人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 三十 4.3.2含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)三十 空間兩點(diǎn)間的距離公式 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),則A,B兩點(diǎn)間的距離為　(　　) A.　　　　 B.25　　　　 C.5　　　　 D. 【解析】選C.|AB|==5. 2.已知點(diǎn)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|等于　(　　) A. B. C. D. 【解析】選B.AB的中點(diǎn)M,它到點(diǎn)C的距離 |CM|==. 3.(2016綿陽(yáng)高一檢測(cè))正方體不在同一表面上的

2、兩頂點(diǎn)A(-1,2,-1),B(3,-2,3),則正方體的體積為　(　　) A.64 B.8 C.32 D.128 【解析】選A.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a, 則a=, 所以a=4,所以V=a3=64. 4.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影,則|OB|等于　(　　) A. B. C.2 D. 【解析】選B.因?yàn)辄c(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2,3),所以|OB|==. 5.已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2,3),B(2,-2,3),C,則△ABC的形狀為　(　　) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

3、 【解析】選C.因?yàn)閨AB|=5,|BC|=,|AC|=, 所以|AB|2=|BC|2+|AC|2,所以△ABC為直角三角形. 6.已知點(diǎn)A(1,-3,2),B(-1,0,3),在z軸上求一點(diǎn)M,使得|AM|=|MB|,則M的豎坐標(biāo)為　(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 【解析】選B.設(shè)M(0,0,z), 則=,.Com] 解得z=-2. 7.(2016廣州高一檢測(cè))設(shè)點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′,則|PP′|= 　(　　) A. B.2 C.|a+b+c| D.2|a+b+c| 【解析】選B.P(a,b,c

4、)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(-a,-b,-c), 則|PP′|==2,故選B. 8.在空間直角坐標(biāo)系中,以A(4, 1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,則實(shí)數(shù)x的值為　(　　) A.-2 B.2 C.6 D.2或6 【解析】選D.因?yàn)橐訟,B,C為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底的等腰三角形.所以|AB|=|AC|, 所以 =, 所以7=,所以x=2或x=6. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.已知點(diǎn)A(3,0,1)和點(diǎn)B(1,0,-3),且M為y軸上一點(diǎn).若△MAB為等邊三角形,則M點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______

5、_. 【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y,0). 因?yàn)椤鱉AB為等邊三角形, 所以|MA|=|MB|=|AB|. 因?yàn)閨MA|=|MB|==, |AB|==, 所以=, 解得y=, 故M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,,0)或(0,-,0). 答案：(0,,0) 10.已知點(diǎn)A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則A,B兩點(diǎn)間距離的最小值是________. 【解題指南】先利用兩點(diǎn)間距離公式用t表示出A,B兩點(diǎn)之間的距離,然后借助二次函數(shù)知識(shí)求|AB|的最小值. 【解析】|AB|= = ==. 當(dāng)t=時(shí),|AB|最小=. 答案： 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.

6、點(diǎn)P在xOy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上,點(diǎn)P到點(diǎn)M(2a,2a+5,a+2)的距離最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解析】由已知可設(shè)點(diǎn)P(a,3a+6,0),則 |PM|= = =, 所以當(dāng)a=-1時(shí),|PM|取最小值, 所以在xOy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上, 取點(diǎn)P(-1,3,0)時(shí), 點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離最小. 【延伸探究】若把題干中“M(2a,2a+5,a+2)”改為“M(2,5,2)”,則結(jié)論如何？ 【解析】由已知可設(shè)點(diǎn)P(a,3a+6,0),則 |PM|= = =, 所以當(dāng)a=-時(shí), |PM|取最小值, 所以在xOy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上, 取點(diǎn)

7、P時(shí), 點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離最小. 12.如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a,P,Q分別是D′B,B′C的中點(diǎn),求PQ的長(zhǎng). 【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD′所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 由題意得,B(a,a,0),D′(0,0,a), 所以P. 又C(0,a,0),B′(a,a,a), 所以Q. 所以|PQ|==. 【能力挑戰(zhàn)題】 在四面體P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,若|PA|=|PB|=|PC|=a,求點(diǎn)P到平面ABC的距離. 【解題指南】以P為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出等邊三角形ABC的垂心H的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可. 【解析】根據(jù)題意,可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Pxyz, .Com] 則P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a). 過(guò)P作PH⊥平面ABC, 交平面ABC于H, 則PH的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到平面ABC的距離. 因?yàn)閨PA|=|PB|=|PC|, 所以H為△ABC的外心. 又因?yàn)椤鰽BC為正三角形, 所以H為△ABC的重心, 可得H點(diǎn)的坐標(biāo)為,,, 所以|PH|==a, 所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為a. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