秋人教新版八年級(jí)上《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試含答案解析

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1、第13章軸對(duì)稱（05） 、選擇題 1 .在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A. 2 .如圖，/ 3=30。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證/ 度數(shù)為（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 3 .如圖是經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（ A.形狀沒(méi)有改變，大小沒(méi)有改變 B.形狀沒(méi)有改變，大小有改變 C.形狀有改變，大小沒(méi)有改變 D.形狀有改變，大小有改變 4 .正方形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 .正三角形

2、^ ABC的邊長(zhǎng)為3,依次在邊 AR BG CA上取點(diǎn) A1、B1、G,使AA=BB=CC=1,則^AB1G 的面積是（ ） 6.在 RtMBC中，/ C=90 AB=10.若以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò) AB的中點(diǎn)D,則 AC=( ) A. 5 B. 7. 觀察下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（ A. B. C. 8. 剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中, A. B. C. 是軸對(duì)稱圖形的為 D. 9. 以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于 A. B. C. 6 3的是（ ) 10. 下列圖案中, 軸對(duì)稱圖形是（ A. B.

3、 ) C. D. 0H 11 .下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) 12 .在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形. 下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是 （ A 舌 BH c0 13 .下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） D. A. 14 .如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖形在（ A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 15 .將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接， 用釘子釘成四邊形 ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變, 當(dāng)/B=90時(shí)，如圖 1,測(cè)得 AC=2當(dāng)Z

4、 B=60時(shí)，如圖 2, AC=（ ） A.上 B. 2 C.j D. 2二 16 . P是/ AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn) P關(guān)于直線OA OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2,連接OP、0氏則下列結(jié)論正 確的是（ ） A. OP1LOP2 B. OP=O吊 C. OP^O吊且 OP=O巳 D. OpwO吊 17 .如圖，點(diǎn)P是/ AO的卜的一點(diǎn)，點(diǎn) M N分別是/ AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好 落在線段 MN,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn) R落在MN的延長(zhǎng)線上.若 PM=2.5cm, PN=3cm MN=4cm則 A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm

5、D. 7 cm 18 .已知AD BC, AB AD,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在射線 AD,射線BC上.若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn) E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn) G,則（ ） A. 1+tan/ADB甌 B. 2BC=5CF C. Z AEB-220 =/ DEF D. 4cos/AGB甌 二、填空題 19 .由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能 輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖 1,衣架桿OA=OB=18cm若衣架收攏時(shí)，/ AOB=60 , 如圖2,則此時(shí)A, B兩點(diǎn)之間的距離是 cm. 20 .如圖

6、，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線 l對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谠嚲砩涎a(bǔ)全字母，在答題卡上寫(xiě)出 A. 一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有 條. B.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 返1 + 3tan56? （結(jié)果精確到0.01） 22 .如圖，△ ABC是等邊三角形，高 AR BE相交于點(diǎn)H, BC=4Ts|,在BE上截取BG=2以GE為邊 作等邊三角形 GEF，則△ ABH與4GEF重疊（陰影）部分的面積為 . 度. 23 .如圖，已知△ ABC是等邊三角形，點(diǎn) B C、D、E在同一直線上，且CG=CDDF=DE則/ E= 24 .如圖，直線 all b, 4ABC是等邊三角形，點(diǎn) A在直線a上，邊

7、BC在直線b上，把^ ABC沿BC 方向平移BC的一半彳#到4 A B C（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得 到圖③，…；請(qǐng)問(wèn)在第 100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 25.如圖，點(diǎn)Bi是面積為1的等邊△ OBA的兩條中線的交點(diǎn)， 以O(shè)B為一邊，構(gòu)造等邊4 OBAi （點(diǎn)Q n次構(gòu)造出 Bi, Ai按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校Q為第一次構(gòu)造；點(diǎn) 氏是△ OBAi的兩條中線的交點(diǎn)，再以 OB為一邊, 構(gòu)造等邊4 OBA2 （點(diǎn)Q E2, A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，稱為第二次構(gòu)造；以此類(lèi)推，當(dāng)?shù)? 的等邊△ OBAn的邊OA與等邊△ OBA勺邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造

