高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版:課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)四十七 直線與圓錐曲線 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(四十七)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(四十七)直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線小題??碱}點(diǎn)小題??碱}點(diǎn)準(zhǔn)解快解準(zhǔn)解快解1直線直線 ybax3 與雙曲線與雙曲線x2a2y2b21 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1B2C1 或或 2D0解析:解析:選選 A因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ ybax3 與雙曲線的漸近線與雙曲線的漸近線 ybax 平行,所以它與雙曲線只平行,所以它與雙曲線只有有1 個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)2已知直線已知直線 y2 2(x1)與拋物線與拋物線 C:y24x 交于交于 A,B 兩點(diǎn),點(diǎn)兩點(diǎn),點(diǎn) M(1,m),若,若MAMAMB0,則,則 m()A. 2B.22C.12D0解

2、析解析: 選選 B由由y2 2 x1 ,y24x,得得 A(2,2 2), B12, 2, 又又M(1, m)且且MAMB0,2m22 2m10,解得,解得 m22.3斜率為斜率為 1 的直線的直線 l 與橢圓與橢圓x24y21 相交于相交于 A,B 兩點(diǎn),則兩點(diǎn),則|AB|的最大值為的最大值為()A2B.4 55C.4 105D.8 105解析:解析:選選 C設(shè)設(shè) A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),直線,直線 l 的方程為的方程為 yxt,由由x24y21,yxt消去消去 y,得,得 5x28tx4(t21)0.則則 x1x285t,x1x24 t21

3、5.|AB| 1k2|x1x2| 1k2 x1x2 24x1x2 285t244 t21 54 25 5t2,故當(dāng)故當(dāng) t0 時(shí),時(shí),|AB|max4 105.4已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0,b0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為 4,若拋物線若拋物線 yax2上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線關(guān)于直線 yxm 對(duì)稱對(duì)稱,且且 x1x212,則則 m的值為的值為()A.32B.52C2D3解析:解析:選選 A由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知 2a4,得,得 a2,所以拋物線的方程為,所以拋物線的方程為 y

4、2x2.因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線在拋物線 y2x2上,所以上,所以 y12x21,y22x22,兩式相減得,兩式相減得 y1y22(x1x2)(x1x2),不妨設(shè),不妨設(shè) x1x2,又,又 A,B 關(guān)于直線關(guān)于直線 yxm 對(duì)稱,所以對(duì)稱,所以y1y2x1x21,故,故 x1x212,而而 x1x212,解得解得 x11,x212,設(shè)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M(x0,y0),則則 x0 x1x2214,y0y1y222x212x22254,因?yàn)橹悬c(diǎn)因?yàn)橹悬c(diǎn) M 在直線在直線 yxm 上上,所以所以5414m,解得,解得 m32.5已

5、知傾斜角為已知傾斜角為 60的直線的直線 l 通過拋物線通過拋物線 x24y 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),且與拋物線相交于且與拋物線相交于 A,B 兩兩點(diǎn),則弦點(diǎn),則弦 AB 的長為的長為_解析:解析:直線直線 l 的方程為的方程為 y 3x1,由,由y 3x1,x24y,得得 y214y10.設(shè)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則,則 y1y214,|AB|y1y2p14216.答案:答案:166設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線x2a2y2b21(a0,b0)的一條漸近線與拋物線的一條漸近線與拋物線 yx21 只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn),則則雙曲線的離心率為雙曲線的離心率為_解析解析:雙曲線雙曲線x2a2y2b2

6、1 的一條漸近線為的一條漸近線為 ybax,由方程組由方程組ybax,yx21,消去消去 y,得得 x2bax10 有唯一解有唯一解,所以所以ba240,ba2,所以所以 ecaa2b2a1ba2 5.答案:答案: 57已知拋物線已知拋物線 C:y28x 與點(diǎn)與點(diǎn) M(2,2),過,過 C 的焦點(diǎn)且斜率為的焦點(diǎn)且斜率為 k 的直線與的直線與 C 交于交于 A,B 兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若MAMB0,則,則 k_.解析解析:如圖所示如圖所示,設(shè)設(shè) F 為焦點(diǎn)為焦點(diǎn),易知易知 F(2,0),取取 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) P,過過A, B 分別作準(zhǔn)線的垂線分別作準(zhǔn)線的垂線, 垂足分別為垂足分別為 G, H, 連接連

7、接 MF, MP, 由由MAMB0,知,知 MAMB,則,則|MP|12|AB|12(|AF|BF|)12(|AG|BH|),所以,所以 MP 為直角梯為直角梯形形BHGA 的中位線的中位線, 所以所以 MPAGBH, 由由|MP|AP|, 得得GAMAMPMAP, 又又|AG|AF|,AM 為公共邊為公共邊,所以所以AMGAMF,所以所以AFMAGM90,則則 MFAB,所以所以 k1kMF2.答案:答案:2大題??碱}點(diǎn)大題??碱}點(diǎn)穩(wěn)解全解穩(wěn)解全解1已知橢圓已知橢圓 C:x2a2y2b21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),離心率為,離心率為63.過點(diǎn)

8、過點(diǎn) F2的直線的直線 l(斜率不為斜率不為 0)與橢圓與橢圓 C 交于交于 A,B 兩點(diǎn),線段兩點(diǎn),線段 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 D,O 為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn),直線點(diǎn),直線 OD 交橢圓于交橢圓于 M,N 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求橢圓求橢圓 C 的方程;的方程;(2)當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形 MF1NF2為矩形時(shí),求直線為矩形時(shí),求直線 l 的方程的方程解解:(1)由題意可知由題意可知c2,ca63,a2b2c2,解得解得 a 6,b 2.故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x26y221.(2)由題意可知直線由題意可知直線 l 的斜率存在設(shè)其方程為的斜率存在設(shè)其方程為 yk(x2),點(diǎn),點(diǎn) A(x1,y1),

