高考理科數(shù)學(xué)通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：十 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十） 空間幾何體的三視圖、表面積與體積空間幾何體的三視圖、表面積與體積 A級(jí)級(jí)“124”保分小題提速練保分小題提速練 1(20 xx 福州模擬福州模擬)如圖如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析：選選 C 由三視圖知由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐該幾何體是如圖所示的四棱錐 P- ABCD，易知四棱錐易知四棱錐 P- ABCD 的四個(gè)

2、側(cè)面都是直角三角形的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，即此幾何體各面中直即此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是角三角形的個(gè)數(shù)是 4. 2(20 xx 沈陽(yáng)模擬沈陽(yáng)模擬)如圖如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖視圖，則該多面體的表面積是則該多面體的表面積是( ) A366 10 B363 10 C54 D27 解析：解析：選選 A 由三視圖知由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示該幾何體的直觀圖如圖所示，故表面積為故表面積為 S212(24)3234332 10366 10. 3.(20 xx 廣州模擬廣州模擬)如圖如圖，網(wǎng)格紙上小正方

3、形的邊長(zhǎng)為網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)粗線畫(huà)出的是某幾出的是某幾何體的正視圖何體的正視圖(等腰直角三角形等腰直角三角形)和側(cè)視圖和側(cè)視圖， 且該幾何體的且該幾何體的體積為體積為83，則該幾何體的俯視圖可以是則該幾何體的俯視圖可以是( ) 解析：解析：選選 D 由題意可得該幾何體可能為四棱錐由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示如圖所示，其高為其高為2，底面為正方形底面為正方形，面積為面積為 224，因?yàn)樵搸缀误w的體積為因?yàn)樵搸缀误w的體積為134283，滿足條件滿足條件，所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形故選所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形故選 D. 4(高三高三 惠州摸底惠州摸底)某四棱錐

4、的三視圖如圖所示某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為( ) A1 B. 2 C. 3 D2 解析解析：選選 C 四棱錐的直觀圖如圖所示四棱錐的直觀圖如圖所示， PC平面平面 ABCD， PC1，底面四邊形底面四邊形 ABCD 為正方形且邊長(zhǎng)為為正方形且邊長(zhǎng)為 1，故最長(zhǎng)棱故最長(zhǎng)棱 PA 1212123. 5(20 xx 陜西模擬陜西模擬)如圖如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖體的三視圖，則該幾何體的體積是則該幾何體的體積是( ) A46 B86 C412 D812 解析：解析：

5、選選 B 該幾何體為四棱錐與半個(gè)圓柱的上下組合體該幾何體為四棱錐與半個(gè)圓柱的上下組合體，其中半個(gè)圓柱的底面圓直其中半個(gè)圓柱的底面圓直徑為徑為 4，母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為 3，四棱錐的底面是長(zhǎng)為四棱錐的底面是長(zhǎng)為 4，寬為寬為 3 的矩形的矩形，高為高為 2，所以組合體的體積所以組合體的體積為為 V122231343286. 6(高三高三 皖南八校聯(lián)考皖南八校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為( ) A12 B18 C24 D30 解析解析：選選 C 由三視圖知由三視圖知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一半再截去一個(gè)該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一半再截去一個(gè)

6、三棱錐后得到的三棱錐后得到的，該幾何體的體積該幾何體的體積 V12435131243(52)24. 7(20 xx 寶雞模擬寶雞模擬)已知已知 A，B，C 三點(diǎn)都在以三點(diǎn)都在以 O 為球心的球面上為球心的球面上，OA，OB，OC 兩兩兩兩垂直垂直，三棱錐三棱錐 O- ABC 的體積為的體積為43，則球則球 O 的表的表面積為面積為( ) A.163 B16 C.323 D32 解析：解析：選選 B 設(shè)球設(shè)球 O 的半徑為的半徑為 R，以球心以球心 O 為頂點(diǎn)的三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直且都等為頂點(diǎn)的三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直且都等于球的半徑于球的半徑 R，另外一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為另外一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為 2R

