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1、
第18課 冪函數(shù)
1．已知函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵在遞增，在遞增，
∵，∴在上為單調(diào)增函數(shù)．
∴，可得，
∴，∴．
2．（2012山東高考）設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，
要想滿足條件，則有如圖，
作出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖象知，
即，故選B．
3．已知冪函數(shù)，若，
2、則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】∵，∴)在上為減函數(shù)．又，
∴，解得．
4．若在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】∵，
∵若在區(qū)間上是減函數(shù)，
∴，∴．
5．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，在冪函數(shù)的圖象上，定義
．
（1）求、的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值及單調(diào)區(qū)間．
【解析】（1）設(shè)，∵點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，
∴，∴，即．
設(shè)，∵點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，
∴，∴，即．
（2）令，解得．
在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)和的圖象，如圖：
則有，
根據(jù)圖象可知函數(shù)的最大值為，
單調(diào)遞增區(qū)間為，．
單調(diào)遞減區(qū)間為，．
6．已知函數(shù)滿足．
（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；
（2）對(duì)于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．
【解析】（1）∵，
∴在第一象限是增函數(shù)，
∴，解得，
又，∴或，
當(dāng)或時(shí)，，
∴．
（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)，由（1）知，
，
∵二次函數(shù)的最值點(diǎn)只能是端點(diǎn)或頂點(diǎn)，
∵，
∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)和頂點(diǎn)處取到，
∵，
∴，解得，
∴存在滿足題意．
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廣東專用2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第18課 冪函數(shù) 文
