小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六) 教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)六年級總復(fù)習(xí))

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六) 教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)六年級總復(fù)習(xí)) 主要內(nèi)容 比例的意義和基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小,初步體會圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用,認(rèn)識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”;理解并掌握比例的基本性質(zhì),會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。 3、使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中,進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力,豐

2、富解決問題的策略,發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感。 考點分析 1、把一個圖形按一定比放大或縮小,就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。 2、表示兩個比相等的式子叫做比例。 3、組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。 4、在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 5、根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任意三項,就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項,叫做解比例。 典型例題 例1、(把

3、圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小,形狀沒有改變,只是大小變了) AB C (1)長方形A的長是1.5厘米,寬是1厘米;長方形B的長是3厘米,寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系?寬呢? (2)如果要把長方形A按1:2的比縮小,長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾?各是多少? 分析與解:(1)長方形B的長是長方形A的2倍,寬也是長方形A的2倍?;蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1,寬的比也是2:1。 把長方形的每條邊放大到原來的2倍,放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1,就

4、是把長方形A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。 (2)把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C,長、寬縮小為原來的,圖C的長是0.75厘米,圖C的寬是0.5厘米。 由此可見,放大或縮小前后圖形形狀沒有改變,還是長方形,只是大小變了。 例2、(根據(jù)指定的比,將圖形按要求放大或縮?。? 先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B,再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。(1)圖B的長、寬各是幾格?(2)圖C呢?(3)觀察這三幅圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?

5、 A B C 分析與解:(1)按3:2的比將長方形A放大,即將長方形A的長與寬分別擴大1.

6、5倍,那么圖B的長為61.5=9格,寬為41.5=6格。(2)按1:2的比將長方形A縮小,即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的,那么圖C的長為62=3格,寬為42=2格。(3)從這三幅大小不同的圖形上可以看出,放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較,大小雖變了,但形狀不變,而且各條邊長度的變化都符合指定的比。 點評:按比例放大圖形或縮小圖形,關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小,然后確定好每條邊的長度,畫出圖形就行了。 例3、(將兩個相等比寫成一個等式) 圖B是由圖A放大后得到的,你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎?比較寫出的兩個比,你有什

7、么發(fā)現(xiàn)? B A6厘米 3厘米 8厘米 4厘米 分析與解:(1)圖A中長與寬的比是4:3;圖B中長與寬的原始比是8:6,而8:6化簡后就是4:3。 (2)這兩個比化簡后都是4:3,比值相等,說明這兩個比可以寫成一個等式。即 4:3=8:6或=,都讀作:4比3等于8比6。 例4、(認(rèn)識比例)下面哪幾組中的兩個比能組成比例,把組成的比例寫下來。 (1)5:6和15:18(2)0.2:0.1和3:1 (3

8、):和1.2:0.8(4)6:2和: 分析與解:分別求出每組中兩個比的比值,如果相等就能組成比例,不相等就不能組成比例。 (1)因為5:6=,15:18=,所以5:6=15:18。 (2)因為0.2:0.1=2,3:1=3,所以0.2:0.1和3:1不能組成比例。 (3)因為:=,1.2:0.8=,所以:=1.2:0.8。 (4)6:2=3,:=3,所以6:2=:。 點評:判斷兩個比能不能組成比例,可以像題目中的方法一樣,求出兩個比的比值,比值相等就能組成比例,否則就不行。這樣解題的依據(jù)

9、是比例的意義。 例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)) 一臺織布機3小時織布3.6米,4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎? 分析與解:(1)這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。3.6:3=4.8:4 (2)這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。3.6:4.8=3:4 (3)這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。3:3.6=4:4.8 介紹“項”:組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如:

10、 3.6:3=4.8:4 內(nèi)項 外項 觀察題中的三個比例,你有什么發(fā)現(xiàn)? 3.6:3=4.8:43.6:4.8=3:43:3.6=4:4.8 (1)3.6和4可以同時做比例的外項,也可以同時做比例的內(nèi)項。 (2)3.64=34.8,可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。 (3)如果把3.6:3=4.8:4改寫成分?jǐn)?shù)形式=,等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘,結(jié)果也相等。 (4)如果用字母表示比例的四個項,即a:b=c:d,

