高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第七節(jié)　函數(shù)的圖象回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 【考綱下載】 1．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)． 2．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題． [來(lái)源:] 1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線． 首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)． 其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線． 2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換： y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b. (2)伸縮變換： y＝f(x)y＝f(ωx)； y＝f(x)y＝Af(x)． (3)對(duì)稱變換： y＝f(x)y＝－f(x)；[來(lái)源:] y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)翻折變換： y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. 1．函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一致嗎？ 提示：不一致，前者是本身的對(duì)稱，而后者是兩個(gè)函數(shù)圖象間的對(duì)稱．[來(lái)源:] 2．一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱有何區(qū)別？ 提示：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是自身對(duì)稱，說(shuō)明該函數(shù)為偶函數(shù)；而函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱． 3．若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)(a>0)對(duì)稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)？其解析式變?yōu)槭裁矗? 提示：向左平移a個(gè)單位即可；解析式變?yōu)閥＝f(x＋a)． 1．函數(shù)y＝x|x|的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是(　　)[來(lái)源:] 解析：選A　y＝x|x|＝為奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 2．(2013福建高考)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　) 解析：選A　函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，又因?yàn)閒(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)＝ln 1＝0， 綜上選A. 3．(2013北京高考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)＝(　　) 　A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：選D　與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 4．函數(shù)y＝f(x)在x∈[－2,2]的圖象如圖所示，則當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，f(x)＋f(－x)＝________. 解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0. 答案：0 5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，即函數(shù)f(x)＝|x|與g(x)＝a－x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象可知a>0. 答案：(0，＋∞) 易誤警示(二) 函數(shù)圖象問(wèn)題題干信息提取有誤 [典例]　(2013安徽高考)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，則n的取值范圍是(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A．{3,4}　　 B．{2,3,4} C．{3,4,5} D．{2,3} [解題指導(dǎo)]　利用的幾何意義，將所求轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，并利用數(shù)形結(jié)合求解． [解析]　由題意，函數(shù)y＝f(x)圖象上的任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，f(x))，故表示曲線上任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．若＝＝…＝，則曲線上存在n個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率相等，即過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線y＝f(x)就有n個(gè)交點(diǎn)．借助圖形可知，n的取值可為2,3,4. [答案]　B [名師點(diǎn)評(píng)]　1.解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩處：(1)不能將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，f(x))與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率；(2)不能將＝＝…＝轉(zhuǎn)化為過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線y＝f(x)有n個(gè)交點(diǎn)．以上兩處錯(cuò)誤均由不能正確提取題干信息而致． 2．利用圖象信息分析解決函數(shù)性質(zhì)和參數(shù)取值問(wèn)題的常用方法有： (1)定性分析法：根據(jù)圖象對(duì)稱性，上升、下降的趨勢(shì)等特征分析、解決問(wèn)題． (2)定量計(jì)算法：通過(guò)圖象所過(guò)特殊點(diǎn)等有關(guān)量的條件，進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題． (3)函數(shù)模型法：根據(jù)所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題． 已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論： ①f(x2)－f(x1)>x2－x1； ②x2f(x1)>x1f(x2)； ③<f. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析：由圖象給出的信息得f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，故由x2>x1得x2－x1>0，f(x2)－f(x1)>0，故①即為>1，表示圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率均大于1，觀察圖象顯然不對(duì)，故①不正確；由函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是遞減的，知<，故②正確；作出與f對(duì)應(yīng)的點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，③也正確(注：③實(shí)際是說(shuō)f(x)是“凸函數(shù)”)．故正確結(jié)論的序號(hào)是②③. 答案：②③ 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品