初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱[共14頁(yè)]

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1、 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱 第一章 實(shí)數(shù) ★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、 重要概念 實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù)如: 0 負(fù)整數(shù) (有限或無(wú)限循環(huán)小數(shù)) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 1．?dāng)?shù)的分類及概念 正數(shù) 0 實(shí)數(shù) 負(fù)數(shù) 說(shuō)明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn) 2．非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0） 常見的非負(fù)數(shù)有： │a│ (a≥0) (a為一切實(shí)數(shù)) 性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)

2、數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3．倒數(shù)： ①定義:如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1.那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). ②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時(shí)1/a＞1;a＞1時(shí)，1/a＜1;D.積為1。 4．相反數(shù)： ①定義:如果兩個(gè)數(shù)的和為0.那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù). ②求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為-a. ③性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;C.兩個(gè)相反數(shù)的和為0,商為-1。 5．?dāng)?shù)軸： ①定義（“三要素”）:具有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸. ②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.所有的有

3、理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，所有的無(wú)理數(shù)如都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，故數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7．絕對(duì)值： ①代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，0的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。 a(a≥0) -a(a<0) │a│= 幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 ②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志; ③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè); ④處理任何類型的題目

4、，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。 11．科學(xué)記數(shù)法：N=（1≤a＜10，n是整數(shù)）。（1）當(dāng)N是大于1的數(shù)時(shí)，n＝N的整數(shù)位數(shù)減去1。如：.(2) 當(dāng)N是小于1的數(shù)時(shí)，n＝N的第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù).如: 12 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到右邊的所有數(shù)字止，所有的數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如：0.004015,有效數(shù)字是4,0,1,5.一共四個(gè).又如:0.00401500,有效數(shù)字是4,0,1,5,0,0,一共六個(gè). 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運(yùn)算定律（五個(gè):加法交換律,加法結(jié)合律; 乘法交換律,乘法結(jié)合

5、律,乘法對(duì)加法的分配律） 3 運(yùn)算順序：高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左到右（如55），有括號(hào)時(shí)由小中大。 4 逆運(yùn)算：加法與減法互為逆運(yùn)算，乘法與除法互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算。 三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1． 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a. a x b 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號(hào)。 第二章 代數(shù)式 ★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一 重要概念 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 整式

6、分式式式樣 有理式 無(wú)理式 代數(shù)式 分類： 1.代數(shù)式、有理式、無(wú)理式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 有根號(hào)的代數(shù)式叫無(wú)理式，如：、。沒有根號(hào)的代數(shù)式叫有理式。如：a、。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。如：、。 分母中不含有字母的代數(shù)式叫做整式。 整式和分式統(tǒng)稱有理式，或含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 數(shù)字和字母之間，字母和字母之間只有乘除運(yùn)算的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。如：，。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也

7、是單項(xiàng)式。如：、0、-3。 幾個(gè)單項(xiàng)式的和或差，叫做多項(xiàng)式。 說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如， =x,=│x│等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。 注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不

8、是無(wú)理式，是無(wú)理數(shù)。 7.各種方根的概念 1 平方根:如果一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù),那么這個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)的平方根.即: 2 算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)，這個(gè)正數(shù)叫另個(gè)一數(shù)的算術(shù)平方根。a的算術(shù)根記作： ⑴正數(shù)a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）; ⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值 ① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。 3 立方根：一個(gè)數(shù)的立方等于另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)叫另個(gè)一數(shù)的立方根。如： 8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化 化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：①被開方數(shù)的

9、因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。 aa…a= n個(gè) 9.指數(shù) ⑴ (—冪，乘方運(yùn)算) ① a＞0時(shí)，＞0;②a＜0時(shí)，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)） ⑵ 零指數(shù)公式：=1（a≠0） 負(fù)整指數(shù)公式： 一、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2．分式的性質(zhì) ⑴基本性質(zhì)：=（m≠0） ⑵符號(hào)法則： ⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法（兩種） 3．整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則） 4．冪的運(yùn)算性質(zhì)： ①同底數(shù)冪相乘：=

