人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 十 2.2.12.2.2含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)十 直線與平面平行的判定　平面與平面平行的判定 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016·濟(jì)寧高一檢測(cè))已知l∥α,m∥α,l∩m=P且l與m確定的平面為β,則α與β的位置關(guān)系是　(　　) A.相交　　　　　　　　　 B.平行 C.相交或平行 D.不確定 【解析】選B.因?yàn)閘∩m=P,所以過(guò)l與m確定一個(gè)平面β,又因?yàn)閘∥α,m∥α,l∩m=P,所以β∥α. 2.已知a,b是兩條相交直線,a∥α,則b與α的位置關(guān)系是　(　　) A.b∥α B.b與α相交 C.b?

2、α D.b∥α或b與α相交 【解析】選D.由題意畫出圖形,當(dāng)a,b所在平面與平面α平行時(shí),b與平面α平行,當(dāng)a,b所在平面與平面α相交時(shí),b與平面α相交. 3.(2016·福州高一檢測(cè))平面α與△ABC的兩邊AB,AC分別交于點(diǎn)D,E,且AD︰DB=AE︰EC,如圖,則BC與α的位置關(guān)系是　 (　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.異面 【解析】選A.因?yàn)锳D︰DB=AE︰EC,所以DE∥BC,又DE?α,BC?α,所以BC∥α. 4.有以下三種說(shuō)法,其中正確的是　(　　) ①若直線a與平面α相交,則α內(nèi)不存在與a平行的直線

3、； ②若直線b∥平面α,直線a與直線b垂直,則直線a不可能與α平行； ③直線a,b滿足a∥α,a∥b,且b?α,則a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面. A.①②　　　 B.①③　　　 C.②③　　　 D.① 【解析】選D.①正確,若在α內(nèi)存在一條直線b,使a∥b,則a∥α與“a與平面α相交”矛盾,故①正確；②錯(cuò)誤,反例如圖(1)所示；③錯(cuò)誤,反例如圖(2)所示,a,b可能在同一平面內(nèi). 5.在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則　(　　) A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形 B.E

4、F∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形 D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是梯形 【解析】選B.如圖,由題意得, EF∥BD, 且EF=BD. HG∥BD,且HG=BD. 所以EF∥HG,且EF≠HG. 所以四邊形EFGH是梯形. 所以EF∥平面BCD,而EH與平面ADC不平行.故選B. 6.正方體EFGH-E1F1G1H1中,下列四對(duì)截面中,彼此平行的一對(duì)截面是　(　　) A.平面E1FG1與平面EGH1 B.平面FHG1與平面F1H1G C.平面F1H1H與平面FHE1 D.平面E1HG1與平面EH1G

5、【解析】選A.在平面E1FG1與平面EGH1中,因E1G1∥EG,FG1∥EH1,且E1G1∩FG1=G1,EG∩EH1=E,故平面E1FG1∥平面EGH1. 7.已知m,n是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,有以下說(shuō)法： ①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β； ②若m∥α,m∥β,則α∥β； ③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β. 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.設(shè)m∩n=P,則直線m,n確定一個(gè)平面, 設(shè)為γ,由面面平行的判定定理知,α∥γ,β∥γ, 因此,α∥β,即①正確；如圖,在長(zhǎng)

6、方體ABCD-A1B1C1D1中,直線EF平行于平面ADD1A1和平面A1B1C1D1, 即滿足②的條件, 但平面A1B1C1D1與平面ADD1A1不平行, 因此②不正確；圖中,EF∥平面ADD1A1,BC∥平面A1B1C1D1,EF∥BC,但平面ADD1A1與平面A1B1C1D1不平行,所以③也不正確. 8.(2016·青島高一檢測(cè))在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點(diǎn),P在對(duì)角線BD1上,且BP=BD1,給出下面四個(gè)命題： (1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A,P,M三點(diǎn)共線；(4)平面MNQ∥

