文科數(shù)學北師大版練習：第三章 第一節(jié)　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時作業(yè) A組——基礎對點練 1．給出下列四個命題： ①－是第二象限角；②是第三象限角； ③－400是第四象限角；④－315是第一象限角． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：－是第三象限角，故①錯誤.＝π＋，從而是第三象限角，②正確．－400＝－360－40，從而③正確．－315＝－360＋45，從而④正確． 答案：C 2．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α＝，則點P的坐

2、標為(　　) A．(1，)　　　　　　　 B．(，1) C．(，) D．(1,1) 解析：設點P的坐標為(x，y)， 則由三角函數(shù)的定義得 即 故點P的坐標為(1,1)． 答案：D 3．已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是(　　) A．2 B．sin 2 C. D．2sin 1 解析：由題設知，圓弧的半徑r＝，∴圓心角所對的弧長l＝2r＝. 答案：C 4．已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：根據(jù)題意，α終邊上設點P(－12,5)， ∴cos α＝－，故選A. 答案：A

3、 5．已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D. 解析：因為點P在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tanθ＝＝－，則θ＝π. 答案：C 6．角α的終邊與直線y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α終邊上一點，且|OP|＝，則m－n等于(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 解析：∵角α的終邊與直線y＝3x重合，且sin α<0，∴角α的終邊在第三象限．又P(m，n)是角α終邊上一點，故m<0，n<0.又|OP|＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2. 答案：A 7．(20xx蘭州模擬)已知角α的

4、終邊過點P(－8m，－6sin 30)，且cos α＝－，則實數(shù)m的值為(　　) A. B． C．－ D. 解析：點P(－8m，－6sin 30)即P(－8m，－3)，所以cos α＝，即＝－，解得m2＝.又cos α＝－＜0，所以m＞0，所以m＝，故選A. 答案：A 8．(20xx泰安質(zhì)檢)若點A(m，n)是240角的終邊上的一點(與原點不重合)，那么的值等于(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：由三角函數(shù)的定義知tan 240＝，即＝， 于是＝＝＝－. 答案：B 9．(20xx連云港質(zhì)檢)已知角α的終邊上一點的坐標為，則角α的最小正值為(　　)

5、A. B. C. D. 解析：∵＝， ∴角α為第四象限角，且sin α＝－，cos α＝. ∴角α的最小正值為. 答案：D 10．已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D. 解析：sin ＝，cos ＝－，P在第四象限角平分線上． 答案：D 11．已知銳角α的終邊過點P(1＋sin 50，cos 50)，則銳角α＝(　　) A．80 B．70 C．10 D．20 解析：由三角函數(shù)的定義得tan α＝＝＝＝＝＝tan 20，所以銳角α＝20，故選D. 答案：D 12．已知扇形的圓心角為60，其弧長為2π

6、，則此扇形的面積為__________． 解析：設此扇形的半徑為r， 由題意得r＝2π，所以r＝6， 所以此扇形的面積為2π6＝6π. 答案：6π 13．(20xx無錫調(diào)研)已知角α的終邊經(jīng)過點P(x，－6)，且tan α＝－，則x的值為________． 解析：根據(jù)三角函數(shù)定義可知tan α＝－＝，解得x＝10. 答案：10 14．滿足cos α≤－的角α的集合為________． 解析：作直線x＝－交單位圓于C，D兩點，連接OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α終邊的范圍，故滿足條件的角α的集合為 答案：. 15．已知某扇形所在圓的半徑為R，且

7、該扇形的面積為R2，那么這個扇形的圓心角的弧度數(shù)α(0<α<2π)是__________． 解析：由題意得，αR2＝R2， 所以α＝2. 答案：2 B組——能力提升練 1．(20xx長沙市模擬)某班級有一個學生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學生A開始跑步時，在教室內(nèi)有一個學生B，往操場看了一次，以后每50秒他都往操場看一次，則該學生B“感覺”到學生A的運動是(　　) A．逆時針方向勻速前跑 B．順時針方向勻速前跑 C．順時針方向勻速后退 D．靜止不動 解析：令操場的周長為C，則學生B每隔50秒看一次，學生A都距上一次學生B觀察的位置(弧長)，并