10、;②同底數(shù)冪相除：=;③冪的乘方：=;④積的乘方：=;⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用） 技巧： 5．乘法法則：⑴單單;⑵單多;⑶多多。 6．乘法公式： （a+b）（a-b）= (ab)= （注意：凡是公式都可以倒用） 7．除法法則：⑴單單;⑵多單。 8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。 9．算術(shù)根的性質(zhì)： ＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)（注意：凡是公式都可以倒用） 10．根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶

11、分母有理化：A.;B.;C.. 第三章 方程（組） ★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組） 2． 分類： 二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程 有理方程 無(wú)理方程 方程 二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì) 1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c 2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→ 系數(shù)化成1→解。 2．

12、二元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加減法 四、 一元二次方程 1．定義及一般形式： 如何將一個(gè)方程化為一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→降冪排列. 2．解法：⑴配方法（注意步驟和推導(dǎo)求根公式） (2)公式法： (3)因式分解法（特征：左邊=0） 說(shuō)明：用配方法和公式法，都要先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式才行。對(duì)于不規(guī)則的方程首先要化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。 3．根的判別式： 當(dāng)＞0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.反之亦然. 當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 反之亦然. 當(dāng)＜0時(shí),一元二次方程沒有的實(shí)數(shù)

13、根. 反之亦然. 4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系： 逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。 5．常用等式： 五、 分式方程 1．分式方程 ⑴定義：分母中含未知數(shù)的方程，叫分式方程。如： 去分母 分式方程 整式方程 ⑵基本思想： 如何將分式方程化為整式方程？答：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→降冪排列. ⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，） ⑷驗(yàn)根：將求出的未知數(shù)的值代入公分母，若分母不為0則是原方程的根，否則，是原方程的增根。 （5）解分式方程的步驟：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→降冪排列→求出未知數(shù)的值→檢驗(yàn) 六、無(wú)理方

14、程 乘方 無(wú)理方程 有理方程 ⑴定義 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法 七、一元一次不等式（組） ★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法 1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式組： 4． 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→acb,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元

15、一次不等式 6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7．應(yīng)用舉例（略） 八 列方程（組）解應(yīng)用題 ㈠概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是： ⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 ⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 ⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 ⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 ⑸解方程及檢驗(yàn)。 ⑹答

16、案。 綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 ㈡常用的相等關(guān)系 1． 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)） A B C 甲→ ←乙 相遇處 基本關(guān)系：s=vt ⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))： +=; A B C 甲→ 乙→ （相遇處） ⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）： 乙→ A B (甲)→ （相遇處） 若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 ⑶水中航行：; 2． 配料問題：溶

17、質(zhì)=溶液濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3．增長(zhǎng)率問題：分析方法:逐年逐月的分析方法. 4．工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。 5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 ㈢注意語(yǔ)言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、…… 又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。 ㈣注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。 如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x

18、-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。㈤注意單位換算 如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。 第四章 函數(shù)及其圖象 ★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、平面直角坐標(biāo)系 1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1 函數(shù)中的三個(gè)概念：常量，自變量，因變量。 2．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。 3．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有意

19、義。 4．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。 三、幾種特殊函數(shù) （定義→圖象→性質(zhì)） 1． 正比例函數(shù) ⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵圖象：直線（過(guò)原點(diǎn)） ⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函數(shù) ⑴定義：y=kx+b(k≠0) ⑵圖象：直線過(guò)點(diǎn)（0,b）—與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）—與x軸的交點(diǎn)。 x o y (k>0,b>0) x o y (k<0,b>0) x o y (k>0,b<0) x o y (k<0,b<0) ⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,… ⑷圖象的四種情況： 3． 二次函數(shù) ⑴定

20、義： 特殊地，都是二次函數(shù)。 ⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。用配方法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。 ⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。 4.反比例函數(shù) ⑴定義：三種形式：或xy=k(k≠0)。 ⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點(diǎn)法畫出。 ⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 四、重要解題方法 x y o (-1,5) X=2 求解

21、析式? 1． 用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖： 2．利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。 六、應(yīng)用舉例（略） 第三章 統(tǒng)計(jì)初步 ★重點(diǎn)★ ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、 重要概念 1.總體：考察對(duì)象的全體。 2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。 4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。 5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在

22、最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 二、 計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，，…，,則(a—常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 2．樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則（a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。 3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 三、 應(yīng)用舉例（略） 第四章 直線形 ★重點(diǎn)

