高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第五節(jié)古典概型演練知能檢測

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第五節(jié)　古 典 概 型 [全盤鞏固] 1．投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則得到點(diǎn)數(shù)相同的概率為(　　) A. B. C. D.[來源: 解析：選C　投擲兩顆骰子得到點(diǎn)數(shù)相同的情況只有6種，所以所求概率為＝. 2．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體其三面涂有油漆的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　小正方體三面涂有油漆的有8種情況，故所求概率為＝

2、. 3．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ>90的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　因?yàn)?m，n)(－1,1)＝－m＋n<0，所以m>n.基本事件總共有66＝36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))．故P＝＝. 4．(2014杭州模擬)在一個(gè)盒子中有編號為1,2的紅球2個(gè)，編號為1,2的白球2個(gè)，現(xiàn)從盒子中摸出兩個(gè)球，每個(gè)球被摸到的概率相同，則摸出的兩個(gè)球

3、中既含有2種不同顏色又含有2個(gè)不同編號的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　從4個(gè)球中摸出2個(gè)球的情況共有6種，其中2球顏色不同且編號不同的情況有2種，故所求概率P＝＝. 5．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，則A∩B＝B的概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：選C　因?yàn)锳∩B＝B， 所以B可能為?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}． 當(dāng)B＝?時(shí)，a2－4b<0，滿足條件的a，b為a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；

4、a＝3，b＝3. 當(dāng)B＝{1}時(shí)，滿足條件的a，b為a＝2，b＝1. 當(dāng)B＝{2}，{3}時(shí)，沒有滿足條件的a，b. 當(dāng)B＝{1,2}時(shí)，滿足條件的a，b為a＝3，b＝2. 當(dāng)B＝{2,3}，{1,3}時(shí)，沒有滿足條件的a，b. 故A∩B＝B的概率為＝.[來源:] 　6．(2014深圳模擬)一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x＋y＝8上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　基本事件的總數(shù)是36，隨機(jī)事件包含的基本事件是(1,6)，(2,4)，(3,2)，根據(jù)古

5、典概型的公式，得所求的概率是＝. 7．(2013新課標(biāo)全國卷Ⅱ)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________． 解析：任取兩個(gè)不同的數(shù)的情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，其中和為5的有2個(gè)，所以所求概率為＝0.2. 答案：0.2 8．(2013浙江高考)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于________． 解析：設(shè)3名男同學(xué)分別為a1、a2、a3,3名女同學(xué)分別為b1、b2、b3，則從6名同學(xué)中任選

6、2名的結(jié)果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共15種，其中都是女同學(xué)的有3種，所以概率P＝＝. 答案： 9．從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是________． 解析：設(shè)正方形ABCD的中心為O，從A、B、C、D、O五點(diǎn)中，隨機(jī)取兩點(diǎn)，所有可能的結(jié)果為AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，DO，共10種，其中距離為的結(jié)果有AO，BO，CO，DO，共4種，故所求概率為＝. 答案： 10. (201

7、3江西高考)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值； (2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解：(1)X的所有可能取值為－2，－1,0,1. (2)數(shù)量積為－2的有，共1種； 數(shù)量積為－1的有，，，，，，共6種；[來源:] 數(shù)量積為0的有，，，，共4種； 數(shù)量積為1的有，，，，共4種． 故所有可能的情況共有15種． 所以小波去下棋的概

8、率為P1＝； 因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻2＝， 所以小波不去唱歌的概率P＝1－P2＝1－＝. 11．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： (1)兩數(shù)之和為5的概率； (2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率． 解：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能的基本事件． (1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P(A)＝＝. 所以兩數(shù)之和為5的概率為. (2)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件． 所以P(B)＝1－＝. 所以兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為. 12．(2014雅安模擬)甲、乙兩人用4張撲克牌(分別

9、是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張． (1)設(shè)(i，j)表示甲、乙抽到的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2,3))，寫出甲乙兩人抽到的牌的所有情況； (2)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ (3)甲乙約定，若甲抽到的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請說明理由． 解：(1)方片4用4′表示，則甲乙兩人抽到的牌的所有情況為：(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4

10、′，2)，(4′，3)，(4′，4)共12種不同的情況 (2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.[來源:] (3)甲抽到的牌比乙大，有(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，(3,2)，共5種情況． 甲勝的概率為P1＝，乙勝的概率為P2＝.因?yàn)?，所以此游戲不公平． [沖擊名校] 現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題．甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機(jī)抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x、y，且x

11、基本事件，并列舉出來； (2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率． 解：(1)共有36個(gè)等可能的基本事件，列舉如下： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)． (2)記“甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11”為事件A， 則事件A為“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且x＋y∈[11,17)，其中x