一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第十二節(jié)　離散型隨機(jī)變量的均值與方差 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1．隨機(jī)變量X的概率分布如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)＝，求V(X)的值． 解析：由已知 ，解得， V(X)＝(－1－)2＋(0－)2＋(1－)2＝. 2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，又X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3，求a＋b的值． 解析：X的概率分布為 X 1 2 3 4 P a＋b 2a＋b 3a＋b 4a＋b 則k＝10a＋4b＝1，① E(X)＝(Xkpk)＝30a＋10b＝3，② 由①②解得a＝，b＝0，所以a＋b＝. 3．某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的概率分布如下： X 0～6 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊擊中的最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為X. (1)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率； (2)求X的概率分布； (3)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)． 解析：(1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)為事件A，因該運(yùn)動(dòng)員在兩次射擊中，第一次中7環(huán)與第二次中7環(huán)互不影響，故所求的概率為P(A)＝0.20.2＝0.04. 故該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為0.04. (2)由題設(shè)可知，X的可能取值為7,8,9,10，設(shè)相應(yīng)的概率為P(X＝i)(i＝7,8,9,10)，則P(X＝7)＝0.04， P(X＝8)＝20.20.3＋0.32＝0.21， P(X＝9)＝20.20.3＋20.30.3＋0.32＝0.39， P(X＝10)＝1－P(X＝7)－P(X＝8)－P(X＝9)＝1－0.04－0.21－0.39＝0.36. 于是所求X的概率分布為 X 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 (3)由(2)可得，X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝70.04＋80.21＋90.39＋100.36＝9.07. 故X的數(shù)學(xué)期望為9.07. 4．某一大學(xué)畢業(yè)生參加某一公司的筆試，共有5個(gè)問題需要解答，如該同學(xué)答對每個(gè)問題的概率均為，且每個(gè)問題的解答互不影響． (1)求該同學(xué)答對問題的個(gè)數(shù)X的期望與方差； (2)設(shè)答對一個(gè)題目得10分，否則扣1分，求該同學(xué)得分Y的期望． 解析：(1)由題意知，解答這5個(gè)問題，答對的個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即X～B(5，)， 由二項(xiàng)分布的期望與方差的公式有 E(X)＝np＝5＝， V(X)＝npq＝5(1－)＝. (2)∵該同學(xué)的得分Y， Y＝10X＋(5－X)(－1)＝11X－5， ∴得分Y的期望為 E(Y)＝E(11X－5)＝11E(X)－5 ＝11－5＝.