8、停止.則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形 26 .已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)是2,以BC邊上的高AB為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角 形ABG,再以等邊三角形 ABG的BG邊上白^高AB為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形 ABG, 再以等邊三角形 A3G的邊E2Q邊上的高A&為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊 AEG；…，如此下 去，這樣得到的第 n個(gè)等邊三角形 ABCn的面積為 27 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O是原點(diǎn)，點(diǎn)B (0,西)，點(diǎn)A在第一象限且 AB BQ點(diǎn)E 是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上.若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM寸稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(,).

9、 28 .已知等邊三角形 ABC的高為4,在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn) P,若點(diǎn)P到AB的距離是1, 點(diǎn)P到AC的距離是2,則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是 三、解答題(共2小題) 29 .如圖，在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 BC, AC上，且 DE// AB,過(guò)點(diǎn)E作EF，DE,交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求/ F的度數(shù); (2)若CD=2求DF的長(zhǎng). 30 .如圖，。為△ ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=f|，P、R為。分別以直線 AB直線BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn). (1)請(qǐng)指出當(dāng)/ ABC在什么角度時(shí)，會(huì)使得 PR的長(zhǎng)度等于7?并完整說(shuō)明PR

10、的長(zhǎng)度為何在此時(shí)會(huì) 等于7的理由. (2)承(1)小題，請(qǐng)判斷當(dāng)/ ABC不是你指出的角度時(shí)， PR的長(zhǎng)度是小于7還是會(huì)大于7?并完 整說(shuō)明你判斷的理由. 第13旗軸對(duì)稱 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 .在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的 圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸. 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故 A符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，故 B不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，故 C不符合題意； DK不是

11、軸對(duì)稱圖形，故 D不符合題意. 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折 疊后可重合. 2 .如圖，/ 3=30。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證/ 度數(shù)為（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D . 75 【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象；平行線的性質(zhì). 2=60 ,根據(jù)/ 1、/ 2對(duì)稱，則能求出/ 1 【專(zhuān)題】壓軸題. 【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則/ 的度數(shù). 【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中, / 2+/3=90 , ?? /3

12、=30 , .,-7 2=60 , .,-7 1=60 . 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題是考查圖形的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想. 3 .如圖是經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（ ） A.形狀沒(méi)有改變，大小沒(méi)有改變 B.形狀沒(méi)有改變，大小有改變 C.形狀有改變，大小沒(méi)有改變 D.形狀有改變，大小有改變 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱不改變圖形的形狀與大小解答. 【解答】解：二?軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小， ??.與原圖形相比，形狀沒(méi)有改變，大小沒(méi)有改變. 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考慮軸對(duì)稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題

13、，熟記軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān) 鍵. 4 .正方形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性解答. 【解答】解：正方形有 4條對(duì)稱軸. 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記正方形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵. 5 .正三角形^ ABC的邊長(zhǎng)為3,依次在邊 AB BG CA上取點(diǎn) Ai、Bi、C,使AA=BB=CC=1,則△A1B1C 的面積是（ A. 73 D_ 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì). 【專(zhuān)題】壓軸題. 2 【分析】依題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn) A作Ai

14、D// BC,交AC于點(diǎn)D,構(gòu)造出邊長(zhǎng)為1的小正三角形△ AAD; 由AC=2, AD=1,得點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，因此可求出 31. S*A AA1C=2S*A AA1于4；同理求出 SACC1B=S\ BB1A 取后由 SAAiBiC=SAABL SAAA1C1- SACC1BC SZ\BB1A1 求得結(jié)果. 【解答】解：依題意畫(huà)出圖形，如下圖所示: 過(guò)點(diǎn)A作AD// BG交AC于點(diǎn)D,易知△ AAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形. 又 AC=AC— CC=3 - 1=2, AD=1, ???點(diǎn)D為AC的中點(diǎn), …SAAA1C=2SAAA1=2X 阱咽 同理可求得