7、 的等邊三角形因此根據(jù)三棱錐的體積公式得的等邊三角形因此根據(jù)三棱錐的體積公式得1312R2 R43，R2，球的表面積球的表面積 S42216. 8(20 xx 湖北五校聯(lián)考湖北五校聯(lián)考)如圖為某幾何體的三視圖如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為則該幾何體的外接球的表面積為( ) A.272 B27 C27 3 D.27 32 解析：解析：選選 B 由三視圖可知由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)正方體切割成的一個(gè)四棱錐該幾何體是由一個(gè)正方體切割成的一個(gè)四棱錐，則該幾則該幾何體的外接球的半徑為何體的外接球的半徑為12 3232323 32，從而得其表面積為從而得其表面積為 4 3 32

8、227. 9(高三高三 廣州五校聯(lián)考廣州五校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為( ) A. 102 2 21 B.136 C. 11 2 21 D. 112 2 21 解析：解析： 選選 C 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體， 故其表面積為故其表面積為2212232 11 2 21. 10(20 xx 昆明模擬昆明模擬)某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球 O 的表的表面上面上，則球則球 O 的表面積是的表面

9、積是( ) A2 B4 C5 D20 解析：解析：選選 C 由三視圖知由三視圖知，該幾何體為三棱錐該幾何體為三棱錐，且其中邊長(zhǎng)為且其中邊長(zhǎng)為 1 的側(cè)棱與底面垂直的側(cè)棱與底面垂直，底面為底邊長(zhǎng)為底面為底邊長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形的等腰直角三角形， 所以可以將該三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)所以可以將該三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)、 寬寬、 高分別為高分別為 2， 2，1 的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體，所以該幾何體的外接球所以該幾何體的外接球 O 的半徑的半徑 R 2 2 2 212252，所以球所以球 O 的表的表面積面積 S4R25. 11(20 xx 合肥模擬合肥模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正

10、視圖的弧線為四分之一圓其中正視圖的弧線為四分之一圓周周)，則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為( ) A726 B724 C486 D484 解析：解析：選選 A 由三視圖知由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的該幾何體由一個(gè)正方體的34部分與一個(gè)圓柱部分與一個(gè)圓柱的的14部分組合而成部分組合而成(如圖所示如圖所示)，其表面積為其表面積為 162(164)24(22)726. 12(20 xx 福州模擬福州模擬)已知球已知球 O 的半徑為的半徑為 R，A，B，C 三點(diǎn)在球三點(diǎn)在球 O 的球面上的球面上，球心球心 O 到到平面平面 ABC 的距離為的距離為32R，ABACBC2 3，則球則球 O

11、 的表面積為的表面積為( ) A.163 B16 C.643 D64 解析：解析：選選 D 設(shè)設(shè)ABC 外接圓的圓心為外接圓的圓心為 O1，半徑為半徑為 r，因?yàn)橐驗(yàn)?ABACBC2 3，所所以以ABC 為正三角形為正三角形，其外接圓的半徑其外接圓的半徑 r2 32sin 602，所以所以 OO1平面平面 ABC，所以所以 OA2OO21r2，所以所以 R2 32R222，解得解得 R216，所以球所以球 O 的表面積為的表面積為 4R264. 13(20 xx 青島模擬青島模擬)設(shè)甲設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為 S1，S2，體積分別為體積分別為 V1，V2，若它們的

12、側(cè)面積相等若它們的側(cè)面積相等，且且S1S294，則則V1V2的值是的值是_ 解析：解析：設(shè)甲設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別是乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別是 r1，r2，母線長(zhǎng)分別是母線長(zhǎng)分別是 l1，l2.則由則由S1S294可得可得r1r232.又兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等又兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，即即 2r1l12r2l2，則則l1l2r2r123，所以所以V1V2S1l1S2l2942332. 答案：答案：32 14(高三高三 大連調(diào)研大連調(diào)研)高為高為 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖

