人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 二十四 4.1.1含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)二十四 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.圓(x-3)2+(y+2)2=13的周長是　(　　) A.π B.2π C. 2π D.2π 【解析】選B.根據(jù)圓的方程知半徑為,所以該圓的周長為2πr=2π. 2.圓x2+y2=1的圓心到直線3x+4y-25=0的距離是　(　　) A.5 B.3 C.4 D.2 【解析】選A.圓x2+y2=1的圓心為(0,0), 所以d==5. 3.(2016·武漢高一檢測)已知點P(3,2)和圓的方程(x-

2、2)2+(y-3)2=4,則它們的位置關(guān)系為　(　　) A.在圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外 【解析】選C.因為(3-2)2+(2-3)2=2<4, 所以點P在圓內(nèi). 4.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　(　　) A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C. (x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 【解析】選A.圓(x+2)2+y2=5的圓心為(-2,0),則關(guān)于(0,0)對稱的圓的圓心為(2,0),半徑不變. 【延伸探究】圓(x+2)2+y2=5關(guān)于直線y=

3、x對稱的圓的方程為________. 【解析】設(shè)圓心為(a,b),則=, =-1,所以半徑不變. 答案：x2+(y+2)2=5 5.已知一圓的圓心為點A(2,-3),一條直徑的端點分別在x軸和y軸上,則圓的方程是　(　　) A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 【解析】選B.如圖,結(jié)合圓的性質(zhì)可知,圓的半徑r= =. 故所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13..Com] 6.(2016·黑龍江高一檢測)當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x

4、-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程為　(　　) A.(x-1)2+ (y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5 【解析】選C.直線方程變?yōu)?x+1)a-x-y+1=0. 由得所以點C(-1,2),所以所求圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5. 7.(2016·北京高一檢測)設(shè)實數(shù)x,y滿足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是　(　　) A. B. C. D. 【解題指南】利用的幾何意義求解,即=表示P(x,y)與原點O(0,0

5、)連線的斜率,結(jié)合圖形即可求出的最大值. 【解析】選D.如圖所示,設(shè)過原點的直線方程為y=kx,則與圓有交點的直線中,kmax=,所以的最大值為. 8.(2015·湖南高考)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC.若點P的坐標(biāo)為,則的最大值為　(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】選B.由題意得,AC為圓的直徑, 故可設(shè)A(m,n),C(-m,-n),B(x,y), 所以++=(x-6,y), 而(x-6)2+y2=37-12x≤49, 所以的最大值為7. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016

6、3;天津高考)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點M(0,)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為,則圓C的方程為　　　　. 【解析】設(shè)C(a,0)(a>0),由題意知=,解得a=2,所以r==3,故圓C的方程為(x-2)2+y2=9. 答案:(x-2)2+y2=9 【補償訓(xùn)練】若圓心在x軸上,半徑為的圓C位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓C的方程是________. 【解析】如圖所示,設(shè)圓心C(a,0),則圓心C到直線x+2y=0的距離為=,解得a=-5,a=5(舍去), 所以圓心是(-5,0).故圓的方程是(x+5)2+y2=5. 答案：(x+5)2+y2

7、=5 10.(2016·大慶高一檢測)點(5+1,)在圓(x-1)2+y2=26的內(nèi)部,則a的取值范圍是________. 【解析】由于點在圓的內(nèi)部,所以(5+1-1)2+()2<26, 即26a<26,又a≥0,解得0≤a<1. 答案：0≤a<1 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016·鄭州高一檢測)求經(jīng)過A(-1,4),B(3,2)兩點且圓心在y軸上的圓的方程. 【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b). 因為圓心在y軸上,所以a=0. 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-b)2=r2. 因為該圓過A,B兩點, 所以解得 所

8、以所求圓的方程為x2+(y-1)2=10. 12.(2016·臺州高一檢測)已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0). (1)若點M(6,9)在圓上,求a的值. (2)已知點P(3,3)和點Q(5,3),線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點,求a的取值范圍. 【解析】(1)因為點M在圓上, 所以(6-5)2+(9-6)2=a2, 又由a>0,可得a=. (2)由兩點間距離公式可得 |PN|==, |QN|==3, 因為線段PQ(不含端點)與圓有且只有一個公共點,即P,Q兩點一個在圓內(nèi),另一個在圓外,由于3<,所以3&

9、lt;a<,即a的取值范圍是(3,). 【能力挑戰(zhàn)題】 已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上. (1)求圓C的方程. (2)設(shè)點P在圓C上,求△PAB的面積的最大值. 【解析】(1)依題意知所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點, 因為AB中點為(1,2),斜率為1, 所以AB垂直平分線方程為y-2=-(x-1), 即y=-x+3. 聯(lián)立解得即圓心為(-3,6),半徑r==2, 所以所求圓的方程為(x+3)2+(y-6)2=40. (2)|AB|==4,圓心到AB的距離為d=4,P到AB距離的最大值為d+r=4+2, 所以△PAB面積的最大值為×4×(4+2)=16+8. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