7、平面APC.正確的序號(hào)為　(　　) A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(3)(4) 【解析】選C.(1)MN∥AC,連接AM,CN,易得AM,CN交于點(diǎn)P,即MN?平面PAC,所以MN∥平面APC是錯(cuò)誤的；(2)平面APC延展,可知M,N在平面APC上,AN∥C1Q,所以C1Q∥平面APC,是正確的；(3)由BP=BD1,以及相似,可得A,P,M三點(diǎn)共線,是正確的； (4)直線AP延長(zhǎng)到M,則M在平面MNQ內(nèi),又在平面APC內(nèi),所以平面MNQ∥平面APC,是錯(cuò)誤的. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016·濟(jì)南高一檢測(cè))三棱錐

8、S-ABC中,G為△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,則EG與平面SBC的關(guān)系為________. 【解析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,連接SM,則AG=2GM, 又AE=2ES,所以EG∥SM, 又EG?平面SBC, 所以EG∥平面SBC. 答案：平行 10.(2016·太原高一檢測(cè))下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是________.(將你認(rèn)為正確的都填上) 【解析】在④中NP平行所在正方體的那個(gè)側(cè)面的對(duì)角線,從而平行AB,所以AB∥平面MNP； 在①中設(shè)過(guò)點(diǎn)B且垂

9、直于上底面的棱與上底面交點(diǎn)為C,則由NP∥CB,MN∥AC,可知平面MNP∥平面ABC,即AB∥平面MNP. 答案：①④ 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016·菏澤高一檢測(cè))如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB和AA1的中點(diǎn),則下列命題：①E,C,D1,F四點(diǎn)共面； ②CE,D1F,DA三線共點(diǎn)；③EF和BD1所成的角為90°；④A1B∥平面CD1E.其中正確的是________(填序號(hào)). 【解析】由題意EF∥CD1,故E,C,D1,F四點(diǎn)共面；由EF􀱀CD1,故D1F與CE相交,記交點(diǎn)為P,則P∈平面ADD1A1,P∈平面ABCD

10、,所以點(diǎn)P在平面ADD1A1與平面ABCD的交線AD上,故CE,D1F,DA三線共點(diǎn)；∠A1BD1即為EF與BD1所成角,顯然∠A1BD1≠90°；因?yàn)锳1B∥EF,EF?平面CD1E,A1B?平面CD1E,所以A1B∥平面CD1E. 答案：①②④ 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2015·福建高考改編)如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是矩形,G,F分別是BE,DC的中點(diǎn). 求證：GF∥平面ADE. 【證明】取AE的中點(diǎn)H,連接HG,HD, 又G是BE的中點(diǎn), 所以GH∥AB且GH=AB, 又F是CD的中點(diǎn), 所以DF=CD

11、,由四邊形ABCD是矩形, 得ABCD, 所以GHDF,從而四邊形HGFD是平行四邊形, 所以GF∥HD. 又DH?平面ADE,GF?平面ADE, 所以GF∥平面ADE. 12.(2015·四川高考改編)一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中,設(shè)BC的中點(diǎn)為M,GH的中點(diǎn)為N. (1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由). (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 【解析】(1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示. (2)平面BEG∥平面ACH.證明如下： 因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,

12、 所以BC∥FG,BC=FG, 又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH 于是BCHE為平行四邊形.所以BE∥CH, 又CH?平面ACH,BE?平面ACH, 所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH, 又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知直三棱柱ABC-A1B1C1,點(diǎn)N在AC上且CN=3AN,點(diǎn)M,P,Q分別是AA1,A1B1,BC的中點(diǎn).求證：直線PQ∥平面BMN. 【證明】如圖,取AB中點(diǎn)G,連接PG,QG分別交BM,BN于點(diǎn)E,F,則E,F分別為BM,BN的中點(diǎn).而GE∥AM,GE=AM,GF∥AN,GF=AN,且CN=3AN,所以=,==,所以==,所以EF∥PQ,又EF?平面BMN,PQ?平面BMN,所以PQ∥平面BMN. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