【創(chuàng)新設計】屆高考數(shù)學一輪總復習 第八篇 第4講 平行關系 理 湘教版

第4講 平行關系 A級　基礎演練 (時間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．平面α∥平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是(　　)． A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB與CD相交 D．A，B，C，D四點共面 解析　充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質知AC∥BD.必要性顯然成立． 答案　D 2．(2013酉陽質檢)若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是 (　　)． A．若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線； B．若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線； C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β； D．若m、n在平面α內的射影互相平行，則m、n互相平行． 解析　A中，m、n可為相交直線；B正確；C中，n可以平行β，也可以在β內；D中，m、n也可能異面．故正確的命題是B. 答案　B 3．一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是 (　　)． A．l∥α B．l⊥α C．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α 解析　l∥α時，直線l上任意點到α的距離都相等；l?α時，直線l上所有的點到α的距離都是0；l⊥α時，直線l上有兩個點到α距離相等；l與α斜交時，也只能有兩個點到α距離相等． 答案　D 4．(2011江西)已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2.直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的 (　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　如圖所示，由于α2∥α3，同時被第三個平面P1P3N所截，故有P2M∥P3N.再根據(jù)平行線截線段成比例易知選C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析　過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條． 答案　6 6．α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(把所有正確的題號填上)． 解析?、僦?，a∥γ，a?β，b?β，β∩γ＝b?a∥b(線面平行的性質)．③中，b∥β，b?γ，a?γ，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質)． 答案　①③ 三、解答題(共25分) 7．(12分)如圖，在四面體A－BCD中，F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點，G為DE的中點．證明：直線HG∥平面CEF. 證明　法一　如圖，連接BH，BH與CF交于K，連接EK. ∵F、H分別是AB、AC的中點， ∴K是△ABC的重心， ∴＝. 又據(jù)題設條件知，＝， ∴＝，∴EK∥GH. ∵EK?平面CEF，GH?平面CEF， ∴直線HG∥平面CEF. 法二　如圖，取CD的中點N，連接GN、HN. ∵G為DE的中點，∴GN∥CE. ∵CE?平面CEF，GN?平面CEF，∴GN∥平面CEF. 連接FH，EN ∵F、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點， ∴FH綉B(tài)C，EN綉B(tài)C，∴FH綉EN， ∴四邊形FHNE為平行四邊形，∴HN∥EF. ∵EF?平面CEF，HN?平面CEF， ∴HN∥平面CEF.HN∩GN＝N， ∴平面GHN∥平面CEF. ∵GH?平面GHN，∴直線HG∥平面CEF. 8．(13分)如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中點． (1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面； (2)求證：平面A1GH∥平面BED1F. 證明　(1)∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2， ∴BG綉A1E，∴A1G綉B(tài)E. 又同理，C1F綉B(tài)1G，∴四邊形C1FGB1是平行四邊形， ∴FG綉C1B1綉D1A1，∴四邊形A1GFD1是平行四邊形． ∴A1G綉D1F，∴D1F綉EB， 故E、B、F、D1四點共面． (2)∵H是B1C1的中點，∴B1H＝. 又B1G＝1，∴＝. 又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90， ∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG， ∴HG∥FB. 又由(1)知A1G∥BE，且HG∩A1G＝G， FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F. 6 B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(2013蚌埠模擬)設m，n是平面α內的兩條不同直線；l1，l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 解析　對于選項A，不合題意；對于選項B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對于選項C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對于選項D，由n∥l2可轉化為n∥β，同選項C，故不符合題意，綜上選B. 答案　B 2．(2013沈陽五校聯(lián)考)下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　)． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析　對于圖形①：平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB∥平面MNP，對于圖形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，圖形②、③都不可以，故選C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3.如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1. 解析　由題意，HN∥面B1BDD1，F(xiàn)H∥面B1BDD1. ∵HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1. ∴當M在線段HF上運動時，有MN∥面B1BDD1. 答案　M∈線段HF 4．對于平面α與平面β，有下列條件：①α、β都垂直于平面γ；②α、β都平行于平面γ；③α內不共線的三點到β的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥α，m∥β；⑤l，m是異面直線，且l∥α，m∥α；l∥β，m∥β，則可判定平面α與平面β平行的條件是________(填正確結論的序號)． 解析　由面面平行的判定定理及性質定理知，只有②⑤能判定α∥β. 答案?、冖? 三、解答題(共25分) 5．(12分)(2013江北區(qū)模擬)一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)． (1)求證：MN∥平面CDEF； (2)求多面體A－CDEF的體積． 解　由三視圖可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝. (1)證明：取BF的中點G，連接MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF， 又MN?平面MNG， ∴MN∥平面CDEF. (2)取DE的中點H. ∵AD＝AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF＝DE. ∴AH⊥平面CDEF. ∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝.S矩形CDEF＝DEEF＝4， ∴棱錐A－CDEF的體積為V＝S矩形CDEFAH＝4＝. 6．(13分)如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BE； (2)設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE. (1)證明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE， 又AE?平面ABE，則AE⊥BC. 又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ABE， ∴AE⊥BF， 又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE， 又BE?平面BCE，∴AE⊥BE. (2)解　在△ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點，在△BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點，連接MN，則由比例關系易得CN＝CE. ∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE， ∴MG∥平面ADE. 同理，GN∥平面ADE. 又∵GN∩MG＝G，∴平面MGN∥平面ADE. 又MN?平面MGN， ∴MN∥平面ADE. ∴N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點.