人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 九 2.1.32.1.4含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)九 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系　 平面與平面之間的位置關(guān)系 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016菏澤高一檢測)已知直線a在平面α外,則　(　　) A.a∥α B.直線a與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn) C.a∩α=A D.直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn) 【解析】選D.因?yàn)閍在平面α外,所以a∥α或a∩α=A,所以直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn). 2.(2016成都高一檢測)已知直線l和平面α,若l∥α,P∈α,則過點(diǎn)P且平行于l的直線　(　　) A.只有一條,不在平面α內(nèi) B.有無數(shù)條,

2、一定在平面α內(nèi) C.只有一條,且在平面α內(nèi) D.有無數(shù)條,不一定在平面α內(nèi) 【解析】選C.過直線l和點(diǎn)P作一平面β與α相交于m,因?yàn)閘∥α,所以l與α無公共點(diǎn),所以l與m無公共點(diǎn),又l?β,m?β,故l∥m,又m?α,即m是過點(diǎn)P且平行于l的直線.若n也是過P且與l平行的直線,則m∥n,這是不可能的.故C正確. 3.若直線l不平行于平面α,且l?α,則　(　　) A.α內(nèi)的所有直線與l異面 B.α內(nèi)不存在與l平行的直線 C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D.α內(nèi)的直線與l都相交 【解析】選B.因?yàn)閘不平行于α,且l?α,故l與α相交,記l∩α=A.假設(shè)平面α內(nèi)存在直線a∥l,過

3、A在α內(nèi)作b∥a,則b∥l,這與b∩l=A矛盾,故在α內(nèi)不存在與l平行的直線. 4.(2016成都高一檢測)下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是　(　　) (1)平面α與平面β,γ都相交,則這三個(gè)平面有2條或3條交線. (2)如果a,b是兩條直線,a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面. (3)直線a不平行于平面α,則a不平行于α內(nèi)任何一條直線. (4)如果α∥β,a∥α,那么a∥β. A.0　　　　 B.1　　　　 C.2　　　　 D.3 【解析】選A.(1)錯(cuò)誤.平面α與平面β,γ都相交,則這三個(gè)平面有可能有1條或2條或3條交線. (2)錯(cuò)誤.如果a,b是兩條直線,a∥b,

4、那么直線a有可能在經(jīng)過b的平面內(nèi). (3)錯(cuò)誤.直線a不平行于平面α,則a有可能在平面α內(nèi),此時(shí)可以與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行. (4)錯(cuò)誤.如果α∥β,a∥α,那么a∥β或a?β. 5.教室內(nèi)有一根直尺,無論怎樣放置,在地面上總有這樣的直線與直尺所在的直線　(　　) A.異面 B.相交 C.平行 D.垂直 【解析】選D.若尺子與地面相交,則地面上不存在直線與直尺所在的直線平行.故C錯(cuò)誤.若尺子平行于地面,則B不正確.若尺子放在地面上,則A不正確.故選D. 6.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線EF是平面ACD1與　(　　) A.平面BDB1的交線　　

5、　　 B.平面BDC1的交線 C.平面ACB1的交線 D.平面ACC1的交線 【解析】選B.連接BC1.因?yàn)镋∈DC1,F∈BD,所以EF?平面BDC1,故EF=平面ACD1∩平面BDC1. 7.(2016嘉興高二檢測)若a是平面α外的一條直線,則直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是　(　　) A.平行 B.相交 C.異面 D.平行、相交或異面 【解析】選D.若a∥α,則a與α內(nèi)的直線平行或異面,若a與α相交,則a與α內(nèi)的直線相交或異面. 8.α,β是兩個(gè)不重合的平面,下面說法中,正確的是　(　　) A.平面α內(nèi)有兩條直線a,b都與平面β平行,那么α

6、∥β B.平面α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β,那么α∥β C.若直線a與平面α和平面β都平行,那么α∥β D.平面α內(nèi)所有的直線都與平面β平行,那么α∥β 【解析】選D.A,B都不能保證α,β無公共點(diǎn),如圖1所示；C中當(dāng)a∥α,a∥β時(shí)α與β可能相交,如圖2所示；只有D說明α,β一定無公共點(diǎn). 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.若a,b是兩條異面直線,且a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是________. 【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1A為a,BC為b,若平面BCC1B1為α,則b?α；若平面CDD1C1為α,則b與α相交；若過AB,CD,C1D1,A1B

7、1中點(diǎn)的截面為α,則b∥α. 答案：b∥α,b?α或b與α相交 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016成都高一檢測)如果空間中的三個(gè)平面兩兩相交,則下列判斷正確的是________(填序號(hào)). ①不可能只有兩條交線； ②必相交于一點(diǎn)； ③必相交于一條直線； ④必相交于三條平行線. 【解析】三個(gè)平面兩兩相交,所得交線可能有一條；當(dāng)交線有兩條交于一點(diǎn)時(shí),第三條一定過該點(diǎn)；當(dāng)交線有兩條平行時(shí),那么第三條交線一定與另外兩條平行,故只有①正確. 答案：① 10.平面α∩β=c,直線a∥α,a與β相交,則a與c的位置關(guān)系是________. 【解析】因?yàn)閍∥α,c?α, 所以a與c無公共點(diǎn),不相交.

8、 若a∥c,則直線a∥β或a?β. 這與“a與β相交”矛盾,所以a與c異面. 答案：異面 【延伸探究】本題中條件“a與β相交”,若改為“a?β”,則a與c的位置關(guān)系如何？ 【解析】因?yàn)棣痢搔?c,a∥α,故a與α沒有公共點(diǎn),又a?β,所以a與c無公共點(diǎn),又a,c都在β內(nèi),故a∥c. 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016福州高一檢測)如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F分別為B′C′,A′D′的中點(diǎn),求證：平面ABB′A′與平面CDFE相交. 【解題指南】要證兩平面相交,只要證明它們存在一個(gè)公共點(diǎn)即可. 【證明】在正方體ABCD-A′B′C′

9、D′中, E為B′C′的中點(diǎn),所以EC與BB′不平行,則延長CE與BB′必相交于一點(diǎn)H,所以H∈EC,H∈B′B, 又BB′?平面ABB′A′,CE?平面CDFE, 所以H∈平面ABB′A′,H∈平面CDFE, 故平面ABB′A′與平面CDFE相交. 12.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b、a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論. 【解析】a∥b,a∥β.由α∩γ=a知a?α且a?γ, 由β∩γ=b知b?β且b?γ, 所以a?α,b?β,又因?yàn)棣痢桅? 所以a,b無公共點(diǎn). 又因?yàn)閍?γ且b?γ,所以a∥b. 因?yàn)棣痢桅?所以α與β無公共點(diǎn),

10、又a?α,所以a與β無公共點(diǎn),所以a∥β. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),畫出過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線,并說明理由. 【解析】如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF,A1B,CF. 因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn), 所以EF∥A1B. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, A1D1∥BC,A1D1=BC, 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形. 所以A1B∥CD1, 所以EF∥CD1, 所以E,F,C,D1四點(diǎn)共面. 因?yàn)镋∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE, F∈平面ABB1A1,F∈平面D1CE, 所以平面ABB1A1∩平面D1CE=EF, 所以過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線為EF. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