人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 二十五 4.1.2含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)二十五 圓的一般方程 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心,半徑為2的圓的方程為　(　　) A.(x+1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=4 C.(x-1)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=4 【解析】選B.圓x2+2x+y2=0的圓心坐標(biāo)為(-1,0),所以所求圓的方程為(x+1)2+y2=4. 2.方程x2+y2-2ax+2=0表示圓心為C(2,0)的圓,則圓的半徑r=　(　　) A. B.2 C. D.4 【解析】選A.方程配

2、方得(x-a)2+y2=a2-2,由于圓心C(2,0),所以a=2,因此r==. 3.(2016·聊城高一檢測)兩圓x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圓心連線方程為 　(　　) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】選C.兩圓的圓心分別為(2,-3),(3,0),直線方程為y=(x-3),即3x-y-9=0. 【延伸探究】本題條件不變,則兩圓的圓心連線的垂直平分線方程是________. 【解析】兩圓的圓心為A(2, -3)與B(3,0),AB的中點為,故AB的垂直平分線方程為y+=-,即2x

3、+6y+4=0.所以x+3y+2=0. 答案：x+3y+2=0 4.方程x2+y2+2ax-b2=0表示的圖形是　(　　) A.一個圓 B.只有當(dāng)a=0時,才能表示一個圓 C.一個點 D.a,b不全為0時,才能表示一個圓 【解析】選D.(2a)2+4b2=4(a2+b2), 當(dāng)a=b=0時,方程表示一個點； 當(dāng)a,b不全為0時,方程表示一個圓. 5.(2016·蘭州高一檢測)如果圓x2+y2+ax+by+c=0(a,b,c不全為零)與y軸相切于原點,那么　(　　) A.a=0,b≠0,c≠0 B.b=c=0,a≠0 C.a=c=0,b≠0 D

4、.a=b=0,c≠0 【解析】選B.符合條件的圓的方程為+y2=,即x2+y2+ax=0. 所以b=0,a≠0,c=0. 6.若直線3x+y+a=0始終平分圓x2+y2+2x-4y=0的周長,則a的值為　(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 【解題指南】直線平分圓的周長,說明直線一定過該圓的圓心,把圓心坐標(biāo)代入直線方程即可求出a的值. 【解析】選B.因為圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為(-1,2),所以3x+y+a=0過點(-1,2), 即-3+2+a=0, 所以a=1. 7.當(dāng)點P在圓x2+y2=1上運動時,它與定點Q(3,0)連接

5、的線段PQ中點的軌跡方程是　(　　) A.x2+y2+6x+5=0 B.x2+y2-6x+8=0 C.x2+y2-3x+2=0 D.x2+y2+3x+2=0 【解題指南】設(shè)出PQ中點的坐標(biāo)(x,y),然后用x,y表示出點P的坐標(biāo),將P點坐標(biāo)代入圓的方程即可. 【解析】選C.設(shè)PQ中點坐標(biāo)為(x,y),則P (2x-3,2y),代入x2+y2=1,得4x2+4y2-12x+8=0,即x2+y2-3x+2=0. 8.(2016·北京高一檢測)若方程x2+y2+(λ-1)x+2λy+λ2=0表示圓,則λ的取值范圍是　(　　) A.(0,+∞) B. C.

6、 D.R 【解析】選C.D2+E2-4F=(λ-1)2+4λ2-5λ2>0, 解不等式得λ<. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.圓x2+y2+2x-4y+m=0的直徑為3,則m的值為________. 【解析】因為(x+1)2+(y-2)2=5-m, 所以r==,所以m=. 答案： 10.(2016·北京高一檢測)已知圓C：x2+y2+2x+ay-3=0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l：x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則圓心為________,半徑為________. 【解析】由題意可得圓C的圓心在直線x-y+2=0上,將代入直線方程得-

7、1-+2=0,解得a=-2.故圓C的方程為x2+y2+2x-2y-3=0. 即(x+1)2+(y-1)2=5,因此圓心為(-1,1),半徑為. 答案：(-1,1)　 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016·長沙高一檢測)已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑長為,求圓的一般方程. 【解析】圓心C,因為圓心在直線x+y-1=0上,所以---1=0,即D+E=-2.① 又因為半徑長r==, 所以D2+E2=20.② 由①②可得或 又因為圓心在第二象限,所以-<0,即D>0. 則 故圓的

8、一般方程為x2+y2+2x-4y+3=0. 12.點A(2,0)是圓x2+y2=4上的定點,點B(1,1)是圓內(nèi)一點,P,Q為圓上的動點. (1)求線段AP的中點的軌跡方程. (2)若∠PBQ=90°,求線段PQ的中點的軌跡方程. 【解析】(1)設(shè)線段AP的中點為M(x,y), 由中點公式得點P坐標(biāo)為(2x-2,2y). 因為點P在圓x2+y2=4上, 所以(2x-2)2+(2y)2=4, 故線段AP的中點的軌跡方程為(x-1)2+y2=1. (2)設(shè)線段PQ的中點為N(x,y), 在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|. 設(shè)O為坐標(biāo)原點,連接ON,則ON⊥PQ,

9、 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4, 故線段PQ的中點的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0,及點Q(-2,3). (1)P(a,a+1)在圓上,求線段PQ的長及直線PQ的斜率. (2)若M為圓C上任一點,求|MQ|的最大值和最小值. 【解析】(1)因為點P(a,a+1)在圓上, 所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0, 所以a=4,P(4,5), 所以|PQ|==2, kPQ==. (2)因為圓心C坐標(biāo)為(2,7), 所以|QC|==4, 圓的半徑是2,點Q在圓外, 所以|MQ|max=4+2=6, |MQ|min=4-2=2. 【拓展延伸】解決有關(guān)圓的最值問題一般要“數(shù)”與“形”結(jié)合,根據(jù)圓的知識探求最值時的位置關(guān)系,解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想主要表現(xiàn)在以下兩方面： (1)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題. (2)研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