13、如圖所示俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的_ 解析：解析：由側(cè)視圖由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為俯視圖知該幾何體是高為 2、底面積為底面積為 122(24)6 的四棱錐的四棱錐，其體積為其體積為 4.易知直三棱柱的體積為易知直三棱柱的體積為 8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的12. 答案：答案：12 15(20 xx 合肥模擬合肥模擬)某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為其中俯視圖是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角的等邊三角形形，則此幾何體的體積為則此幾何體的體積為_(kāi) 解析：

14、解析：由三視圖可知由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐該幾何體為一個(gè)四棱錐，將其還原在長(zhǎng)方體中將其還原在長(zhǎng)方體中，為四棱錐為四棱錐 P- ABCD，如圖所示如圖所示，故其體積故其體積 VP- ABCD13 12 123234. 答案：答案：34 16(20 xx 長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模擬)已知四棱錐已知四棱錐 P- ABCD 的底面為矩形的底面為矩形，平面平面 PBC平面平面 ABCD，PEBC于點(diǎn)于點(diǎn) E， EC1， AB 6， BC3， PE2， 則四棱錐則四棱錐P- ABCD 的外接球半徑為的外接球半徑為_(kāi) 解析：解析：如圖如圖，由已知由已知，設(shè)設(shè)PBC 的外接圓圓心為的外接圓圓心為 O1，半半徑

15、為徑為 r， 在在PBC 中中， 由正弦定理可得由正弦定理可得PCsinPBC2r， 即即5222r，解得解得 r102，設(shè)設(shè) F 為為 BC 邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)，進(jìn)而求出進(jìn)而求出 O1F12，設(shè)四棱錐設(shè)四棱錐 P- ABCD 的外接球球心為的外接球球心為 O，外接球半徑為外接球半徑為 R，則則 R2 BD22O1F24，所以四所以四棱錐棱錐 P- ABCD 的外接球半徑為的外接球半徑為 2. 答案：答案：2 B級(jí)級(jí)中檔小題強(qiáng)化練中檔小題強(qiáng)化練 1某空間幾何體的三視圖如圖所示某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為( ) A124 2 B188 2 C28 D208

16、 2 解析解析：選選 D 由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱直三棱柱， 如圖所示 則該幾何體的表面積為如圖所示 則該幾何體的表面積為S212222422 24208 2. 2(20 xx 石家莊模擬石家莊模擬)某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是則該幾何體的體積是( ) A16 B20 C52 D60 解析：解析：選選 B 由三視圖知由三視圖知，該幾何體由一個(gè)底面直角邊分別為該幾何體由一個(gè)底面直角邊分別為 3,4 的直角三角形的直角三角形、高為高為6 的三棱柱被截去兩個(gè)等體積的四棱錐所得的三棱柱被截去

17、兩個(gè)等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是邊長(zhǎng)分別為且四棱錐的底面是邊長(zhǎng)分別為 2,4 的矩形的矩形、高高是是 3，所以該幾何體的體積所以該幾何體的體積 V1234621324320. 3(20 xx 南寧模擬南寧模擬)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A，B，C 為球?yàn)榍?O 的球面上三點(diǎn)的球面上三點(diǎn)，O 為球心球?yàn)榍蛐那?O 的表面積為的表面積為100，且且ABC 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為 4 3的正三角形的正三角形，則三棱錐則三棱錐 O- ABC 的體積為的體積為( ) A12 B12 3 C24 3 D36 3 解析：解析：選選 B 球球 O 的表面積為的表面積為 1004r2，球球 O 的半徑為的半徑為 5.如圖如圖

