2012高中數(shù)學(xué) 1.4.1、2課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修

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1、 第1章 1.4.1、2 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列命題中的假命題是(　　) A．?x∈R，lg x＝0　　　　　　　 B．?x∈R，tan x＝1 C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R,2x>0 解析：　A中當(dāng)x＝1時(shí)，lg x＝0，是真命題． B中當(dāng)x＝＋kπ時(shí)，tan x＝1，是真命題． C中當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0不大于0，是假命題． D中?x∈R,2x>0是真命題． 答案：　C 2．下列命題中，真命題是(　　) A．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù) B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù)

2、 C．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 解析：　∵當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x2(x∈R)． ∴f(x)是偶函數(shù) 又∵當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝x2＋x(x∈R) ∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． ∴A對，B、C、D錯(cuò)．故選A. 答案：　A 3．下列4個(gè)命題： p1：?x∈(0，＋∞)，xlogx； p3：?x∈(0，＋∞)，x>logx； p4：?x∈，x

3、 / 5 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：　對于命題p1，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，總有x>x成立． 所以p1是假命題，排除A、B； 對于命題p3，在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x與函數(shù) y＝logx的圖象，可知在(0，＋∞)上，函數(shù)y＝x的圖象并不是始終在函數(shù)y＝logx圖象的上方，所以p3是假命題，排除C.故選D. 答案：　D 4．若命題p：?x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤－3或a>2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)>－2 D．－2

4、)x2＋4x＋a－1≥0恒成立， 所以有：??a≥2. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述為________． 答案：　?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0 6．已知命題p：?x0∈R，tan x0＝；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0，則命題“p且q”是________命題．(填“真”或“假”) 解析：　當(dāng)x0＝時(shí)，tan x0＝， ∴命題p為真命題； x2－x＋1＝2＋>0恒成立， ∴命題q為真命題， ∴“p且q”為真命題． 答案：　真 三、解答題(每小題10分，共

5、20分) 7．指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假： (1)若a>0，且a≠1，則對任意實(shí)數(shù)x，ax>0. (2)對任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x10(a>0且a≠1)恒成立，∴命題(1)是真命題． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1

6、 ∴命題(3)是真命題． (4)對任意x0∈R，x＋1>0. ∴命題(4)是假命題． 8．選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題： (1)x>2； (2)x2≥0； (3)x是偶數(shù)； (4)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)； (5)a2＋b2＝c2(這是含有三個(gè)變量的語句，則p(a，b，c)表示) 解析：　(1)?x∈R，x>2. (2)?x∈R，x2≥0；?x∈R，x2≥0都是真命題． (3)?x∈Z，x是偶數(shù)． (4)存在實(shí)數(shù)x，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)．(如) (5)?a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2. 尖子生題庫☆☆☆ 9

7、．(10分)若?x∈R，函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：　(1)當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x－a與x軸恒相交，所以a∈R； (2)當(dāng)m≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立， 即4m2＋4am＋1≥0恒成立． 又4m2＋4am＋1≥0是一個(gè)關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1. 綜上所述，當(dāng)m＝0時(shí)，a∈R； 當(dāng)m≠0，a∈[－1,1]． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！