高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評12 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十二) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知a,b,c是非零向量,則(a＋c)＋b,b＋(a＋c),b＋(c＋a),c＋(a＋b),c＋(b＋a)中,與向量a＋b＋c相等的個數(shù)為(　　) A．5　　　　　　 B．4 C．3 D．2 【解析】　依據(jù)向量加法的交換律及結(jié)合律,每個向量式均與a＋b＋c相等,故選A． 【答案】　A 2．如圖2－2－8所示,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,則＋＋＝(　　) 圖2－2－8 A． B． C． D． 【解析】?。剑? 【答案】　B 3．如圖

2、2－2－9所示的方格中有定點O,P,Q,E,F,G,H,則＋＝(　　) 圖2－2－9 A． B． C． D． 【解析】　設(shè)a＝＋,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a＝＋,則a與長度相等,方向相同,所以a＝. 【答案】　C 4．下列結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：00680038】 ①如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么a＋b的方向必與a,b之一的方向相同；②在△ABC中,必有＋＋＝0；③若＋＋＝0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點；④若a,b均為非零向量,則a＋b的長度與a的長度加b的長度的和一定相等． A

3、．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【解析】　當(dāng)a＋b＝0時,知①不正確；由向量加法的三角形法則知②正確；當(dāng)A,B,C三點共線時知③不正確；當(dāng)向量a與向量b方向不相同時|a＋b|≠|(zhì)a|＋|b|,故④不正確． 【答案】　B 5．在平行四邊形ABCD中,若|＋|＝|＋|,則四邊形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定 【解析】　∵|＋|＝||, |＋|＝|＋|＝||, ∴||＝||,∴?ABCD是矩形． 【答案】　B 二、填空題 6．若a表示“向東走8 km”,b表示“向北走8 km”,則|a＋b|＝________,a＋b的方向是_______

4、_． 【解析】　如圖所示,作＝a,＝b, 則a＋b＝＋＝. 所以|a＋b|＝|| ＝＝8(km), 因為∠AOB＝45, 所以a＋b的方向是東北方向． 【答案】　8 km　東北方向 7．(2016濟南高一檢測)當(dāng)非零向量a,b滿足________時,a＋b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角． 【解析】　當(dāng)|a|＝|b|時,以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形,則其對角線上向量a＋b平分此菱形的內(nèi)角． 【答案】　|a|＝|b| 三、解答題 8．已知||＝|a|＝3,||＝|b|＝3,∠AOB＝60,求|a＋b|. 【解】　如圖,∵||＝||＝3, ∴四邊形OAC

5、B為菱形． 連接OC、AB,則OC⊥AB,設(shè)垂足為D． ∵∠AOB＝60,∴AB＝||＝3, ∴在Rt△BDC中,CD＝, ∴||＝|a＋b|＝2＝3. 9.如圖2－2－10,已知D,E,F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點．求證：＋＋＝0. 圖2－2－10 【證明】　由題意知：＝＋,＝＋,＝＋. 由平面幾何可知,＝,＝. ∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋) ＝(＋＋＋)＋(＋) ＝(＋＋＋＋)＋0 ＝＋＋＝＋＋＝0, ∴＋＋＝0. [能力提升] 1．在正六邊形ABCDEF中,若AB＝1,則|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析

6、】　如圖, ∵＋＋ ＝＋＋ ＝, ∴|＋＋|＝||＝2|| ＝2||＝2.故選B． 【答案】　B 2.如圖2－2－11,在重300 N的物體上拴兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè),與鉛垂線的夾角分別為30、60,當(dāng)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,求兩根繩子的拉力． 圖2－2－11 【解】　如圖,作?OACB, 使∠AOC＝30,∠BOC＝60, 則在△OAC中,∠ACO＝∠BOC＝60, ∠OAC＝90. 設(shè)向量、分別表示兩根繩子的拉力, 則表示物體的重力,且||＝300(N), ∴||＝||cos 30＝150(N), ||＝||cos 60＝150(N)． 故與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N,與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N．