15、S>ACC1B=S*A BBIa,：］, -S>AA1B1C=S>AABC- SaAA1C1- & CC1BrSA BB1A X32- 3X 73 \2 3 4 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大.本題人口較寬，解題方法多種多樣，同學(xué) 們可以嘗試不同的解題方法. AC=( ) 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 6 .在Rt^ABC中，/C=90 , AB=10,若以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò) AB的中點(diǎn)D,則 30度角的直角三角形；勾股定理. 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題. 【分析】連結(jié)CD,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到 C

16、D=DA=DB利用半徑相等得到 CD=CB=DB可 判斷△ CDB為等邊三角形，則/ B=60 ,所以/ A=30。，然后卞據(jù)含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系 先計(jì)算出BC,再1f算AC. 【解答】解：連結(jié) C口如圖, ???/C=90 , D為 AB 的中點(diǎn), CD=DA=D B 而 CD=CB CD=CB=D B ??.△CDB為等邊三角形, / B=60 , .?.ZA=30 , BC=|"AB=gx 10=5, ??? AC@ BC=@. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：三邊都相等的三角形為等邊三角形；等邊三角形的 三個(gè)內(nèi)角都等于60。.

17、也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含 30度的直角三角形三邊的關(guān) 系. 7.觀察下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 」B JL』D 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； H不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折 疊后可重合. 8.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（ ） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖

18、形的概念求解. 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形， B、不是軸對(duì)稱圖形， C、不是軸對(duì)稱圖形， D＞是軸對(duì)稱圖形， 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形 的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形. 9.以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于 3的是（ 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的概念求解. 【解答】解：A、有4條對(duì)稱軸； B、有6條對(duì)稱軸； C、有4條對(duì)稱軸； H有2條對(duì)稱軸. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線 折疊，直線兩旁的部分能夠

19、互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸. 10 .下列圖案中，軸對(duì)稱圖形是（ ） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后即可求解. 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； Dk是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選；D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì) 稱軸. 11 .下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸

20、對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； DK是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折 疊后可重合. 12.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形. 卜面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是 A. B. 番如D意 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故

21、本選項(xiàng)錯(cuò)誤； H不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折 疊后可重合. 13 .下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ A. 因B至  【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)個(gè)圖形分析判斷即可得解. 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形， B、不是軸對(duì)稱圖形， C、不是軸對(duì)稱圖形， DK不是軸對(duì)稱圖形， 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合. 14 .如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖形在（

22、 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出選擇. 【解答】解：如圖所示，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖形在第一象限. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).此題難度不大，采用了 “數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想. 15 .將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接， 用釘子釘成四邊形 ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變, 當(dāng)/B=90時(shí)，如圖 1,測(cè)得 AC=2當(dāng)Z B=60時(shí)，如圖 2, AC=( ) A B. 2 C.上 D. 2二 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì). 【分析

23、】圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，圖 2根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等 邊三角形即可求得. 【解答】解：如圖1, ? ? AB=BC=CD=DA/B=90 , ???四邊形ABC比正方形, 連接 AC,則 AB2+BC2=AC2, AB=BC=；匚 如圖2, / B=60 ,連接 AC, ??.△ABC為等邊三角形, AC=AB=bC=^. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正 方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵. 16 . P是/ AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn) P關(guān)于直線OA OB的對(duì)稱點(diǎn)R、P2,連接OP、OR,

24、則下列結(jié)論正 確的是( ) A. OFPXOB B. OP=OE C. OFPXOP2且 OP=OP2 D. ORWOP2 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【專(zhuān)題】壓軸題. 【分析】作出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出 OP、OR的數(shù)量與夾角即可得解. 【解答】解：如圖，???點(diǎn) P關(guān)于直線OA OB的對(duì)稱點(diǎn)Pi、P2, op=op=op, / AOPh AOP, / BOPh BOP, ??? / PiOB=Z AOP廿 AOP+/ BOP廿 BOP, =2 (/ AOP吆 BOP , =2/AOB ???/AOB度數(shù)任意， ??? OP LOP不一定成立. 故選：B.

