一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第四章 第四節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1.若sin α=,α∈(-,),則cos(α+)=________. 解析:∵α∈(-,),sin α=,∴cos α=, ∴cos(α+)=-(cos α-sin α)=-. 答案:- 2.已知=1,tan(β-α)=-,則tan (β-2α)=________. 解析:依題意由=1 得=1,則tan α=, 從而tan(β-2α)=tan[(β-α)-α] = =-=-1. 答案:-1 3.已知tan(α-)=,tan(+β)=,則tan(α+

2、β)的值為________. 解析:tan(α+β)=tan [(α-)+(+β)] ===1. 答案:1 4.在等式cos(*)(1+tan 10)=1的括號中,填寫一個銳角,使得等式成立,這個銳角的度數(shù)是________. 解析:1+tan 10=1+===,所以填40. 答案:40 5.設(shè)a=sin 14+cos 14,b=sin 16+cos 16,c=,則a、b、c的大小關(guān)系是________. 解析:∵a2=1+2sin 14cos 14=1+sin 28∈(1,),b2=1+2sin 16cos 16=1+sin 32∈(,2),c2=,且a>0,b>0,c>0,

3、∴a

4、α,β∈(,π),所以<α+β<2π,<β-<,故cos(α+β)=,cos(β-)=-,cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=(-)+(-) =-. 答案:- 9.非零向量a=(sin θ,2),b=(cos θ,1),若a與b共線,則tan(θ-)=________. 解析:因為非零向量a,b共線,所以a=λb,即(sin θ,2)=λ(cos θ,1),所以λ=2,sin θ=2cos θ,得tan θ=2,所以tan(θ-)==. 答案: 二、解答題 10.已知α為銳角,且tan(+α)=2. (1)求tan α的值; (2)求的值. 解析:(1)tan(

5、+α)=,所以=2, 1+tan α=2-2tan α, 所以tan α=. (2)= ===sin α. 因為tan α=,所以cos α=3sin α,又sin2α+cos2α=1, 所以sin2 α=, 又α為銳角,所以sin α=, 所以=. 11.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點,已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、. (1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值. 解析:由已知條件得cos α=,cos β=. ∵α、β為銳角,∴sin α==, sin β==,因此tan α=7,t

6、an β=. (1)tan(α+β)===-3. (2)∵tan 2β===, ∴tan(α+2β)==-1. ∵α,β為銳角,∴0<α+2β<, ∴α+2β=. 12.已知向量=(cos α,sin α)(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),n=(0,-),且m⊥(-n). (1)求tan α的值; (2)若cos(β-π)=,且0<β<π,求cos(2α-β). 解析:(1)∵=(cos α,sin α), ∴-n=(cos α,sin α+), ∵m⊥(-n),∴m(-n)=0, 即2cos α+(sin α+)=0,① 又sin2α+cos2α=1,② 由①②聯(lián)立方程組解得, cos α=-,sin α=-. ∴tan α==. (2)∵cos(β-π)=, 即cos β=-,0<β<π, ∴sin β=,<β<π, 又∵sin 2α=2sin αcos α=2(-)(-)=, cos 2α=2cos2α-1=2-1=, ∴cos(2α-β)=cos 2αcos β+sin 2αsin β =(-)+=.

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