人教版高中數學必修二檢測：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 二十七 4.2.2含解析

人教版高中數學必修精品教學資料 課后提升作業(yè)二十七 圓與圓的位置關系 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關系是　(　　) A.內切 B.相交 C.外切 D.外離 【解析】選B.將兩圓化成標準方程分別為x2+y2=1, (x-2)2+(y+1)2=9, 可知圓心距d=, 由于2<d<4, 所以兩圓相交. 2.兩圓C1：x2+y2-4x+2y+1=0與C2：x2+y2+4x-4y-1=0的公切線有　(　　) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 【解析】選C.r1=2,r2=3,圓心距d=5,由于d=r1+r2,所以兩圓外切,故公切線有3條,選C. 【延伸探究】若本題中圓C1的方程換為 “x2+y2-2x+4y-20=0”,圓C2不變,其結論又如何呢？ 【解析】選B.因為r1=5,r2=3,圓心距d=5.所以|r2-r1|<d<r2+r1,所以兩圓相交,故公切線有2條. 3.☉A,☉B(tài),☉C兩兩外切,半徑分別為2,3,10,則△ABC的形狀是　(　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【解析】選B.△ABC的三邊長分別為5,12,13,52+122=132, 所以△ABC為直角三角形. 4.(2016九江高一檢測)圓x2+y2=50與圓x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦長為　 (　　) A. B. C.2 D.2 【解析】選C.x2+y2=50與x2+y2-12x-6y+40=0作差, 得兩圓公共弦所在的直線方程為2x+y-15=0, 圓x2+y2=50的圓心(0,0)到2x+y-15=0的距離d=3, 因此,公共弦長為2=2. 5.(2016黃岡高一檢測)若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點,則實數m的取值范圍是　(　　) A.m<1 B.m>121 C.1≤m≤121 D.1<m<121 【解題指南】兩圓有公共點,說明兩圓有可能內切或外切或相交,即|r1-r2|≤d≤r1+r2. 【解析】選C.x2+y2+6x-8y-11=0化成標準方程為(x+3)2+(y-4)2=36. 圓心距為d==5, 若兩圓有公共點, 則|6-|≤5≤6+, 所以1≤m≤121. 6.已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2-2ax+a2-1=0相內切,則a等于　(　　) A.1 B.-1 C.1 D.0 【解析】選C.圓C2：(x-a)2+y2=1, 因為兩圓內切,所以|C1C2|=r1-r2=2-1=1, 即|a|=1,故a=1. 【補償訓練】若圓C1：(x-a)2+y2=r2與圓C2：x2+y2=4r2(r>0)相切,則a的值為 　(　　) A.3r　　　　　　　 B.r C.3r或r D.3r或r 【解析】選C.圓C1的圓心為(a,0),半徑為r, 圓C2的圓心為 (0,0),半徑為2r. ①當兩圓外切時,有|a|=3r, 此時a=3r(r>0). ②當兩圓內切時,|a|=|r|, 此時a=r(r>0). 即當a=3r(r>0)時兩圓外切, 當a=r(r>0)時兩圓內切. 綜合①②可知選C. 7.半徑長為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內切,則此圓的方程為 　(　　) A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x4)2+(y-6)2=36 【解析】選D.因為半徑長為6的圓與x軸相切,且與已知圓內切, 設圓心坐標為(a,b), 則b=6. 再由=5, 可以解得a=4, 故所求圓的方程為(x4)2+(y-6)2=36. 8.(2016山東高考)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系是　(　　) A.內切 B.相交 C.外切 D.相離 【解析】選B.圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化為:x2+=a2,由題意,d=,所以有,a2=+2,解得a=2.所以圓M:x2+=22,圓心距=,半徑和=3,半徑差=1,所以二者相交. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016大連高一檢測)若點A(a,b)在圓x2+y2=4上,則圓(x-a)2+y2=1與圓x2+(y-b)2=1的位置關系是________. 【解析】因為點A(a,b)在圓x2+y2=4上, 所以a2+b2=4. 又圓x2+(y-b)2=1的圓心C1 (0,b),半徑r1=1, 圓(x-a)2+y2=1的圓心C2(a,0),半徑r2=1, 則d=|C1C2|===2, 所以d=r1+r2, 所以兩圓外切. 答案：外切 10.(2016北京高一檢測)已知圓C1：x2+y2-6x-7=0與圓C2：x2+y2-6y-27=0相交于A,B兩點,則線段AB的中垂線方程為____________. 【解題指南】利用圓的幾何性質求解本題. 【解析】AB的中垂線即為圓C1,圓C2的連心線C1C2所在的直線, 又C1(3,0),C2(0,3),C1C2的方程為x+y-3=0, 即線段AB的中垂線方程為x+y-3=0. 答案：x+y-3=0 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.求過點A(4,-1)且與圓C：(x+1)2+(y-3)2=5相切于點B(1,2)的圓的方程. 【解析】設所求圓的圓心M(a,b),半徑為r, 已知圓的圓心為C(-1,3), 因為切點B在連心線上, 即C,B,M三點共線, 所以=, 即a+2b-5=0.① 由于AB的垂直平分線為x-y-2=0, 圓心M在AB的垂直平分線上, 所以a-b-2=0.②.Com] 聯立①②解得 故圓心坐標為M(3,1),r=|MB|=, 所以所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=5. 12.(2016舟山高一檢測)已知兩圓x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x-2y-40=0. 求：(1)它們的公共弦所在直線的方程. (2)公共弦長. 【解析】(1)x2+y2-10x-10y=0①； x2+y2+6x-2y-40=0②； ②-①得：2x+y-5=0為公共弦所在直線的方程. (2)將圓x2+y2-10x-10y=0, 化為標準方程為(x-5)2+(y-5)2=50, 該圓圓心為(5,5), 則此圓心到直線2x+y-5=0的距離 d==2, 故弦長為2=2. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知半徑為5的動圓C的圓心在直線l：x-y+10=0上. (1)若動圓C過點(-5,0),求圓C的方程. (2)是否存在正實數r,使得動圓C中滿足與圓O：x2+y2=r2相外切的圓有且僅有一個,若存在,請求出來；若不存在,請說明理由. 【解析】(1)依題意,可設動圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=25, 其中圓心(a,b)滿足a-b+10=0. 又因為動圓過點(-5,0), 所以(-5-a)2+(0-b)2=25. 解方程組 可得 或 故所求圓C的方程為(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25. (2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d==5. 當r滿足r+5<d時,動圓C中不存在與圓O： x2+y2=r2相外切的圓； 當r滿足r+5>d時,r每取一個數值, 動圓C中存在兩個圓與圓O：x2+y2=r2相外切； 當r滿足r+5=d時, 即r=5-5時, 動圓C中有且僅有1個圓與圓O：x2+y2=r2相外切. 故當動圓C中與圓O相外切的圓僅有一個時,r=5-5. 關閉Word文檔返回原板塊