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1．在實際情境中，會根據不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數．
2．會運用函數圖象理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題．
[來源:]
1．利用描點法作函數圖象[來源:數理化網]
基本步驟是列表、描點、連線．
首先：①確定函數的定義域；②化簡函數解析式；③討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)．
其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．
2．利用圖象變換法作函數的圖象
(1)平移變換：
y＝f(x)y＝f(x－a)；
y
2、＝f(x)y＝f(x)＋b.
(2)伸縮變換：
y＝f(x)y＝f(ωx)；
y＝f(x)y＝Af(x)．
(3)對稱變換：
y＝f(x)y＝－f(x)；[來源:]
y＝f(x)y＝f(－x)；
y＝f(x)y＝－f(－x)．
(4)翻折變換：
y＝f(x)y＝f(|x|)；
y＝f(x)y＝|f(x)|.
1．函數y＝f(x)的圖象關于原點對稱與函數y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于原點對稱一致嗎？
提示：不一致，前者是本身的對稱，而后者是兩個函數圖象間的對稱．[來源:]
2．一個函數的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y軸對稱有何區(qū)別？
提示：函數y
3、＝f(x)的圖象關于y軸對稱是自身對稱，說明該函數為偶函數；而函數y＝f(x)與函數y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱，是兩個函數的圖象對稱．
3．若函數y＝f(x)的圖象關于點(a,0)(a>0)對稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?？其解析式變?yōu)槭裁矗?
提示：向左平移a個單位即可；解析式變?yōu)閥＝f(x＋a)．
1．函數y＝x|x|的圖象經描點確定后的形狀大致是( )[來源:]
解析：選A y＝x|x|＝為奇函數，奇函數圖象關于原點對稱．
2．(2013福建高考)函數f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是( )
解析：選A 函數f(x)＝ln(x2＋1)的定
4、義域為(－∞，＋∞)，又因為f(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數且f(0)＝ln 1＝0，
綜上選A.
3．(2013北京高考)函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝( )
A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：選D 與曲線y＝ex關于y軸對稱的曲線為y＝e－x，函數y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度即可得到函數f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
4．函數y＝f(x)在x∈[－2,2]的圖象如圖所示，則當x∈[－2，2]時，f(x)＋f(－x)＝
5、________.
解析：由圖象可知，函數f(x)為奇函數，所以f(x)＋f(－x)＝0.
答案：0
5．若關于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數a的取值范圍是________．
解析：方程|x|＝a－x只有一個解，即函數f(x)＝|x|與g(x)＝a－x的圖象有且只有一個公共點，在同一坐標系內畫出兩函數的圖象可知a>0.
答案：(0，＋∞)
易誤警示(二)
函數圖象問題題干信息提取有誤
[典例] (2013安徽高考)函數y＝f(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個不同的數x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，則n的取值范圍是( )
6、
A．{3,4} B．{2,3,4} C．{3,4,5} D．{2,3}
[解題指導] 利用的幾何意義，將所求轉化為直線與曲線的交點個數問題，并利用數形結合求解．
[解析] 由題意，函數y＝f(x)圖象上的任一點坐標為(x，f(x))，故表示曲線上任一點與坐標原點連線的斜率．若＝＝…＝，則曲線上存在n個點與原點連線的斜率相等，即過原點的直線與曲線y＝f(x)就有n個交點．借助圖形可知，n的取值可為2,3,4.
[答案] B
[名師點評] 1.解決本題的易錯點有兩處：(1)不能將轉化為點(x，f(x)
7、)與坐標原點連線的斜率；(2)不能將＝＝…＝轉化為過原點的直線與曲線y＝f(x)有n個交點．以上兩處錯誤均由不能正確提取題干信息而致．
2．利用圖象信息分析解決函數性質和參數取值問題的常用方法有：
(1)定性分析法：根據圖象對稱性，上升、下降的趨勢等特征分析、解決問題．
(2)定量計算法：通過圖象所過特殊點等有關量的條件，進行相應計算來分析解決問題．
(3)函數模型法：根據所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數模型，利用函數模型來分析解決問題．
已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③x1得x2－x1>0，f(x2)－f(x1)>0，故①即為>1，表示圖象上任意兩點的連線斜率均大于1，觀察圖象顯然不對，故①不正確；由函數圖象在每一點處的切線的傾斜角都是遞減的，知<，故②正確；作出與f對應的點發(fā)現，③也正確(注：③實際是說f(x)是“凸函數”)．故正確結論的序號是②③.
答案：②③
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高考數學復習：第二章 ：第七節(jié) 函數的圖象回扣主干知識提升學科素養(yǎng)