8、在上一次位置的后面，故學生B“感覺”到學生A的運動是順時針方向勻速后退的． 答案：C 2．設集合M＝，N＝，那么(　　) A．M＝N B．M?N C．N?M D．M∩N＝? 解析：由于M＝ ＝{…，－45，45，135，225，…}， N＝＝{…，－45，0，45，90，135，180，225，…}，顯然有M?N. 答案：B 3．(20xx龍巖模擬)下列各選項中正確的是(　　) A．sin 300>0 B．cos(－305)<0 C．tan>0 D．sin 10<0 解析：300＝360－60，則300是第四象限角； －305＝－360＋55，則－305是第一

9、象限角； 因為－π＝－8π＋π，所以－π是第二象限角；因為3π<10<π，所以10是第三象限角．故sin 300<0，cos(－305)>0，tan<0，sin 10<0. 答案：D 4．已知α是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點，且cos α＝x，則x＝(　　) A. B． C．－ D．－ 解析：依題意得cos α＝＝x，x＜0，由此解得x＝－，選D. 答案：D 5．若點P(－sin α，cos α)在角β的終邊上，則β＝(　　) A．α＋＋2kπ，k∈Z B．α＋2kπ，k∈Z C．－α＋＋2kπ，k∈Z D．－α＋2kπ，k∈Z 答案：A 6．點P從(1

10、,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為(　　) A. B. C. D. 解析：設α＝∠POQ，由三角函數(shù)定義，x＝cos α＝cos π＝－，y＝sin α＝sin π＝. 答案：A 7．已知角θ的終邊過點(2sin2－1，a)，若sin θ＝2sincos，則實數(shù)a等于(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：2sin2－1＝－cos＝－，2sincos＝－，∵角θ的終邊過點(2sin2－1，a)，sinθ＝2sincos，∴＝－，∴a＝－. 答案：B 8．設α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos α＝x，則

11、tan 2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由三角函數(shù)的定義可得cos α＝， ∵cos α＝x，∴＝x， 又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x＝－3， ∴cos α＝－，sin α＝＝， ∴tan α＝＝－， ∴tan 2α＝＝.故選A. 答案：A 9．已知sin θ－cos θ>1，則角θ的終邊在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，則sin θcos θ<0.又由sin θ－cos θ>1知sin θ>cos θ，所以sin θ>

12、0>cos θ，所以角θ的終邊在第二象限． 答案：B 10．已知角α的終邊經(jīng)過一點P(x，x2＋1)(x>0)，則tan α的最小值為(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：tan α＝＝x＋≥2＝2，當且僅當x＝1時取等號，即tan α的最小值為2.故選B. 答案：B 11．在直角坐標系中，P點的坐標為，Q是第三象限內(nèi)一點，|OQ|＝1且∠POQ＝，則Q點的橫坐標為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：設∠xOP＝α，則cos α＝，sin α＝， 則xQ＝cos＝－＝－. 答案：A 12．(20xx南昌質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上

13、逆時針運動，其初始位置為P0(，－)，角速度為1，那么點P到x軸的距離d關于時間t的函數(shù)圖像大致為(　　) 解析：∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝－. ∵角速度為1， ∴按逆時針旋轉(zhuǎn)時間t后，得∠POP0＝t， ∴∠POx＝t－. 由三角函數(shù)定義，知點P的縱坐標為2sin， 因此d＝2. 令t＝0，則d＝2＝， 當t＝時，d＝0，故選C. 答案：C 13．若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1∶4，則這兩個扇形的周長之比為__________． 解析：設兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑分別為r，R(其中r

14、. 答案：1∶2 14．若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是__________． 解析：由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)． 所以＝＋(k∈Z)． 由0≤＋≤2π，得－≤k≤. 因為k∈Z，所以k＝0,1,2,3. 所以依次為π，π，π，π. 答案：π，π，π，π 15．若角α是第三象限角，則在第__________象限． 解析：因為2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)， 所以kπ＋<