9、B(x2,y2),M(x3,y3),N(x3,y3),由,由x26y221,yk x2 得得(13k2)x212k2x12k260,所以,所以 x1 x212k213k2, 則, 則 y1 y2 k(x1 x2 4) 4k13k2, 所 以, 所 以 AB 的 中 點(diǎn)的 中 點(diǎn) D 的 坐 標(biāo) 為的 坐 標(biāo) 為6k213k2,2k13k2,因此直線,因此直線 OD 的方程為的方程為 x3ky0(k0)由由x3ky0,x26y221解得解得 y23213k2, x33ky3.因?yàn)樗倪呉驗(yàn)樗倪呅涡?MF1NF2為矩形為矩形, 所所以以 F2MF2N0, 即即(x32, y3)(x32, y3)0,

10、 所所以以4x23y230.所所以以42 9k21 13k20.解解得得 k33.故直故直線線l的方程的方程為為3x3y2 30 或或3x3y2 30.2已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓軸上的橢圓 C 的離心率為的離心率為12,其一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線,其一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線 x24 3y 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)(1)求橢圓求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn) P(2,1)的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C 在第一象限相切于點(diǎn)在第一象限相切于點(diǎn) M,求直線,求直線 l 的方程和點(diǎn)的方程和點(diǎn) M 的的坐標(biāo)坐標(biāo)解:解:(1)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C 的方程為的方程為x2a2y2b

11、21(ab0),由題意得由題意得 b 3,ca12,解得,解得 a2,c1.故橢圓故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y231.(2)因?yàn)檫^點(diǎn)因?yàn)檫^點(diǎn) P(2,1)的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C 在第一象限相切在第一象限相切,所以直線所以直線 l 的斜率存在的斜率存在,故可設(shè)故可設(shè)直線直線 l 的方程為的方程為 yk(x2)1(k0)由由x24y231,yk x2 1,得得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l 與橢圓與橢圓 C 相切,相切,所以所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0,整理,得整理,得 96(2k1)0,解得,解得

12、k12.所以直線所以直線 l 的方程為的方程為 y12(x2)112x2.將將 k12代入代入式,可以解得式,可以解得 M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1,故切點(diǎn),故切點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1,32 .3已知過點(diǎn)已知過點(diǎn)(2,0)的直線的直線 l1交拋物線交拋物線 C:y22px(p0)于于 A,B 兩點(diǎn),直線兩點(diǎn),直線 l2:x2交交 x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) Q.(1)設(shè)直線設(shè)直線 QA,QB 的斜率分別為的斜率分別為 k1,k2,求,求 k1k2的值;的值;(2)點(diǎn)點(diǎn) P 為拋物線為拋物線 C 上異于上異于 A,B 的任意一點(diǎn),直線的任意一點(diǎn),直線 PA,PB 交直線交直線 l2于于 M,N 兩

13、點(diǎn),兩點(diǎn),OM ON2,求拋物線,求拋物線 C 的方程的方程解解:(1)設(shè)直線設(shè)直線 l1的方程為的方程為 xmy2,點(diǎn)點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程聯(lián)立方程xmy2,y22px,得得 y22pmy4p0,則則 y1y22pm,y1y24p.k1k2y1x12y2x22y1my14y2my242my1y24 y1y2 my14 my24 8mp8mp my14 my24 0.(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P(x0,y0),直線,直線 PA:yy1y1y0 x1x0(xx1),當(dāng)當(dāng) x2 時(shí),時(shí),yM4py1y0y1y0,同理,同理 yN4py2y0y2y0.因?yàn)橐驗(yàn)镺M ON2,所以,所以

14、4yNyM2,即即4py2y0y2y04py1y0y1y016p24py0 y2y1 y20y1y2y2y1y0 y2y1 y2016p28p2my04py204p2pmy0y204p 4p2pmy0y20 4p2pmy0y202,故故 p12,所以拋物線,所以拋物線 C 的方程為的方程為 y2x.4.如圖,已知橢圓如圖,已知橢圓x2a2y2b21(ab0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(0, 3),離心率為,離心率為12,左、,左、右焦點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)分別為 F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程;求橢圓的方程;(2)若直線若直線 l:y12xm 與橢圓交于與橢圓交于 A,B 兩點(diǎn),與以兩點(diǎn),與以 F

15、1F2為直徑的為直徑的圓交于圓交于 C,D 兩點(diǎn),且滿足兩點(diǎn),且滿足|AB|CD|5 34,求直線,求直線 l 的方程的方程解:解:(1)由題設(shè)知由題設(shè)知b 3,ca12,b2a2c2,解得解得a2,b 3,c1,橢圓的方程為橢圓的方程為x24y231.(2)由題設(shè),以由題設(shè),以 F1F2為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為 x2y21,圓心到直線圓心到直線 l 的距離的距離 d2|m|5.由由 d1 得得|m|52.(*)|CD|2 1d22145m22554m2.設(shè)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),由由y12xm,x24y231,得得 x2mxm230,由根與系數(shù)的關(guān)系可得由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x2m,x1x2m23.|AB|1122m24 m23 1524m2.由由|AB|CD|5 34得得4m254m21,解得解得 m33,均滿足,均滿足(*)直線直線 l 的方程為的方程為 y12x33或或 y12x33.

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