23、★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、 直線、相交線、平行線 1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2．線段的中點(diǎn)及表示 3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4．兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線） 5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6．互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法 7．角的平分線及其表示 8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”） 9．對(duì)

24、頂角及性質(zhì) 10．平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系） 11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12．定義、命題、命題的組成 13．公理、定理 14．逆命題 二、 三角形 分類：⑴按邊分; ⑵按角分 1．定義（包括內(nèi)、外角） 等邊 等角 2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中， 大邊 大角 小邊 小角 3．三角形的主要線段 討論：①

25、定義②線的交點(diǎn)—三角形的心③性質(zhì) ① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì) 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法 6．三角形的面積 ⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。 7．重要輔助線 ⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線 8．證明方法 ⑴直接證法：綜合法、分析法 ⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論 ⑶證線段相等

26、、角相等常通過(guò)證三角形全等 ⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 ⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法 ⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)第九章 解直角三角形 ★重點(diǎn)★解直角三角形 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、三角函數(shù) 1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2、特殊角的三角函數(shù)值： 0 30 45 60 90 sinα cosα tgα / ctgα / 2． 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90-α)=cosα;…

27、 3． 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5．查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1． 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。 2． 依據(jù)：①邊的關(guān)系： ②角的關(guān)系：A+B=90 ③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、 對(duì)實(shí)際問題的處理 仰角 俯角 北 東 西 南 α h l i i=h/l=tgα 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。 四、應(yīng)用舉例（略） 四、 四邊形

28、 分類表： 1．一般性質(zhì)（角） ⑴內(nèi)角和：360 ⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。 推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。 ⑶外角和：360 2．特殊四邊形 ⑴研究它們的一般方法: 定義→性質(zhì)→判定 邊 角 對(duì)角線 面積 對(duì)稱性 軸對(duì)稱 中心對(duì)稱 ⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 ⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑ 四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 互相平分 相等且

29、互相垂直 垂直 相等 相等 垂直 相等且互相平分 互相垂直平分 互相垂直平分且相等 ⑷對(duì)角線的紐帶作用： 3．對(duì)稱圖形 ⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)） 4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2 ②三角形、梯形的中位線定理 ③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6．作圖：任意等分線段。 五、 應(yīng)用舉例（略） 第七章 相似

30、形 ★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì) ☆內(nèi)容提要☆ 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）： 反比性質(zhì)： 更比性質(zhì)： 合比性質(zhì)： （比例基本定理） 涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。 第二套： 相似基本定理 推論 (骨干定理) 平行線分線段成比例定理 (基本定理) （ 應(yīng)用于△中 相似三角形 判定定理 定理1 定理2 定理3 Rt△ 推論 推論的逆定理 推論 注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義; ②平行→

31、相似（比例線段）→平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1．對(duì)應(yīng)線段…;2．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3．對(duì)應(yīng)面積…。 三、相關(guān)作圖 ①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4．對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。 5．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。 六、 應(yīng)用舉例（略） 第十章 圓 ★重

32、點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、圓的基本性質(zhì) 1．圓的定義（兩種） 2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。 3．“三點(diǎn)定圓”定理 4．垂徑定理及其推論 5．“等對(duì)等”定理及其推論 4． 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理） ⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） ⑶弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 1.三種位置及判定與性質(zhì)： d>R d=R d

33、 2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)） 3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵… 4．切線長(zhǎng)定理 三、圓換圓的位置關(guān)系 d>R+r d=R+r R-r

34、2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 4.正多邊形及計(jì)算 中心角： 內(nèi)角的一半：(右圖) （解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等） 七、 一組計(jì)算公式 1.圓周長(zhǎng)公式 2.圓面積公式 3.扇形面積公式 P O A B C D 4.弧長(zhǎng)公式 5.弓形面積的計(jì)算方法 6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算 八、 點(diǎn)的軌跡 六條基本軌跡 九、 有關(guān)作圖 1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 2.平分已知弧 3.作已知兩線段的比例中項(xiàng) 4.等分圓周：4、8;6、3等分 十、 基本圖形 十一、 重要輔助線 1.作半徑2.見弦往往作弦心距 3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點(diǎn)圓心莫忘連 5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦 十一、應(yīng)用舉例（略） 15 第 15 頁(yè)