25、 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀. 17.如圖，點(diǎn)P是/ AOB7卜的一點(diǎn)，點(diǎn) M N分別是/ AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好 落在線段 MN,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn) R落在MN的延長(zhǎng)線上.若 PM=2.5cm, PN=3cm MN=4cm則  A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7 cm 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題. 【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出 PM=MQPN=NR進(jìn)而利用 MN=4cm得出NQ的長(zhǎng)，即可得出 QR 的長(zhǎng). 【解答】解：二?點(diǎn)

26、P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段 MN,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延 長(zhǎng)線上， PM=M QPN=NR PM=2.5cm, PN=3cm MN=4cm RN=3cm MQ=2.5cm 即 NQ=MNMQ=+2.5=1.5 (cm), 則線段 QR的長(zhǎng)為：RN+NQ=3+1.5=4.5 (cni). 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出 PM=MQ PN=NR!解題關(guān)鍵. 18.已知AD// BC, AB AD,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在射線 AD,射線BC上.若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn) E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn) G,則( ) A.

27、 1+tan/ADB由 B. 2BC=5CF C. Z AEB-220 =/ DEF D. 4cos/AGB匹 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；解直角三角形. 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題. 【分析】連接CE,設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)0,根據(jù)軸對(duì)稱性可得 AB=AE并設(shè)為1,利用勾股定理列式 求出BE,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 DE=BF=BE再求出BC=1,然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解. 【解答】解：如圖，連接 CE,設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)0, 由軸對(duì)稱性得，AB=AE設(shè)為1, 則beM汩忸］j, ???點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱， DE=BF=BE=J, ? .AD=1土， . AD

28、// BC, AB AD, AB=AE ???四邊形ABC比正方形， BC=AB=1 1+tan / ADB=1 =1+口^一 1=區(qū)，故A正確; CF=BF- BC仍-1, ，2BC=2X 1=2, 5CF=5（近-1）, ? .2BO 5CF,故 B 錯(cuò)誤; Z AEB-22 =45 +22 =67 , ?. BE=BF / EBF=/ AEB=45 , =67.5 ，/DEF=/ BFE=67.5 ,故 C錯(cuò)誤; 由勾股定理得，O^=bE! - BC2=（四2 J442五 ）2= 4-班 2 4 . 0加-S OE= 2 ?. /

29、 EBG+Z AGB=90 , / EBG吆 BEF=90 , / AGB=Z BEF, 又?. / BEF=Z DEF 4cos /AGB=2/Z -匹 故 D錯(cuò)誤. 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定 與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，設(shè)出邊長(zhǎng)為 1可使求解過(guò)程更容易理解. 二、填空題 19.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能 輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖 1,衣架桿OA=OB=18cm若衣架收攏時(shí)，/ AOB=60 , 如圖2

30、,則此時(shí)A, B兩點(diǎn)之間的距離是 18 cm. 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì). 【專(zhuān)題】應(yīng)用題. 【分析】根據(jù)有一個(gè)角是 60。的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可. 【解答】解：OA=OB /AOB=60 , ??.△AOB是等邊三角形， ? . AB=OA=OB=18cm 故答案為：18 【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是 60。的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分 析. 20 .如圖，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線 l對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谠嚲砩涎a(bǔ)全字母，在答題卡上寫(xiě)出 這個(gè)單詞所指的物品 書(shū). 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性

31、質(zhì)，組成圖形，即可解答. 【解答】解：如圖， I H O O K 這個(gè)單詞所指的物品是書(shū). 故答案為：書(shū). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出圖形. 21.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選做的第一題計(jì)分. A. 一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有 5 條. B.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 返］+ 3tan56八 10.02 （結(jié)果精確到0.01 ） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方；計(jì)算器一三角函數(shù). 【專(zhuān)題】常規(guī)題型；計(jì)算題. 【分析】A.過(guò)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，可得對(duì)稱軸. B.先用計(jì)算器求出近0、tan56。的值，再