18、，取取ABC 的中心的中心 H，連接連接 OH，連接并延長(zhǎng)連接并延長(zhǎng) AH 交交 BC 于點(diǎn)于點(diǎn) M，則則 AM 4 3 2 4 3226，AH23AM4，OH OA2AH252423， 三棱錐三棱錐 O- ABC 的體積為的體積為 V1334(4 3)2312 3. 4 (高三高三 湖南東部六校聯(lián)考湖南東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如圖所示某三棱錐的三視圖如圖所示， 該三棱錐的四個(gè)面的面積中該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的是最大的是( ) A4 3 B8 3 C4 7 D8 解析：解析：選選 C 設(shè)該三棱錐為設(shè)該三棱錐為 P- ABC，其中其中 PA平面平面 ABC，PA4，則由三視圖可知?jiǎng)t

19、由三視圖可知ABC 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形的等邊三角形，故故 PBPC4 2，所以所以 SABC1242 34 3，SPABSPAC12448，SPBC124 4 2 2224 7，故所有面中最大的面積為故所有面中最大的面積為 4 7. 5(20 xx 長(zhǎng)春一檢長(zhǎng)春一檢)已知三棱錐已知三棱錐 S- ABC 中中，SA，SB，SC 兩兩垂直兩兩垂直，且且 SASBSC2，Q 是三棱錐是三棱錐 S- ABC 外接球上一動(dòng)點(diǎn)外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)則點(diǎn) Q 到平面到平面 ABC 的距離的最大值為的距離的最大值為_(kāi) 解析：解析： 將三棱錐將三棱錐 S- ABC 放入棱長(zhǎng)為放入棱長(zhǎng)為 2 的正方

20、體中的正方體中， 則到平面則到平面 ABC 的距離最大的點(diǎn)應(yīng)在的距離最大的點(diǎn)應(yīng)在過(guò)球心且和平面過(guò)球心且和平面 ABC垂直的直徑上垂直的直徑上， 因因?yàn)檎襟w的外接球直徑和正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)相等為正方體的外接球直徑和正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)相等，所以所以2R2 3(R為外接球的半徑為外接球的半徑)， 則點(diǎn)則點(diǎn)Q到平面到平面ABC的距離的最大值為的距離的最大值為232R232 34 33. 答案：答案：4 33 6.(20 xx 全國(guó)卷全國(guó)卷)如圖如圖，圓形紙片的圓心為圓形紙片的圓心為 O，半徑為半徑為 5 cm，該紙片該紙片上的等邊三角形上的等邊三角形 ABC 的中心為的中心為 O.D，E，F(xiàn) 為圓為

21、圓 O 上的點(diǎn)上的點(diǎn)，DBC， ECA，F(xiàn)AB 分別是以分別是以 BC，CA，AB 為底邊的等腰三角形沿虛線剪為底邊的等腰三角形沿虛線剪開(kāi)開(kāi)后后，分別以分別以 BC，CA，AB 為折痕折起為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得使得D，E，F(xiàn) 重合重合，得到三棱錐當(dāng)?shù)玫饺忮F當(dāng)ABC 的邊長(zhǎng)變化時(shí)的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積所得三棱錐體積(單位：?jiǎn)挝唬篶m3)的最大的最大值為值為_(kāi) 解析：解析：法一：法一：由題意可知由題意可知，折起后所得三棱錐為正三棱錐折起后所得三棱錐為正三棱錐， 當(dāng)當(dāng)ABC 的邊長(zhǎng)變化時(shí)的邊長(zhǎng)變化時(shí)，設(shè)設(shè)ABC 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 a(a0)cm， 則則ABC 的面積為的面積為34a2，DBC 的高為的高為 536a， 則正三棱錐的高為則正三棱錐的高為 536a2 36a2255 33a， 255 33a0，0a0，即即 x42x30，得得 0 x2， 則當(dāng)則當(dāng) x 0，52時(shí)時(shí)，f(x)f(2)80， V 3 804 15. 所求三棱錐的體積的最大值為所求三棱錐的體積的最大值為 4 15. 答案：答案：4 15