人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 十二 2.2.4含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)十二 平面與平面平行的性質(zhì) (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016衡水高二檢測(cè))在空間中,下列命題錯(cuò)誤的是　(　　) A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)相交 B.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,交線平行 C.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 D.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 【解析】選D.與兩相交平面交線平行的直線,可平行兩平面,即平行于同一直線的兩個(gè)平面可相交,因此D錯(cuò)誤.C為定理,正確；A,B顯然成立. 2.如圖所示,在三棱臺(tái)A1B1C1-ABC中,點(diǎn)D在A1B1上,且AA1∥

2、BD,點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且有平面BDM∥平面A1C,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是　(　　) A.平面 　　 B.直線 C.線段,但只含1個(gè)端點(diǎn) 　　 D.圓 【解析】選C.因?yàn)槠矫鍮DM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1, 所以DM∥A1C1,過D作DE1∥A1C1交B1C1于點(diǎn)E1,則點(diǎn)M的軌跡是線段DE1(不包括D點(diǎn)). 3.α,β,γ為三個(gè)不重合的平面,a,b,c為三條不同的直線,則有下列說法,不正確的是　(　　) ①?a∥b； ②?a∥b； ③?α∥β； ④?α∥β； ⑤?α∥a；

3、⑥?a∥α； A.④⑥ B.②③⑥ C.②③⑤⑥ D.②③ 【解析】選C.由公理4及平行平面的傳遞性知①④正確.舉反例知②③⑤⑥不正確.②中a,b可以相交,還可以異面；③中α,β可以相交；⑤中a可以在α內(nèi)；⑥中a可以在α內(nèi). 4.如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,則S△A′B′C′∶S△ABC等于　 (　　) A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5 【解析】選B.平面α∥平面ABC,平面PAB與它們的交線分別為A′B′,AB,所以

4、AB∥A′B′,同理B′C′∥BC,易得△ABC∽△A′B′C′, S△A′B′C′∶S△ABC===. 5.設(shè)平面α∥平面β,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈β,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A,B分別在平面α,β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),那么所有的動(dòng)點(diǎn)C(　　) A.不共面 B.不論點(diǎn)A,B如何移動(dòng),都共面 C.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面 D.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面 【解析】選B.由平面與平面平行的性質(zhì),不論A,B如何移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)C均在過C且與平面α,β都平行的平面上. 6.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1

5、E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,則AF的長(zhǎng)為　(　　) .Com] A.1 B.1.5 C.2 D.3 【解析】選A.因?yàn)槠矫姒痢纹矫鍮C1E, 平面α∩平面AA1B1B=A1F, 平面BC1E∩平面AA1B1B=BE, 所以A1F∥BE.又A1E∥BF, 所以A1EBF是平行四邊形, 所以A1E=BF=2,所以AF=1. 7.如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F分別為AA′,BB′的中點(diǎn),過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G,H,則HG與AB的位置關(guān)系是　(　　) A.平行 B.相交 C.異面 D.平

6、行或異面 【解析】選A.因?yàn)镋,F分別為AA′,BB′的中點(diǎn), 所以EF∥AB,因?yàn)锳B?平面ABCD, EF?平面ABCD, 所以EF∥平面ABCD. 又平面EFGH∩平面ABCD=HG, 所以EF∥HG,所以HG∥AB. 8.(2016廣州高一檢測(cè))如圖,在三棱錐P-ABQ中,D,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),PD與EQ交于點(diǎn)G,PC與FQ交于點(diǎn)H,連接GH,則AB與GH的關(guān)系是　(　　) A.平行 B.垂直 C.異面 D.平行或垂直 【解析】選A.因?yàn)镈,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),所以EF∥AB,DC∥AB,

7、所以EF∥DC,又因?yàn)镋F?平面PCD,DC?平面PCD,所以EF∥平面PCD,又因?yàn)镋F?平面EFQ,平面EFQ∩平面PCD=GH,所以EF∥GH,又因?yàn)镋F∥AB,所以AB∥GH. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.已知兩個(gè)不同的平面α,β和兩條不重合的直線m,n,有下列四個(gè)說法： (1)若m∥α,n∥α,則m∥n；(2)若m∥α,n∥α,m,n?β,則α∥β； (3)若m∥n,n?α,則m∥α；(4)若α∥β,m?α,則m∥β. 其中正確說法的個(gè)數(shù)為________個(gè). 【解析】說法(1)中,m∥α,n∥α,則m∥n或m與n相交或m與n異面,故(1)錯(cuò)；說法(2)中,由