32、計(jì)算加減運(yùn)算. 【解答】解：（A如圖， 正五邊形的對(duì)稱軸共有 5條. 故答案為：5. (B) 呵?5.5678 , tan56 ? 1.4826 , 貝卜3tan56 ?5.5678+3 X 1.4826 ?10.02 故答案是：10.02 . 【點(diǎn)評(píng)】A題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵. B題考查了計(jì)算器的使用, 要注意此題是精確到 0.01 . GE為邊 22.如圖，△ ABC是等邊三角形，高 AR BE相交于點(diǎn)H, BC=gjj,在BE上截取BG=2以 作等邊三角形 GER則△ABH與4GEF重疊（陰影）部分的面積為

33、【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定理. 【專(zhuān)題】壓軸題. 可得 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得 AD的長(zhǎng)，/ ABG=/ HBD=30 ,根據(jù)等邊三角形的判定, △ MEH勺形狀，根據(jù)直角三角形的判定，可得△ FIN的形狀，根據(jù)面積的和差，可得答案. 【解答】解：如圖所示: 由△ ABC是等邊三角形，高 AR BE相交于點(diǎn)H, BC=^,得 AD=BE："BC=6 / ABGh HBD=30 . 2 由直角三角的性質(zhì)，得/ BHD=90 - Z HBD=60 . 由對(duì)頂角相等，得/ MHE=BHD=60 由 BG=2 彳導(dǎo) EG=

34、BE- BG=6- 2=4. 由GE為邊作等邊三角形 GEF得 FG=EG=4 / EGF=Z GEF=60 , △ MHE^等邊三角形; 由三角形外角的性質(zhì)，得/ BIG=Z FGE- /IBG=60 -30 =30 , 由/ IBG=/BIG=30 ,得 IG=BG=Z 由線段的和差，得IF=FG- IG=4- 2=2, 由對(duì)頂角相等，得/ FIN=/BIG=30 , 由/FIN+/F=90 ,彳導(dǎo)/ FNI=90 , 由銳角三角函數(shù)，得 FN=1, IN=f73|. 五邊形 NIGHI=SA EFG— SA EMH- SAFIN =?x42"tx22"@x^x

35、i=EP|, 故答案為：蹩 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判 定，利用圖形的割補(bǔ)法是求面積的關(guān)鍵. E= 15 23.如圖，已知△ ABC是等邊三角形，點(diǎn) B、C、D、E在同一直線上，且 CG=CD DF=DE 度. 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì). 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題. 【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知/ ACB=60 ,根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出/ 度數(shù). 【解答】解：.「△ ABC是等邊三角形， ? ./ACB=60 , / ACD=120 , CG=CD ? ./

36、CDG=30 , / FDE=150 , ? ?? DF=DE ? ./ E=15 . 故答案為：15. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為 180。以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中.  24 .如圖，直線 all b, 4ABC是等邊三角形，點(diǎn) A在直線a上，邊BC在直線b上，把^ ABC沿BC 方向平移BC的一半彳#到4 A B C（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得 到圖③，…；請(qǐng)問(wèn)在第 100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 400 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì). 【專(zhuān)題】規(guī)律型. 【分析】先證出陰影的三角形是

37、等邊三角形，又觀察圖可得，第 n個(gè)圖形中大等邊三角形有 2n個(gè), 小等邊三角形有2n個(gè)，據(jù)此求出第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù). 【解答】解：如圖① .「△ABC是等邊三角形, AB=BC=AC . A B,> // AB BB =B，C= A3C, ??.B O B, CO=「AC, ??.△B OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形. 又觀察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有 2個(gè)，小等邊三角形有 2個(gè), 第2個(gè)圖形中大等邊三角形有 4個(gè)，小等邊三角形有 4個(gè)， 第3個(gè)圖形中大等邊三角形有 6個(gè)，小等邊三角形有 6個(gè)，… 依次可得第n個(gè)圖形中大

