河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題12統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用精講試題

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 專題十二　統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用 年份 題型 考點(diǎn) 題號 分值 難易度 2017 選擇題、解答題 分析統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表、概率的計(jì)算 14、21 2＋9＝11 中等題 2016 解答題 概率的計(jì)算、平均數(shù)的意義 23、24(3) 9＋3＝12 中等題 2015 選擇題、解答題 分析統(tǒng)計(jì)圖、方差、平均數(shù)、中位數(shù)的意義 13、24 2＋11＝13 中等題 命題規(guī)律 縱觀河北中考，統(tǒng)計(jì)與概率均在解答題中出現(xiàn)，由早些年的一個在選擇填空，一個在解答題，發(fā)展到現(xiàn)在兩者在一道解答題中出現(xiàn)．命題方式有突破，在2016年又有新

2、的嘗試，概率單獨(dú)作為一個解答題，再把統(tǒng)計(jì)與一次函數(shù)相結(jié)合，命題方式新穎，復(fù)習(xí)時還應(yīng)抓牢基礎(chǔ)．預(yù)測統(tǒng)計(jì)與概率還會以中等題出現(xiàn). 重點(diǎn)練習(xí)兩者混搭題目以及練習(xí)統(tǒng)計(jì)或概率與其他知識混搭題目. 解題中要側(cè)重對圖表的理解和認(rèn)真分析，從獲取的信息中找到解決問題的關(guān)鍵．此題屬基礎(chǔ)題不存在難點(diǎn)，注意計(jì)算過程的規(guī)范性和準(zhǔn)確性． ,重難點(diǎn)突破) 　統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用 【例1】(2016廊坊二模)某中學(xué)八年級抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試．并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90～99次的為及格；每分鐘跳100～109次的為中等；每分鐘跳110～119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀．測試結(jié)果

3、整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列各題： (1)參加這次跳繩測試的共有________人； (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________； (4)如果該校八年級的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你估算該校八年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)． 【解析】(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出參加這次跳繩測試的人數(shù)；(2)利用(1)中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出“優(yōu)秀”的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；(3)利用“中等”的人數(shù)，計(jì)算出“中等”部分所占百分比；進(jìn)而得出“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)

4、；(4)利用樣本估計(jì)總體，進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可. 【答案】解：(1)50； (2)優(yōu)秀的人數(shù)為：50－3－7－10－20＝10，補(bǔ)圖如圖所示； (3)72°； (4)估計(jì)該校八年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為：480×＝96(人)． 1．(江西中考)為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”“日常學(xué)習(xí)”“習(xí)慣養(yǎng)成”“情感品質(zhì)”四個項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖． (1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (2)若全

5、校共有3 600位學(xué)生家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？ (3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？ 解：(1)乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長有：100－(18＋20＋23＋17＋5＋7＋4)＝6(人), 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖； (2)×3 600＝360(人)． 答：估計(jì)約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長； (3)無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，家長對“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)． 【方法指導(dǎo)】 熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的初步知識，掌握三

6、種統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的知識，根據(jù)題意解決實(shí)際問題． 　概率知識的應(yīng)用 【例2】現(xiàn)有一個六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片(卡片除數(shù)字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字． (1)請用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率； (2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，

7、則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由． 【解析】(1)列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；(2)對于概率問題中的公平性問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可． 【答案】解：(1)畫樹狀圖如圖所示： 由圖可知，一共有18種等可能的情況，其中數(shù)字之積為6的情況有3種，所以P(數(shù)字之積為6)＝＝； (2)小王贏的可能性更大．理由：由圖可知，所有等可能的結(jié)果有18種 ，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率為，小王贏

8、的概率為，因?yàn)?lt;，故小王贏的可能性更大． 2．(重慶中考)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，從－2，－1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是____． 3．(麗水中考)箱子里放有2個黑球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．現(xiàn)從箱子里隨機(jī)摸出2個球，恰好為1個黑球和1個紅球的概率是____． 4．(威海中考)一個盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相同． (1)從盒中隨機(jī)摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； (2)甲、乙兩人用這六個小

9、球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平? 解：(1)P(奇)＝＝； (2)列表得： 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3

10、，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 由表可知，共有36種等可能結(jié)果，其中摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的結(jié)果有18種，摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有18種，∴P(甲贏)＝＝，P(乙贏)＝＝，∴這個游戲?qū)?、乙兩人是公平的? 【方法指導(dǎo)】 熟練掌握概率的兩種解題方法，結(jié)合題意選擇正確方法，注意答題最

11、后總結(jié)性的語言． 　統(tǒng)計(jì)與概率知識的綜合應(yīng)用 【例3】(潛江中考)某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示： (1)求這些隊(duì)員的平均年齡； (2)下周的一場校際足球友誼賽中，該校男子足球隊(duì)將會有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場，不考慮其他因素，請你求出其中某位隊(duì)員首發(fā)出場的概率． 【解析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)用首發(fā)隊(duì)員出場的人數(shù)除以足球隊(duì)的總?cè)藬?shù)即可求解． 【答案】解：(1)該學(xué)校男子足球隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)為2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人)． 該校男子足球隊(duì)員的平均年齡為(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17

12、5;2＋18×1)÷22＝330÷22＝15(歲)． 故這些隊(duì)員的平均年齡是15歲； (2)∵該校男子足球隊(duì)一共有22名隊(duì)員，將會有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場， ∴不考慮其他因素，其中某位隊(duì)員首發(fā)出場的概率為＝. 5．(內(nèi)江中考)學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A.籃球，B.乒乓球，C.跳繩，D.踢毽子．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①，圖②)，請回答下列問題： 　　 圖①　　　　　　圖② (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人； (2)請

13、你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．(用樹狀圖或列表法解答) 解：(1)200； (2)C項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)為：200－20－80－40＝60(人)；補(bǔ)圖如圖所示； (3)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，∴P(選中甲、乙)＝＝. 【方法指導(dǎo)】 兩者的綜合應(yīng)用實(shí)質(zhì)是分開的，掌握好各自的知識點(diǎn)和解題關(guān)鍵點(diǎn)，是一種好策略．