高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第三節(jié)二項(xiàng)式定理演練知能檢測(cè)

△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第三節(jié)　二項(xiàng)式定理 [全盤(pán)鞏固] 1．在5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為(　　) A．10 B．－10 C．40 D．－40 解析：選D　Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝(－1)r·25－r·C·x10－3r， 令10－3r＝1，得r＝3.所以x的系數(shù)為(－1)3·25－3·C＝－40. 2．在(1＋)2－(1＋)4的展開(kāi)式中，x的系數(shù)等于(　　) A．3 B．－3 C．4 D．－4 解析：選B　因?yàn)?1＋)2的展開(kāi)式中x的系數(shù)為1，(1＋)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)為C＝4，所以在(1＋)2－(1＋)4的展開(kāi)式中，x的系數(shù)等于－3. 3．(2013·全國(guó)高考)(1＋x)8(1＋y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 解析：選D　(1＋x)8展開(kāi)式中x2的系數(shù)是C，(1＋y)4的展開(kāi)式中y2的系數(shù)是C，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得(1＋x)8(1＋y)4展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為CC＝28×6＝168. 4.5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－40 B．－20 C．20 D．40 解析：選D　由題意，令x＝1得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為(1＋a)·(2－1)5＝2，∴a＝1. ∵二項(xiàng)式5的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝C(－1)r·25－r·x5－2r，[來(lái)源:] ∴5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為x·C(－1)322·x－1＋·C·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40. 5．在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－3＝0，則自然數(shù)n的值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：選B　易知a2＝C，an－3＝(－1)n－3·C＝(－1)n－3C，又2a2＋an－3＝0，所以2C＋(－1)n－3C＝0，將各選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn)可知n＝8滿足上式． 6．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，則a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 解析：選D　512 012＋a＝(13×4－1)2 012＋a，被13整除余1＋a，結(jié)合選項(xiàng)可得a＝12時(shí)，512 012＋a能被13整除． 7．(2014·杭州模擬)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______． 解析：由已知可得第四項(xiàng)的系數(shù)為C(－2)3＝－80，注意第四項(xiàng)即r＝3. 答案：－80 8．(2013·四川高考)二項(xiàng)式(x＋y)5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析：由二項(xiàng)式定理得(x＋y)5的展開(kāi)式中x2y3項(xiàng)為Cx5－3y3＝10x2y3，即x2y3的系數(shù)為10. 答案：10 9．(2013·浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A＝________. 解析：因?yàn)?的通項(xiàng)Tr＋1＝C()5－r·r＝(－1)rCxx－＝(－1)rCx.令15－5r＝0，得r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為(－1)3Cx0＝－10.即A＝－10. 答案：－10 10．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 解：令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094. (3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093. (4)∵(1－2x)7展開(kāi)式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)[來(lái)源:] ＝1 093－(－1 094)＝2 187. 11．若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為C－A，公差為m的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，其中m是7777－15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值． 解：設(shè)該等差數(shù)列為{an}，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn. 由已知得又n∈N*，∴n＝2， ∴C－A＝C－A＝C－A＝－5×4＝100，∴a1＝100. ∵7777－15＝(76＋1)77－15 ＝7677＋C·7676＋…＋C·76＋1－15 ＝76(7676＋C·7675＋…＋C)－14 ＝76M－14(M∈N*)， ∴7777－15除以19的余數(shù)是5，即m＝5. ∴m的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C·5－rr＝(－1)rC5－2rxr－5(r＝0,1,2,3,4,5)， 令r－5＝0，得r＝3，代入上式，得T4＝－4，即d＝－4，從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝100＋(n－1)×(－4)＝104－4n. 設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則解得k＝25或k＝26，故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，[來(lái)源:] S25＝S26＝×25＝×25＝1 300. 12．從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是{r|r∈N，r≤n}． (1)證明：f(r)＝f(r－1)； (2)利用(1)的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(a＋b)n的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大． 解：(1)證明：∵f(r)＝C＝，f(r－1)＝C＝， ∴f(r－1)＝·＝. 則f(r)＝f(r－1)成立． (2)設(shè)n＝2k，∵f(r)＝f(r－1)，f(r－1)>0，∴＝. 令f(r)≥f(r－1)，則≥1，則r≤k＋(等號(hào)不成立)． ∴當(dāng)r＝1,2，…，k時(shí)，f(r)>f(r－1)成立． 反之，當(dāng)r＝k＋1，k＋2，…，2k時(shí)，f(r)<f(r－1)成立． ∴f(k)＝C最大，即(a＋b)n的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．[來(lái)源:] [沖擊名校] 1．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析：選D　已知(1＋ax)(1＋x)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為C＋aC＝5，則a＝－1. 2．(2014·湖州模擬)6的展開(kāi)式中的系數(shù)為－12，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 解析：二項(xiàng)式6展開(kāi)式中第r＋1項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C·(2)6－rr＝C·26－r·ar·x3－r，當(dāng)3－r＝－2，即r＝5時(shí)，含有的項(xiàng)的系數(shù)是C·2·a5＝－12，解得a＝－1. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品