38、等邊三角形有 2n個(gè)，小等邊三角形有 2n個(gè). 故第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是： 2X 100+2X 100=400. 故答案為：400. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律. 25 .如圖，點(diǎn)Bi是面積為1的等邊△ OBA的兩條中線的交點(diǎn)， 以O(shè)B為一邊，構(gòu)造等邊4 OBAi （點(diǎn)Q Bi, Ai按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn) 口是△ OBAi的兩條中線的交點(diǎn)，再以 OB為一邊， 構(gòu)造等邊4 OBA2 （點(diǎn)Q E2, A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，稱為第二次構(gòu)造；以此類(lèi)推，當(dāng)?shù)?n次構(gòu)造出 的等邊△ OBAn的邊O

39、A與等邊△ OBA勺邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止.則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì). 【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型. 【分析】由于點(diǎn)Bi是4OB剛條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn) Bi是AOBA的重心，而^ OB蝠等邊三角形，所以 點(diǎn)B,也是AOBA的內(nèi)心s / BOB=30 , / AOB=90 ,由于每構(gòu)造一次三角形， OB邊與OB邊的夾角 增加30 ,所以還需要（360-90） + 30=9,即一共i+9=i0次構(gòu)造后等邊△ OBA的邊OA與等邊△ OBA勺邊OB第一次重合；又因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形都相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比 的平方，由^ OBA與△

40、 OBA勺面積比為 ,求得構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積. 【解答】方法一: 解：,?,點(diǎn)Bi是面積為i的等邊△ OBA的兩條中線的交點(diǎn)， .??點(diǎn)B是AOBA的重心，也是內(nèi)心， / BOB=30 , .「△OBA是等邊三角形， ? ??/AiOB=60 +30 =90 , ? ??每構(gòu)造一次三角形， OB邊與OB邊的夾角增加30 , ? ??還需要（360- 90） + 30=9,即一共i+9=i0次構(gòu)造后等邊△ ORA的邊OA與等邊& OBA勺邊OB第 一次重合， 「?構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊△ OBA。. 如圖，過(guò)點(diǎn)0作B1ML OB

41、于點(diǎn)M, cos / B1OM=cos30 0&1 同理，可得 吧） OB 2=I 3 OB ,即 即Sa OB2A=TZ- SAOB1AT 故答案為 即構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是 方法 ?. /AOA=30 , / AOA=30 , / AOB=60 , ，每構(gòu)造一次增加 30 , 360 - S0 n= =10, ?.△OB" AO^A1? , Sa obQ1 , 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，

42、三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，有 084與4 OBA的面積比為 進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 定難度.根據(jù)條件判斷構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊^(qū) OB0A10及利用相似三角形的面積比等于相 似比的平方，得出△ 26.已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)是2,以BC邊上的高AB為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角 ARG;…，如此下 形ABG,再以等邊三角形 ABG的BiC邊上白^高A3為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形 A&C2, 再以等邊三角形 ABG的邊B2G邊上的高A2為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì). 【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型

43、. 【分析】由AB為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形 ABC的高，利用三線合一得到 B為BC的中點(diǎn)，求出BB的 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AB.的長(zhǎng)，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形 AB.G的面積，同理求出第二個(gè)等邊三 角形A3Q的面積，依此類(lèi)推，得到第 n個(gè)等邊三角形 ABhG的面積. 【解答】解：二?等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為2, ABXBC, BB=1, AB=2, 根據(jù)勾股定理得：ABi=B3, ，第一個(gè)等邊三角形 ABC1的面積為 4 （四辿出1 ???等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為網(wǎng),AB2X BiG, ???明考，AB=［西 根據(jù)勾股定理得：AB=H， ，第二個(gè)等邊三角形

44、ABC2的面積為督 x （春）2陽(yáng) 用） 依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形ABG的面積為超（爸）n. 故答案為：西（身）， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的 關(guān)鍵. 27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O是原點(diǎn)，點(diǎn)B （0,西），點(diǎn)A在第一象限且 AB BQ點(diǎn)E 是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上.若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對(duì)稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-1, 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形. 【專(zhuān)題】壓軸題. 【分析】根據(jù)點(diǎn) B的坐標(biāo)求出OB的長(zhǎng)，再連接 ME根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得 OB=OE再求出AO的長(zhǎng) 度，然后利用

