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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
專題五 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用
年份
題型
考點(diǎn)
題號(hào)
分值
難易度
2017
選擇題、解答題
一次函數(shù)綜合題、反比例函數(shù)的圖像
15、24
2+10=12
中等題
2016
選擇題、解答題
一次函數(shù)圖像的判斷、反比例函數(shù)的表達(dá)式的確定
5、24、26(1)
3+10+3=16
容易題、中等題
2015
選擇題、解答題
一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、應(yīng)用、實(shí)際問題中反比例函數(shù)圖像的判斷
10、14、23
3+2+10=15
容易題、中等題
命題規(guī)律
縱觀河北中考,此專題為必考內(nèi)容,有一定難度,通常以
2、大題形式出現(xiàn),多與方程(組)、不等式(組)、三角形相結(jié)合;還可考查平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種位置變換,2017年24(3)題目新穎,適合愛動(dòng)腦筋的學(xué)生.體現(xiàn)了教學(xué)的批判思想,預(yù)測(cè)在解答題中還會(huì)出現(xiàn).
此專題內(nèi)容多出在中檔題中,主要有以下三種題型:(1)待定系數(shù)法求表達(dá)式;(2)應(yīng)用題找等量關(guān)系建立函數(shù)模型;(3)兩種函數(shù)的混搭.
,重難點(diǎn)突破)
一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題
【例1】一次函數(shù)y=mx+5的圖像與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖像交于A(1,n)和B(4,1)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的垂線,垂足為M.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△OAM的面積S
3、;
(3)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最?。?
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達(dá)式即可;(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),直接求出面積即可;(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N,連接BN交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.
【答案】解:(1)將B(4,1)代入y=,得1=.∴k=4,∴y=.將B(4,1)代入y=mx+5,得1=4m+5,∴m=-1,∴y=-x+5;
(2)在y=中,令x=1,解得y=4,∴A(1,4),∴S=×1×4=2;
(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N,則N(-1,4),連接BN交y軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.設(shè)直線BN的關(guān)系式為y=kx
4、+b,由解得y=-x+,∴P.
1.(泰安中考)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A(-1,4),B(2,n)兩點(diǎn),直線AB交x軸于點(diǎn)D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為C,連接AC交x軸于點(diǎn)E,求△AED的面積S.
解:(1)將A(-1,4)代入y=,得4=,∴m=-4,
∴y=-.
將x=2代入y=-,得y=-2,
∴B(2,-2).將A(-1,4),B(2,-2)代入y=kx+b,得解得
∴y=-2x+2;
(2)∵△AED的高為4,△ACB的高為:4+2=6.∵ED∥BC,∴△AED∽△ACB,
∴=(
5、)2=,
∴S△AED=××2×6=.
【方法指導(dǎo)】
先綜合考慮兩者之間的聯(lián)系,再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.
一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【例2】(2016邯鄲二十三中模擬)山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投入市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A型車
B型車
進(jìn)貨價(jià)格(元)
1 100
1 400
銷售價(jià)格(元)
今年的銷售價(jià)格
2 000
(1)今年A型車每輛售
6、價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
【解析】(1)把賣出的數(shù)量相同作為等量關(guān)系列方程;(2)建立獲利的函數(shù)關(guān)系式,然后用一次函數(shù)的性質(zhì)回答問題.
【答案】(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元,則去年每輛售價(jià)為(x+400)元.
由題意,得=.
解得x=1 600.
經(jīng)檢驗(yàn),x=1 600是所列方程的根.
答:今年A型車每輛售價(jià)為1 600元;
(2)設(shè)車行新進(jìn)A型車m輛,則B型車為(60-m)輛,獲利y元.
由題意,得y=(1 600-1 100)m+(2
7、 000-1 400)(60-m),
即y=-100m+36 000.
∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍.
∴60-m≤2m.∴m≥20.
∵-100<0,y的值隨m的值增大而減?。?
∴當(dāng)m=20時(shí),獲利最大,
∴60-m=60-20=40(輛).
即當(dāng)新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時(shí)獲利最大.
2.
(2017鄂州中考)小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學(xué)校,途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板,停下給媽媽打電話,媽媽接到電話后,帶上畫板馬上趕往學(xué)校,同時(shí)小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學(xué)校,媽媽沿原路返回16 min到家,再過5 min小東到達(dá)學(xué)校
8、.小東始終以100 m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y(單位:m)與小東打完電話后的步行時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列四種說法:
(1)打電話時(shí),小東和媽媽距離是1 400 m;
(2)小東與媽媽相遇后,媽媽回家速度是50 m/min;
(3)小東打完電話后,經(jīng)過27 min到達(dá)學(xué)校;
(4)小東家離學(xué)校的距離為2 900 m.
