2012高中數(shù)學(xué) 2.2.2第1課時(shí)課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修

第2章 2.2.2 第1課時(shí) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1　　　　　　　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：　由橢圓中a＞b，a＞c＝3，且一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)知b＝2，b2＝4，且橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a2＝b2＋c2＝13.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.故選D. 答案：　D 2．橢圓＋＝1上的點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別是(　　) A．8,2 B．5,4 C．9,1 D．5,1 解析：　因?yàn)閍＝5，c＝4，所以最大距離為a＋c＝9，最小距離為a－c＝1. 答案：　C 3．已知F1、F2為橢圓＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓離心率e＝，則橢圓的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：　由題意知4a＝16，即a＝4， 又∵e＝，∴c＝2， ∴b2＝a2－c2＝16－12＝4， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 答案：　B 4．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為(　　) A. B. - 1 - / 6 C. D. 解析：　依題意，△BF1F2是正三角形， ∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60， ∴acos 60＝c，∴＝， 即橢圓的離心率e＝，故選A. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____________． 解析：　依題意設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)， ∵橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12， ∴2a＝12，即a＝6. ∵橢圓的離心率為， ∴＝， ∴＝， ∴b2＝9， ∴橢圓G的方程為＋＝1. 答案：?。? 6．若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是________． 解析：　設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距分別為2a,2b,2c， 由題意可得2a＋2c＝4b，a＋c＝2b，又b＝， 所以a＋c＝2， 整理得5e2＋2e－3＝0，e＝或e＝－1(舍去)． 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝.過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解析：　e＝＝＝， ∴＝， ∴a2＝3b2，即a＝b. 過(guò)A(0，－b)，B(a,0)的直線為－＝1. 把a(bǔ)＝b代入，即x－y－b＝0， 又由點(diǎn)到直線的距離公式得＝， 解得b＝1，∴a＝， ∴所求方程為＋y2＝1. 8.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，求橢圓的離心率． 解析：　方法一：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a，b，c，則焦點(diǎn)為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．M點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則△MF1F2為直角三角形． 在Rt△MF1F2中，|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2， 即4c2＋b2＝|MF1|2. 而|MF1|＋|MF2|＝＋b＝2a， 整理得3c2＝3a2－2ab. 又c2＝a2－b2，所以3b＝2a. 所以＝. ∴e2＝＝＝1－＝， ∴e＝. 方法二：設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)， 則M，代入橢圓方程，得＋＝1， 所以＝， 所以＝，即e＝. 尖子生題庫(kù)☆☆☆ 9．(10分)設(shè)P(x，y)是橢圓＋＝1上的點(diǎn)且P的縱坐標(biāo)y≠0，點(diǎn)A(－5,0)、B(5,0)，試判斷kPAkPB是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析：　因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)y≠0，所以x≠5.設(shè)P(x，y)． 所以kPA＝，kPB＝. 所以kPAkPB＝＝. 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓＋＝1上， 所以y2＝16＝16. 把y2＝16代入kPAkPB＝，得 kPAkPB＝＝－. 所以kPAkPB為定值，這個(gè)定值是－. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！