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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率演練知能檢測(cè)

  • 資源ID:41131758       資源大小:207.50KB        全文頁(yè)數(shù):6頁(yè)
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率演練知能檢測(cè)

△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率 [全盤(pán)鞏固] 1.給出以下結(jié)論: ①互斥事件一定對(duì)立;[來(lái)源:] ②對(duì)立事件一定互斥; ③互斥事件不一定對(duì)立; ④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率; ⑤事件A與B互斥,則有P(A)=1-P(B). 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選C 對(duì)立必互斥,互斥不一定對(duì)立,所以②③正確,①錯(cuò);又當(dāng)A∪B=A時(shí),P(A∪B)=P(A),所以④錯(cuò);只有A與B為對(duì)立事件時(shí),才有P(A)=1-P(B),所以⑤錯(cuò). 2.從存放號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 卡片號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的頻率是(  ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 解析:選A 取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為:13+5+6+18+11=53,則所求的頻率為=0.53. 3.某種產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%,則抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為(  ) A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08 解析:選C 記“抽檢一件產(chǎn)品是甲級(jí)品”為事件A,“抽檢一件產(chǎn)品是乙級(jí)品”為事件B,“抽檢一件產(chǎn)品是丙級(jí)品”為事件C,這三個(gè)事件彼此互斥,因而抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92. 4.從16個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品(其中有14個(gè)正品,2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè),下列事件中概率為1的是(  ) A.三個(gè)都是正品 B.三個(gè)都是次品 C.三個(gè)中至少有一個(gè)是正品 D.三個(gè)中至少有一個(gè)是次品 解析:選C 16個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中,只有2件次品,抽取三件產(chǎn)品,A是隨機(jī)事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機(jī)事件,又必然事件的概率為1,故C正確. 5.從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中,隨機(jī)抽取20人,測(cè)得他們的身高(單位:cm)分別為: 162 153 148 154 165 168 172 171 173 150 151 152 160 165 164 179 149 158 159 175 根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理,在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人,估計(jì)該生的身高在155.5 cm~170.5 cm之間的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:選A 從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中,身高在155.5 cm~170.5 cm之間的學(xué)生有8人,頻率為,故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人,其身高在155.5 cm~170.5 cm之間的概率為. 6.(2013舟山模擬)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3,則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.A+B與C是互斥事件,也是對(duì)立事件 B.B+C與D是互斥事件,也是對(duì)立事件 C.A+C與B+D是互斥事件,但不是對(duì)立事件 D.A與B+C+D是互斥事件,也是對(duì)立事件 解析:選D 因?yàn)镻(A)=0.2,P(B)=0.2,P(C)=0.3,P(D)=0.3,且P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,所以A與B+C+D是互斥,也是對(duì)立事件. 7.一個(gè)袋子中有紅球5個(gè),黑球4個(gè),現(xiàn)從中任取5個(gè)球,則至少有1個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______. 解析:“從中任取5個(gè)球,至少有1個(gè)紅球”是必然事件,必然事件發(fā)生的概率為1. 答案:1 8.拋擲一粒骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”,已知P(A)=,P(B)=,則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_(kāi)_______. 解析:由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A的概率,“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B的概率,事件A,B互斥,則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為P(A)+P(B)=+=. 答案: 9.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng),在同一時(shí)刻,甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75,則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_(kāi)_______. 解析:P=1-0.20.25=0.95. 答案:0.95 10.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下: (1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率; (2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率. 解:(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為=,用頻率估計(jì)概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為. (2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命大于200小時(shí)的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是=,用頻率估計(jì)概率,所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 11. (2014通化模擬)有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.用如圖所示莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù). (1)A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少? (2)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽,求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率. 解:(1)A的中位數(shù)是=84,B的中位數(shù)是=83. (2)派A參加比較合適.理由如下: A=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85, B=(73+79+81+82+84+88+95+98)=85, s=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41, s=[(73-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(98-85)2]=60.5. ∵A=B,s<s∴A的成績(jī)較穩(wěn)定,派A參加比較合適. (3)任派兩個(gè)(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10種情況;A、B兩人都不參加有(C,D),(C,E),(D,E)3種. 至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加,所以P=1-=. 12.(2012北京高考)近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi),并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1 000噸的生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸). “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100[來(lái)源:] 100 可回收物[來(lái)源:] 30 240 30 其他垃圾[來(lái)源:] 20 20 60 (1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率; (2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率; (3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí),寫(xiě)出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)s2的值. 注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)[來(lái)源:] 解:(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 ==. (2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確. 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()≈=0.7,所以P(A)≈1-0.7=0.3. (3)當(dāng)a=600,b=c=0時(shí),s2取得最大值. 因?yàn)椋?a+b+c)=200,所以s2=[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2] =80 000. [沖擊名校] 袋中有紅球、黑球、黃球、綠球若干,從中任取一球,得到紅球的概率為,得到黑球或黃球的概率為,得到黃球或綠球的概率為,求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少? 解:記“得到紅球”為事件A,“得到黑球”為事件B,“得到黃球”為事件C,“得到綠球”為事件D,事件A,B,C,D顯然彼此互斥,則由題意可知, P(A)=,① P(B∪C)=P(B)+P(C)=,② P(C∪D)=P(C)+P(D)=,③ 由事件A和事件B∪C∪D是對(duì)立事件可得 P(A)=1-P(B∪C∪D)=1-[P(B)+P(C)+P(D)], 即P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=,④ ②③④聯(lián)立可得P(B)=,P(C)=,P(D)=. 即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是,,. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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