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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第一課時 集合
課前預習案
考綱要求
1．能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
2．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
3．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.
4．能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系及運算。
基礎(chǔ)知識梳理
（一）集合
1．集合是一個不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象 就成為一個集合，簡稱 ．集合中的每一個對象叫做這個集合的
2、 ．
2．集合中的元素屬性具有：(1) (2) ； (3) ．
3．集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種，有限集常用 ，無限集常用 ，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系．
注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：
；；；；；
常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實數(shù)集 。
（二）元素與集合的關(guān)系
4．集合與元素的關(guān)系用符號 ，
3、 表示
（三）集合與集合的關(guān)系
5．集合與集合的關(guān)系用符號 表示．
6．子集：若集合A中 都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作 ．
7．兩個集合相等：若集合A中 都是集合B的元素，同時集合B中 都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作 ．
8．真子集：如果 就說集合A是集合B的真子集，記作 ．
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況
4、。
9．若集合A含有n個元素，則A的子集有 個，真子集有 個，非空真子集有 個．
10．空集是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解題時不可忽視．
（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）
（四）集合的運算
11．交集：由集合A與B 的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝ ．
12．并集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作A∪B，
即A∪B＝
5、 ．
13．補集：集合A是集合U的子集，由 的元素組成的集合，叫做U中子集A的補集，記作即＝ ．
（五）集合的常用運算性質(zhì)
1．A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B B∩A，
A∪A＝ ，A∪＝ ，A∪B B∪A
2．＝ ，＝ ， ．
3． ， ，
4．A∪B＝A A∩B＝A
（六）中元素的個數(shù)的計算公式為： ；
預習自測
1
6、．不能形成集合的是（ ）
（A）大于2的全體實數(shù) （B）不等式的所有解
（C）方程所對應(yīng)的直線上的所有點 （D）軸附近的所有點
2．設(shè)，集合，則
A．1 B． C．2 D．
3.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ?。?
（Ａ）（Ｂ）（C）A（D）
4.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（ ）
A． B． C． D．
5.若A、B、C為三個集合，，則一定有（ ）
（A） ?。˙） ?。–） ?。―）
6．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（C，
則（
7、 ）
A．M B．N C．I D．
7．（12山東理）已知全集,集合,則為（ ）
A． B． C． D．
課內(nèi)探究案
典型例題
考點一 集合之間的關(guān)系
【典例1】1.已知
求（1）滿足條件的所有集合A的個數(shù)；
（2）所有元素之和為奇數(shù)的集合A的個數(shù).
2.已知集合。
（1）若求實數(shù)m的取值范圍.
（2）若求實數(shù)m的取值范圍.
【變式1】已知集合 若，求實數(shù)的取值范圍
考點二 集合的基本運算
【典例2】已知集合A=B=
（1）當m=3時，求；
（2）若AB，求實數(shù)m的值.
【變式2】已知,或.
8、
(1)若,求的取值范圍;
(2) 若,求的取值范圍.
當堂檢測
1．（12新課標理）已知集合;
則中所含元素的個數(shù)為 （ ?。?
A． B． C． D．
．（12浙江理）設(shè)集合A={x|1
9、9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}
．（12湖南理）設(shè)集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},則M∩N=（ ?。?
A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,1}
課后拓展案
A組全員必做題
1．（12大綱理）已知集合,則（ ）
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3
2 ．（12北京理）已知集合,,則
=（ ?。?
A． B． C． D．
3．（12江西理）若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數(shù)為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知,則=（
10、）
A． B． C. D．
5.已知集合等于（ ）
A． B． C．D．
6．已知集合∣為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7.已知集合A=只有一個元素，則a=
8.已知集合,,若則實數(shù)的取值范圍是
B組提高選做題
1.（1）設(shè)若，則實數(shù)a的取值集合為 .
（2）已知集合若，則實數(shù)a的值為 .
2．已知集合，．若，則實數(shù)的取值范圍是 ．
3.已知且， 求的取值范圍
4.已知集合A=B，試問是否存在
11、實數(shù)a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由
參考答案
預習自測
1.D
2.C
3.D
4.B
5.A
6.A
7.C
典型例題
【典例1】1.解：（1）個．
（2）滿足條件的集合A為{1，2}，{1，4}，{1，2，4}，{1，3，5}，{1，2，3，5}，{1，3，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個．
2.解：．
（1）①，∴成立；
②解得．
由①②知．
（2），解得．
【變式1】解：由題意知．
①當時，，∴，即，此時無解；
②當時，，∴，即，∴成立；
③當時，，∴，∴，∴．
由①②③可知的取值范圍為．
【典例2】解：由題意可得．
（1）時，，∴，
∴．
（2）∵，∴，解得．
【變式2】解：（1）∵，
∴解的．
（2）或，即或．
當堂檢測
1.D
2.B
3.C
4.B
5.B
A組全員必做題
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6. C
7.0或1
8.
B組提高選做題
1.（1）0或或；（2）
2.
3.解：∵，∴，即．
又∵，∴即．
綜上可得．
4.解：∵，，
∴方程無正根．
對稱軸為．
①，即時成立；
②解得．
由①②知存在實數(shù)，使．
新課標高三數(shù)學一輪復習 第1篇 集合學案 理