其中正確的個(gè)數(shù)是( D )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.(麗水中考)2016年3月27日“麗水半程馬拉松競(jìng)賽”在蓮都舉行,某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門出發(fā),途經(jīng)紫金大橋,沿比賽路線跑回終點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門.
9、設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3 km/min,用時(shí)35 min,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:
(1)求圖中a的值;
(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1 km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C,該運(yùn)動(dòng)員從第一次過點(diǎn)C到第二次過點(diǎn)C所用的時(shí)間為68 min.
①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘?
解:(1)a=0.3×35=10.5;
(2)①∵直線OA經(jīng)過點(diǎn)O(0,0),A(35,10.5),
∴直線OA的表達(dá)式為s=0.3t(0≤t≤35),
∴當(dāng)s=2.1時(shí),0.
10、3t=2.1,解得t=7.
∵該運(yùn)動(dòng)員從第一次過點(diǎn)C到第二次過點(diǎn)C所用時(shí)間為68 min,∴該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次過點(diǎn)C所用的時(shí)間是7+68=75(min),
∴直線AB經(jīng)過(35,10.5),(75,2.1)兩點(diǎn),
設(shè)直線AB的表達(dá)式為s=kt+b,
則解得
∴s=-0.21t+17.85;
②∵該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程所用的時(shí)間即為直線AB與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
∴當(dāng)s=0時(shí),-0.21t+17.85=0,解得t=85,
∴該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)85 min.
4.(2017咸寧中考)
某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代
11、銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售,售價(jià)為8元/件.工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成如圖圖像,圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時(shí)間每增加1天,日銷售量減少5件.
(1)第24天的日銷售量是________件,日銷售利潤(rùn)是________元;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天?試銷售期間,日銷售最大利潤(rùn)是多少元?
解:(1)330,660;
(2)設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.因?yàn)閥=kx的圖像過點(diǎn)(17,
12、340),∴17k=340,解得k=20,∴線段OD所表示函數(shù)表達(dá)式為:y=20x.根據(jù)題意,得線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為:y=340-5(x-22)=-5x+450.∵D是線段OD與線段DE的交點(diǎn),解方程組得∴D的坐標(biāo)為(18,360),∴y=
(3)當(dāng)0≤x≤18時(shí),由題意得(8-6)×20x≥640,解得x≥16;當(dāng)18<x≤30時(shí),由題意得(8-6)×(-5x+450)≥640,解得x≤26,∴16≤x≤26,26-16+1=11(天),∴日銷售利潤(rùn)不低于640元的共有11天.∵D的坐標(biāo)為(18,360),∴日最大銷售量為360件,(8-6)
13、5;360=720(元),∴試銷售期間,日銷售最大利潤(rùn)為720元.
【方法指導(dǎo)】
確定一次函數(shù)表達(dá)式,建立函數(shù)模型,再解決實(shí)際問題.
反比例函數(shù)與其他函數(shù)綜合應(yīng)用
【例3】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn),首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn),測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí),y與x成反比例).
(1)根據(jù)圖像分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)?
【解析】(1)分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)表達(dá)式求法得出即可;(2)據(jù)y=
14、4分別求出相應(yīng)的x的值,進(jìn)而得出答案.
【答案】解:(1)由圖像可知;當(dāng)0≤x≤4時(shí),y與x成正比例關(guān)系,設(shè)y=kx.由圖像可知,當(dāng)x=4時(shí),y=8,
∴4k=8,解得k=2.∴y=2x(0≤x≤4).
當(dāng)4<x≤10時(shí),y與x成反比例,設(shè)y=.
由圖像可知,當(dāng)x=4時(shí),y=8,
∴m=4×8=32,∴y=(4<x≤10).
∴血液中藥物濃度上升階段,y=2x(0≤x≤4);
血液中藥物濃度下降階段,y=(4<x≤10).
(2)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升,即y≥4.
∴2x≥4且≥4,解得2≤x≤8.
∴持續(xù)時(shí)間為6 h.
5.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般
15、成人喝半斤低度白酒后,1.5 h內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(h)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫;1.5 h后(包括1.5 h)y與x可近似地用反比例函數(shù)y=刻畫(如圖).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:
①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值;
(2)按國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說明理由.
解:(1)①當(dāng)x=-=1時(shí),y=200.
∴喝酒后1 h血液中的酒精含量達(dá)到最大值,最大值為200毫克/百毫升;
②把x=5,y=45代入反比例函數(shù)y=,得
k=5×45=225;
(2)把y=20代入反比例函數(shù)y=,得
x=11.25.
∴喝完酒經(jīng)過11.25 h為第二天早上7:15.
∴第二天早上7:15以后才可以駕車,7:00不能駕車去上班.
【方法指導(dǎo)】
確定反比例函數(shù)表達(dá)式,建立函數(shù)模型,再解決與其他函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題.