8、面面平行的判定定理,當(dāng)m與n相交時(shí),可得α∥β,故(2)錯(cuò)；說法(3)中,由線面平行的判定定理,當(dāng)m在α外時(shí),可得m∥α,故(3)錯(cuò)；說法(4)中,由面面平行的性質(zhì)知,(4)正確,故正確說法只有一個(gè). 答案：1 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a,b表示兩條直線,α,β,γ表示三個(gè)不重合的平面,給出下列說法： ①若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,則α∥β； ②若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,則α∥β； ③若a∥α,b∥β,且a∥b,則α∥β； ④若a?α,a∥β,α∩β=b,則a∥b. 其中正確說法的序號(hào)是________. 【解析】①③中,α與β可能相交,②由

9、平面與平面平行的判定定理知正確,④由線面平行的性質(zhì)知正確. 答案：②④ 10.(2016邢臺(tái)高二檢測(cè))一個(gè)正四面體木塊如圖所示,點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn),過點(diǎn)P將木塊鋸開,使截面平行于棱VB和AC,若木塊的棱長(zhǎng)為a,則截面面積為________. 【解析】VB∥平面DEFP,平面DEFP∩平面VAB=PF,所以VB∥PF.同理,VB∥DE,EF∥AC,PD∥AC,所以PF∥DE,PD∥EF,所以四邊形DEFP是平行四邊形,且邊長(zhǎng)均為.易證正四面體對(duì)棱垂直,所以VB⊥AC,即PF⊥EF.因此四邊形DEFP為正方形,所以其面積為=. 答案： 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(

10、2016余姚高二檢測(cè))如圖,三棱錐P-ABC中,∠BCA=90,PB=BC=CA=4,E為PC的中點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,且AF=2FP. 求證：CM∥平面BEF. 【證明】取AF的中點(diǎn)G,連接CG,GM,因?yàn)镕A=2FP,所以GF=AF=FP,又因?yàn)镋為PC中點(diǎn),所以EF∥CG,因?yàn)镃G?平面BEF,EF?平面BEF,所以CG∥平面BEF,同理可證：GM∥平面BEF,又因?yàn)镃G∩GM=G,所以平面CMG∥平面BEF, 因?yàn)镃M?平面CGM,所以CM∥平面BEF. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,設(shè)P為長(zhǎng)方形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PD上的點(diǎn),且=,求證：直線MN

11、∥平面PBC. 【證明】過N作NR∥DC交PC于點(diǎn)R,連接RB, 依題意得====?NR=MB. 因?yàn)镹R∥DC∥AB,所以四邊形MNRB是平行四邊形.所以MN∥RB.又因?yàn)镽B?平面PBC,所以直線MN∥平面PBC. 12.(2016淮安高二檢測(cè))如圖所示,已知ABCD為梯形,AB∥CD,CD=2AB,M為線段PC上一點(diǎn). (1)設(shè)平面PAB∩平面PDC=l,證明：AB∥l； (2)在棱PC上是否存在點(diǎn)M,使得PA∥平面MBD,若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置；若不存在,請(qǐng)說明理由. 【解析】(1)因?yàn)锳B∥CD,AB?平面PCD,CD?平面PCD, 所以AB∥平面PCD,

12、又因?yàn)槠矫鍼AB∩平面PDC=l,且AB?平面PAB, 所以AB∥l. (2)存在點(diǎn)M,使得PA∥平面MBD,此時(shí)=.證明如下： 連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO. 因?yàn)锳B∥CD,且CD=2AB,所以==, 又因?yàn)?,PC∩AC=C, 所以PA∥MO,因?yàn)镻A?平面MBD,MO?平面MBD, 所以PA∥平面MBD. 【能力挑戰(zhàn)題】如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn). (1)求證：PQ∥平面DCC1D1. (2)求PQ的長(zhǎng). (3)求證：EF∥平面BB1D1D. 【解析】(1)如圖所示.連接AC,CD1, 因?yàn)镻,Q分別是AD1,AC的中點(diǎn),所以PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1..Com] CD1?平面DCC1D1,所以PQ∥平面DCC1D1. (2)由(1)知PQ=D1C=a. (3)取B1C1的中點(diǎn)E1,連接EE1,FE1, 則有FE1∥B1D1,EE1∥BB1, 所以平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF?平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