11、 那么這個規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。 (5)在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。 例6、(比例基本性質(zhì)的應(yīng)用)根據(jù)27=1.410這個等式寫出幾個比例。 分析與解:根據(jù)比例的基本性質(zhì),可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項,要么同時是比例的內(nèi)項。 1.4:2=7:101.4:7=2:10 10:2=7:1.410:7=2:1.4 2:1.4=10:72:10=1.4:7 7:1.4=10:27:10=1.4:

12、2 點評:像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項,要么同時為外項,而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。 例7、(按比例放大的含義) 王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大,放大后的圖片的長是12.5厘米,你有什么發(fā)現(xiàn)? 4厘米 5厘米 分析與解:按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大,放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例,兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。 12.5

13、:5=寬:4或12.5:寬=5:4 例8、(解比例)上圖中寬是多少厘米? 分析與解:在解比例時,根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子,然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。 解:設(shè)寬是ⅹ厘米。 12.5:5=ⅹ:4 5ⅹ=12.54┈┈根據(jù)比例的基本性質(zhì) 5ⅹ=50 ⅹ=10 答:放大后圖片的寬是10厘米。 點評:像上面這樣求比例中的未知項,叫做解比例。 同學(xué)們,你會解答=這個比例嗎?試試看吧! 小學(xué)數(shù)

14、學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六) 模擬試題 1、一張長方形圖片,長12厘米,寬9厘米。按1:3的比縮小后,新圖片的長是()厘米,寬是()厘米,這張圖片()不變,大小()。 2、一塊正方形的花手帕,邊長10厘米,將其按()的比放大后,邊長變?yōu)?0厘米。 3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。

15、

16、 4、應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例? 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2 5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三個比中,與5.6∶14能組成比例的一個比是()。 6、在比例里,兩個()的積和兩個()積相等。 7、如果A3=B5,那么A∶B=()∶()。 8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是: ()∶()=()∶()。 9、根據(jù)38=46寫成

17、的比例是()、()或()。 10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是()∶()。 13、解比例 ⅹ∶3=78∶149x=4.50.816∶25=12∶x 34∶x=3∶1238∶x=5%∶0.61.318=x3.6 14、在一個比例里,兩個外項的積是30,已知一個內(nèi)項是10,另一個內(nèi)項是()。 參考答案: 1、一張長方形圖片,長12厘米,寬9厘米。按1:3的比縮小后,新圖片的長是(4)厘米,寬是(3)厘米,這張圖片

18、(形狀)不變,大?。ㄗ兞耍? 2、一塊正方形的花手帕,邊長10厘米,將其按(3:1)的比放大后,邊長變?yōu)?0厘米。 3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。

19、 4、應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例? 6∶10和9∶15 20∶5和

20、4∶1 5∶1和6∶2 (1)因為6:10=,9:15=,所以6:10=9:15。 (2)因為20:5=4,4:1=4,所以20:5=4:1。 (3)因為5:1=5,6:2=3,所以5:1和6:2不能組成比例。 5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三個比中,與5.6∶14能組成比例的一個比是(2∶5)。 6、在比例里,兩個(外項)的積和兩個(內(nèi)項)積相等。 7、如果A3=B5,那么A∶B=(5)∶(3)。 8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例

21、是: (6)∶(24)=(5)∶(20)。620=245可組成8個比例 9、根據(jù)38=46寫成的比例是(3:4=6:8)、(3:6=4:8)或(4:3=8:6)??山M成8個比例 10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是(3)∶(1)。 解:設(shè)平行四邊形的高是ⅹ厘米。 36:24=24:ⅹ 36ⅹ=2424┈┈根據(jù)比例的基本性質(zhì) 36ⅹ=576 ⅹ=16 答:平行四邊形的高是16厘米。

22、 解:設(shè)梯形的上底是ⅹ厘米,高是Y厘米。 18:27=10:ⅹ18:27=12:Y 18ⅹ=271018Y=2712 18ⅹ=27018Y=324 ⅹ=15Y=18 答:梯形的上底是15厘米,高是18厘米。 13、解比例 ⅹ∶3=78∶149x=4.50.816∶25=12∶x ⅹ=ⅹ=1.6ⅹ=1.2 34∶x=3∶1238∶x=5%∶0.61.318=x3.6 ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.26 14、在一個比例里,兩個外項的積是30,已知一個內(nèi)項是10,另一個內(nèi)項是(3)。

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