人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第一章 空間幾何體 課后提升作業(yè) 六 1.3.2含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)六 球的體積和表面積 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016杭州高二檢測)把球的表面積擴大到原來的2倍,那么體積擴大到原來的　(　　) A.2倍　　　 B.2倍　　　 C.倍　　　 D.倍 【解析】選B.設(shè)原球的半徑為R,表面積擴大2倍,則半徑擴大倍,體積擴大2倍. 2.將棱長為2的正方體削成一個體積最大的球,則這個球的體積為　(　　) A.π B. C.π D.4π 【解析】選B.根據(jù)題意知,此球為正方體的內(nèi)切球,所以球的直徑等于正方體的棱長,故r=1,所以V=π

2、r3=π. 3.如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍,則圓錐的側(cè)面積和球的表面積之比為　(　　) A.4∶3 B.3∶1 C.3∶2 D.9∶4 【解析】選C.作圓錐的軸截面,如圖,設(shè)球半徑為R,則圓錐的高h=3R,圓錐底面半徑r=R, 則l==2R, 所以===. 【延伸探究】本題條件不變,求圓錐的體積與表面積之比. 【解析】設(shè)球的半徑為R,則圓錐的高為h=3R, 圓錐底面半徑r=R, 所以===. 4.已知某球的大圓周長為c,則這個球的表面積是　(　　) A. B. C. D.2πc2 【解析】選C.設(shè)球的半徑為r,則2

3、πr=c,所以r=,所以球的表面積為S=4πr2=4π=. 5.(2015全國卷Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】選B.由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個圓柱的組合體,圓柱的底面半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為4πr2+πr2r+πr2+2r2r=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2. 6.把半徑分別為6cm,8cm,10cm的三個鐵球熔成一個大鐵球,這個大鐵球的半徑為　(　　

4、) A.3cm B.6cm C.8cm D.12cm 【解析】選D.由πR3=π63+π83+π103, 得R3=1728,檢驗知R=12. 7.(2016上饒高二檢測)空間幾何體的外接球,理解為能將幾何體包圍,幾何體的頂點和弧面在此球上,且球的半徑要最小.若如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為　(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.該幾何體是一個圓柱和一個正方體的組合體,作出該幾何體與其外接球的軸截面如圖所示： 則R2=x2+1=(2-x)2+, 解得：x=,R2=x2+1=, 故該幾何體的外接球的表面

5、積S=4πR2=π. 8.(2014湖南高考)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解題提示】先由三視圖畫出直觀圖,判斷這個幾何體是底面是邊長為6,8,10的直角三角形,高為12的水平放置的直三棱柱,底面的內(nèi)切圓的半徑就是得到的最大球的半徑. 【解析】選B.由三視圖畫出直觀圖如圖,判斷這個幾何體是底面邊長為6,8,10的直角三角形,高為12的水平放置的直三棱柱,直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r==2,這就是得到的最大球的半徑. 二、填空題(每小題5分,共10分)

6、 9.(2016廣州高一檢測)已知高與底面直徑之比為2∶1的圓柱內(nèi)接于球,且圓柱的體積為500π,則球的體積為________. 【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r,則高為4r,由題意知πr24r=500π,則r=5,設(shè)球的半徑為R,則R2=r2+4r2=125,所以R=5,故V球=π(5)3= 答案： 10.已知三棱錐A-BCD的所有棱長都為,則該三棱錐的外接球的表面積為________. 【解析】如圖,構(gòu)造正方體ANDM-FBEC.因為三棱錐A-BCD的所有棱長都為,所以正方體ANDM-FBEC的棱長為1.所以該正方體的外接球的半徑為. 易知三棱錐A-BCD的外接球就是正方體AN

7、DM-FBEC的外接球,所以三棱錐A-BCD的外接球的半徑為.所以三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S球=4π=3π. 答案：3π 三、解答題 11.(10分)某組合體的直觀圖如圖所示,它的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,若圖中r=1,l=3,試求該組合體的表面積和體積. 【解析】兩半球的表面積為S1=4πr2=4π, 圓柱的側(cè)面積為S2=2πrl=2π13=6π, 故該組合體表面積為4π+6π=10π, 兩半球的體積為V1=πr3=π, 圓柱的體積為V2=πr2l=π123=3π, 故該幾何體的體積為V1+V2=π+3π=π. 【補償訓(xùn)練】1.有三個球,第一個球內(nèi)切

8、于正方體的六個面,第二個球與這個正方體的各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,若正方體的棱長為a,求這三個球的表面積. 【解析】(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,切點是六個面(正方形)的中心,經(jīng)過四個切點及球心作截面,如圖(1),所以有2r1=a,r1=, 所以S1=4π=πa2. (2)球與正方體各棱的切點在每條棱的中點,過球心作正方體的對角面得截面,如圖(2),所以有2r2=a,r2=a,所以S2=4π=2πa2. (3)正方體的各個頂點在球面上,過球心作正方體的對角面得截面,如圖(3),所以有2r3=a,r3=a, 所以S3=4π=3πa2. 2.有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時容器中水的深度. 【解析】由題意知,圓錐的軸截面為正三角形,如圖所示為圓錐的軸截面. 根據(jù)切線性質(zhì)知,當(dāng)球在容器內(nèi)時,水深為3r,水面的半徑為r,則容器內(nèi)水的體積為V=V圓錐-V球=π(r)23r-πr3=πr3,而將球取出后,設(shè)容器內(nèi)水的深度為h,則水面圓的半徑為h, 從而容器內(nèi)水的體積是V′=πh=πh3,由V=V′,得h=r,即容器中水的深度為r. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