的同學B的實驗更穩(wěn)定．