《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè):第一部分 專題整合高頻突破 專題三 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 專題能力訓(xùn)練7 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè):第一部分 專題整合高頻突破 專題三 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 專題能力訓(xùn)練7 Word版含答案(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
專題能力訓(xùn)練7 三角恒等變換與解三角形
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.已知sin α-cos α=,則sin 2α=( )
A.- B.-
C. D.
2.函數(shù)y=sin x(cos x-sin x),x∈R的值域是( )
A.
B.
C.
D.
3.(20xx浙江紹興二模)設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則“A+B
2、
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=ab=,則△ABC的面積為( )
A. B.
C. D.
5.已知α∈R,sin α+2cos α=,則tan 2α=( )
A. B.
C.- D.-
6.
兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,示意圖如圖所示,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為( )
A.30 B.45
C.60 D.75
7.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均
3、為銳角,則角β等于( )
A. B.
C. D.
8.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=1,B=2A,則b的取值范圍為( )
A.() B.(1,)
C.(,2) D.(0,2)
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.已知α∈,tan α=2,則cos= .
10.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,則BD的長(zhǎng)為 .
11.= .
12.已知△ABC外接圓半徑是2,BC=2,則△ABC的面積最大值為 .
13.在△ABC中
4、,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差數(shù)列,則角B= ;若b=,a+c=3,則△ABC的面積為 .
14.(20xx浙江金麗衢十二校模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,acos B=bcos A,4S=2a2-c2,其中S是△ABC的面積,則C的大小為 .
三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本小題滿分15分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A,B兩點(diǎn),x軸正半軸與單位圓
5、交于點(diǎn)M,已知S△OAM=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)求2α-β的值.
16.(本小題滿分15分)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B, C的對(duì)邊,b=sin B,且滿足tan A+tan C=.
(1)求角C和邊c的大小;
(2)求△ABC面積的最大值.
參考答案
專題能力訓(xùn)練7 三角恒等變換與解三角形
1.A 解析 sin 2α=2sin αcos α==-.故選A.
2.D 解析 函數(shù)y=sin x(cos x-sin x)=sin xcos x-sin2x=si
6、n 2x-cos 2x=sin.
∵-1≤sin≤1,
∴-≤y≤.
故選D.
3.A 解析 由A+B+C=π,A+B,
故三角形ABC為鈍角三角形,反之不成立.故選A.
4.B 解析 依題意得cos C=,C=60,因此△ABC的面積等于absin C=.故選B.
5.C 解析 ∵sin α+2cos α=,
∴(sin α+2cos α)2=,
即sin2α+4sin αcos α+4cos2α=,
可得,
解得tan α=3.
故tan 2α==-.
6.B 解析 依題意可得AD=20,AC=30.
又CD=50,所以在△ACD中,
由余弦定理
7、得cos∠CAD=
=.
又0<∠CAD<180,所以∠CAD=45.
所以從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為45.
7.C 解析 ∵α,β均為銳角,∴-<α-β<.
又sin(α-β)=-,∴cos(α-β)=.
又sin α=,∴cos α=,
∴sin β=sin[α-(α-β)]
=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=.
∴β=.
8.A 解析 因?yàn)锽=2A,所以sin B=sin 2A,
所以sin B=2sin Acos A,所以b=2acos A,
又因?yàn)閍=1,所以b=2cos A.
因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,
所以0<
8、A<,0
9、.
12.3 解析 根據(jù)正弦定理,=2R?=4,解得sin A=.若△ABC的面積最大,即角A為銳角,則A=60,根據(jù)余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,代入得到12=b2+c2-bc≥bc,即bc的最大值為12,所以△ABC面積的最大值為S=bcsin A=12=3.
13. 解析 依條件有acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B,則有sin B=2sin Bcos B,由sin B≠0,得cos B=,又B∈(0,π),故B=.由余弦定理得a2+c2-
10、ac=3,即(a+c)2-3ac=3,所以ac=2,則S△ABC=acsin B=.
14. 解析 ∵在△ABC中,acos B=bcos A,
∴sin Acos B=sin Bcos A,
∴sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=0,
∴A=B,∴a=b;
又△ABC的面積為S=absin C,
且4S=2a2-c2,
∴2absin C=2a2-c2=a2+b2-c2,
∴sin C==cos C,
∴C=.
15.解 (1)由題意,知OA=OM=1.
∵S△OAM=,且α為銳角,
∴sin α=,cos α=.
又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是,
∴
11、sin β=,cos β=-,
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β==-.
(2)∵cos 2α=2cos2α-1=2-1=-,
sin 2α=2sin αcos α=2,
∴2α∈.
∵β∈,∴2α-β∈.
∵sin(2α-β)=sin 2αcos β+cos 2αsin β=-,
∴2α-β=-.
16.解 (1)由tan A+tan C=可得,∴cos C=.
∵0