45、勾股定理列式求出 AB的長(zhǎng)，利用/ A的余弦值列式求出 AM的長(zhǎng)度，再求出 BM的長(zhǎng)， 然后寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可. 【解答】解：二?點(diǎn) B （0,西）， OB=ZH, 連接ME ???點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM寸稱， OB=OE=1， ???點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn), ? .AO=2OE錮 根據(jù)勾股定理，AB= J加2 ―比2 =/（273）2 -而"=3， 解得AM=2 BM=AB AM=3- 2=1 , .??點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1, 西 故答案為：（1,四）. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)并作 出輔助線構(gòu)造出直角三

46、角形是解題的關(guān)鍵. 28 .已知等邊三角形 ABC的高為4,在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn) P,若點(diǎn)P到AB的距離是1, 點(diǎn)P到AC的距離是2,則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是 1, 7 . 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線之間的距離. 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題. 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線 DMf直線NF都與AB的距離為1,直線N*直線ME都與 AC的距離為2,當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ^ P到BC的最大 距離，根據(jù)題意得到△ NFG^△ MDETB為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值 求出DB與FB的長(zhǎng)，以及

47、CG與CE的長(zhǎng)，進(jìn)而由 DB+BC+CE出DE的長(zhǎng)，由 BC- BF- CG^t出FG的 長(zhǎng)，求出等邊三角形 NFG與等邊三角形MDE勺高，即可確定出點(diǎn) P到BC的最小距離和最大距離. 【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線 DM與直線NF都與AB的距離為1,直線NG與直線ME 都與AC的距離為2, 當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng) P與M重合時(shí)，MQ^ P到BC的最大距離, 根據(jù)題意得到△ NFG與△MDEIB為等邊三角形, FG=BG BF- CG 則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是 1,7. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì), 以及平行線

48、間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵. 三、解答題 29 .如圖，在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 BC, AC上，且 DE AB,過(guò)點(diǎn)E作EF，DE,交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求/ F的度數(shù)； 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30度角的直角三角形. 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題. 【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ EDC=/ B=60 ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解; (2)易證△ EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解. 【解答】解：(1) .「△ABC是等邊三角形， ? ?? DE// AB, ? ?? / EDCN B=60 ,

49、 ? ?? EH DE, / DEF=90 , ? ./ F=90 - / EDC=30 ; ⑵?. / ACB=60 , / EDC=60 , ? ?.△EDC是等邊三角形. ED=DC=2 / DEF=90 , / F=30 , DF=2DE=4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)， 30度的銳角所對(duì)的直角邊 等于斜邊的一半. 30.如圖，。為△ ABC內(nèi)部一點(diǎn)，08=機(jī)，P、R為。分別以直線 AB直線BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn). (1)請(qǐng)指出當(dāng)/ ABC在什么角度時(shí)，會(huì)使得 PR的長(zhǎng)度等于7?并完整說(shuō)明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)會(huì) 等于7的理由. (

50、2)承(1)小題，請(qǐng)判斷當(dāng)/ ABC不是你指出的角度時(shí)， PR的長(zhǎng)度是小于7還是會(huì)大于7?并完 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系. 【分析】(1)連接PB RB,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得 PB=OB RB=OB然后判斷出點(diǎn) P、B、R三點(diǎn)共 線日PR=7,再根據(jù)平角的定義求解； (2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答. 【解答】解：(1)如圖，/ ABC=90時(shí)，PR=7. 證明如下：連接 PR RR ???P、R為O分別以直線AR直線BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn), PB=OB=i 2 RB=OB=^ ?. /ABC=90 , ??? / ABP+/ CBRW ABO吆 CBOh ABC=90 , ???點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線, PR=2X 3 二7； (2) PR的長(zhǎng)度是小于7, 理由如下：/ ABO90 , 則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線上, PB+BR> PR ??? PB+BR=2OB= 2 3--=7, PR< 7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵.