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1、
第47課 數(shù)列求和（2）
1．（2012天津高考）已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列，，，.
(1)求數(shù)列與的通項公式；
(2)記；證明：．
【解析】(1)設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，
∵，，
∴，
解得，
∴，，．
(2) ，
∴，①
，②
①②，得
，
∴，∴，
當時，，
∴當時，．
2．（2012江西高考）已知數(shù)列的前項和（其中為常數(shù)），且，．
（1）求；
（2）求數(shù)列的前項和．
【答案】
【解析】(1)∵當時，，
當時，，
∴，
∵，
2、∴，
當或時，，且，
∵，∴且，∴，
∵，∴，∴，∴，
當時，，
綜上所述．
(2) ，則
，①
，②
①②，得
∴．
3．（2012惠州調研）已知數(shù)列的前項和為，對任意，有．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．
【解析】（1）∵ 對任意，有，
∴，得．
又由，得 ．
當且時，
有，
即， ∴，
∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
需驗證取,時也成立.
∴，有．
∴數(shù)列的通項公式為．
（2）由（1）得，，
設數(shù)列 的前項和為，
則
∴，
兩式相減，得
，
∴，
∴
3、．
4．（2012安徽高考）設函數(shù)的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設的前項和為，求．
【解析】（1），
，
，
得：當時，取極小值，
得：．
（2）由（1）得：．
．
當時，，
當時，，
當時，，
得： 當時，，
當時，，
當時，．
5．（2012湖南高考）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產品的生產．該企業(yè)第一年年初有資金萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了％．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產．設第年年底企業(yè)
4、上繳資金后的剩余資金為萬元．
（1）用表示，，并寫出與的關系式；
（2）若公司希望經(jīng)過年使企業(yè)的剩余資金為萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．
【解析】（1），
，
．
（2）∵，
∴，
∴數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，
∴，
∴．
由題意，，
∴
∴．
故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，
經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元．
6．（2012湖北高考）已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為．
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和．
【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，
則，，
由題意得，
解得，或．
∴，
，
∴，或．
（2）當時，分別為，不成等比數(shù)列；
當時，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件．
故
記數(shù)列的前項和為．
當時，；當時，；
當時，
．
當時，滿足此式．
綜上，
7
廣東專用2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第47課 數(shù)列求和2 文
